ഏണിയും ഏണീവിലോചനയും (Q)

Dilban-top

“ഏണിക്കു മേൽ ദിൽബനാണെന്നു കണ്ടളവിലേണീവിലോചന നടുങ്ങീ, മിഴിയിണ കലങ്ങീ, വിവശതയിൽ മുങ്ങീ….”

പെരിങ്ങോടനും വിവാഹിതനായതോടെ ദിൽബാസുരനു് ആധിയേറി.

ഒരു കാലത്തു ബാച്ചിലേഴ്സ് സംഘടിതരായിരുന്നു. ലോകത്തിലെ ഏറ്റവും പാവനവും കരുത്തുറ്റതും കഴിവേറിയതും (അക്ഷരത്തെറ്റു വരാതെ സൂക്ഷിക്കുക) ആയ വർഗ്ഗമാണു് ബാച്ചിലേഴ്സ് എന്നു വിശ്വസിച്ചിരുന്നു. ചാരിത്ര്യം നഷ്ടപ്പെട്ട വിവാഹിതർക്കെതിരേ കുരുക്ഷേത്രയുദ്ധം വരെ സംഘടിപ്പിച്ചിരുന്നു.

കാലക്രമേണ ബാച്ചികളിൽ ഓരോരുത്തരായി കാലുമാറി. ബാച്ചികളുടെ നെടും തൂണായിരുന്ന ആദിത്യനെ ഒരു ദിവസം കാണാതായി. മാസങ്ങൾക്കു ശേഷം അവനെ ബാംഗ്ലൂരു നിന്നു കണ്ടെടുക്കുമ്പോൾ അവന്റെ ചാരിത്ര്യം നഷ്ടപ്പെട്ടിരുന്നു എന്നും ഭാര്യാസമേതനായിരുന്നു എന്നുമാണു് സ്ഥിരീകരിച്ചിട്ടില്ലാത്ത റിപ്പോർട്ടുകൾ.

കേരളത്തിൽ ഉടനീളം നടന്നു പെണ്ണുകണ്ടു് ഒന്നും ശരിയാകാതെ “ഇനി ഈ ജന്മത്തിൽ വിവാഹമില്ല” എന്നു ഭീഷ്മാചാര്യരെപ്പോലെ പ്രതിജ്ഞയെടുത്ത ഇബ്രു, “ഈ മണ്ടനു് ആരെങ്കിലും പെണ്ണു കൊടുക്കുമോ?” എന്നു് ഒടേതമ്പുരാൻ പോലും സംശയിച്ചിരുന്ന ശ്രീജിത്ത് തുടങ്ങി ബാച്ചി ക്ലബ്ബിന്റെ നെടും തൂണുകൾ ഓരോന്നായി ഒടിഞ്ഞു വീഴുമ്പോളും “മരണം വരെയും ഞാൻ നിന്നോടൊപ്പമുണ്ടാവും” എന്നു് ഉറപ്പു നൽകിയവനാണു് പെരിങ്ങോടൻ. ഇതാ ഇപ്പോൾ അവനും…

ബാച്ചിലേഴ്സ് എന്ന സ്പീഷീസ് അന്യം നിന്നു പോകാതിരിക്കാനുള്ള ദൗത്യമൊന്നും ഇനി താൻ കൊണ്ടു നടക്കേണ്ടതില്ല എന്നു ദിൽബൻ തീരുമാനിച്ചതു് അന്നാണു്. പക്ഷേ, അതുകൊണ്ടായില്ലല്ലോ. പെണ്ണു കിട്ടണ്ടേ?

ആദ്യം സമീപിച്ചതു് തൊട്ടടുത്തു താമസിക്കുന്ന പെങ്ങളെയാണു്. ഒരു കല്യാണം കഴിച്ചാൽ കൊള്ളാം എന്ന പ്രമേയം അവിടെ അവതരിപ്പിച്ചു. “കല്യാണമൊക്കെ നടത്താം. സമയമാകട്ടേ. ഇപ്പോൾ നീയൊരു കുട്ടിയല്ലേ?” എന്നായിരുന്നു മറുപടി.

സംഭവം ശരി തന്നെ. ആ മുഖത്തേയ്ക്കു നോക്കിയാൽ പതിനഞ്ചു വയസ്സിൽ കൂടുതൽ തോന്നില്ല. സൗദി അറേബിയയിലെ മരുഭൂമി പോലെ പരന്നു കിടക്കുന്ന ആ മുഖത്തു് അടുത്ത കാലത്തെങ്ങും ഒരു രോമരാജി പൊട്ടിവിടരുന്ന ലക്ഷണമൊന്നും കാണുന്നില്ല. ഈ മോന്തയും കൊണ്ടു് കേരളത്തിൽ ചെന്നു പെണ്ണു ചോദിച്ചാൽ പെമ്പിള്ളേരൊക്കെ “മോനേ, പത്താം ക്ലാസ്സു കഴിഞ്ഞിട്ടു പോരേ കല്യാണം?” എന്നു ചോദിക്കും.

അങ്ങനെയാണു് കേരളത്തിനു വെളിയിൽ തന്റെ ഗവേഷണം തുടങ്ങിയാലോ എന്നു സ്മര്യപുരുഷൻ ആലോചിച്ചതു്.

അപ്പോഴാണു്, ഭാഗ്യവശാലോ ദൗർഭാഗ്യവശാലോ ദിൽബന്റെ അയൽവാസിയായി ഗുർ ദയാൽ സിങ്ങ് എത്തുന്നതു്.

ഗുർ ദയാൽ സിംഗ് പട്ടാളത്തിലായിരുന്നു. പുലിയായിരുന്നു. ഷാർപ്പ് ഷൂട്ടറായിരുന്നു. ഒരിക്കൽ ഒറ്റയ്ക്കൊരു ഹെലിക്കോപ്റ്ററിൽ പാക്കിസ്ഥാനിലെ പീരങ്കിത്താവളത്തിൽ പറന്നിറങ്ങി അവിടെയുണ്ടായിരുന്ന എഴുനൂറിൽപ്പരം പട്ടാളക്കാരെ കൊന്നൊടുക്കി എല്ലാ പീരങ്കികളുടെയും കാഞ്ചികൾ സ്വന്തം കൃപാണം കൊണ്ടു ഛേദിച്ചതിനു ശേഷം തിരിച്ചു് ഇന്ത്യയിലേക്കു നടന്നു പോയ പരാക്രമിയായിരുന്നു.

ദിൽബനെ ആകർഷിച്ചതു് ഇതൊന്നുമായിരുന്നില്ല. സിംഗിന്റെ പതിനേഴുകാരി മകളായിരുന്നു. അതിസുന്ദരി. പേരു് ഗുനീത്. പേരിനു് അത്ര ഗുമ്മൊന്നും തോന്നിയില്ലെങ്കിലും ആളിനെ ദിൽബനു പിടിച്ചു. ഇവളല്ലാതെ ഒരുവളെയും തനിക്കു ജീവിതത്തിൽ വേണ്ട എന്നു തോന്നിത്തുടങ്ങി.

ആദ്യമൊക്കെ “ഇവനേതു് ഈ കിളുന്തുപയ്യൻ” എന്ന ഭാവമായിരുന്നു അവൾക്കു്. പിന്നീടു് ഭാവത്തിൽ അല്പസ്വല്പം വ്യത്യാസം വന്നു തുടങ്ങി. ഇടയ്ക്കിടയ്ക്കു ചില കടാക്ഷങ്ങൾ കിട്ടിത്തുടങ്ങി. അച്ഛന്റെയും അമ്മയുടെയും കണ്ണുവെട്ടിച്ചു് മന്ദഹാസങ്ങൾ വന്നുതുടങ്ങി. “അഭിമുഖേ മയി സംവൃതമീക്ഷണം, ഹസിതമന്യനിമിത്തകൃതോദയം” എന്നു കാളിദാസൻ പറയുന്ന ആ ലതു് ഇല്ലേ, അതു തന്നെ. പക്ഷേ, അതിൽക്കൂടുതൽ ഒരു രക്ഷയുമില്ല. പുറത്തിറങ്ങുമ്പോൾ അച്ഛനോ അമ്മയോ കൂടെക്കാണും.

അച്ഛന്റെ കയ്യിൽ എപ്പോഴും നിറതോക്കുണ്ടാവും. അമ്മയുടെ കയ്യിൽ തോക്കൊന്നുമില്ല. പക്ഷേ, കേരളത്തിൽ ശരീരവലിപ്പം കൊണ്ടു് കാർട്ടൂണിസ്റ്റ് സജ്ജീവിന്റെയും മൊത്തം ചില്ലറ അരവിന്ദന്റെയും സൂരജ് അപ്പോത്തിക്കിരിയുടെയും മാത്രം പുറകിൽ നിൽക്കുന്ന ദിൽബൻ അവരുടെ മുന്നിൽ ജയലളിതയുടെ മുന്നിൽ ഇന്ദ്രൻസു പോലെയാണു്. തോക്കാണു തമ്മിൽ ഭേദം.

പുറത്തു വെച്ചുള്ള സന്ധിക്കൽ അതിനാൽ അസാദ്ധ്യം. പിന്നെ ഒരു വഴിയുള്ളതു് വീട്ടിൽ വെച്ചു തന്നെ കാണുകയാണു്. ഭാഗ്യത്തിനു്, സർദാറും സർദാർജിനിയും പട്ടാളച്ചിട്ടക്കാരാണു്. സർദാർജി കൃത്യം എട്ടുമണിക്കു് ചപ്പാത്തി തിന്നും, എട്ടേ പതിമൂന്നിനു് ഉറങ്ങാൻ കിടക്കും, എട്ടേ പതിനേഴിനു കൂർക്കം വലിച്ചു തുടങ്ങും. പിന്നെ രാവിലെ നാലേ നാല്പത്തിമൂന്നു വരെ ലോകത്തു് എന്തു സംഭവിച്ചാലും അങ്ങേർ അറിയില്ല. സർദാർജിനിയുടെ ഉറക്കം എട്ടേ മുപ്പത്തിനാലു മുതൽ അഞ്ചേ നാലു വരെയാണു്. ചുരുക്കം പറഞ്ഞാൽ, വൈകിട്ടു് എട്ടേമുക്കാൽ മുതൽ രാവിലെ നാലര വരെ വളരെ സേഫ് ആയ സമയമാണു്.

പക്ഷേ, ഒരു വലിയ പ്രശ്നമുണ്ടു്. മകളുടെ ബെഡ്റൂം രണ്ടാം നിലയിലാണു്. അതു് പുറത്തുനിന്നു പൂട്ടിയിട്ടു് താക്കോൽ അരയിൽ തോക്കിനോടൊപ്പം കൊളുത്തിയിട്ടാണു് സർദാർജി ഉറങ്ങുന്നതു്. അത്രയ്ക്കു വിശ്വാസമാണു മകളെ!

എത്ര ആലോചിച്ചിട്ടും ദിൽബനു് ഒരു സൊലൂഷൻ കിട്ടിയില്ല. അപ്പോഴാണു് ഇമ്മാതിരി കാര്യങ്ങളിൽ എന്നും തന്റെ ഗുരുവായിരുന്ന ആദിത്യനെ ഒന്നു കൺസൾട്ടു ചെയ്താലോ എന്നു തോന്നിയതു്. അങ്ങനെ ബാംഗ്ലൂരിലേക്കു് ഒരു ഇന്റർനാഷണൽ കോൾ വിളിച്ചു.

“ഡാ, അതു സിമ്പിളല്ലേ? ഒരു ഏണി ചാരിയാൽ പോരേ?”

ഏണി ചാരൽ ആദിയുടെ ജീവിതവ്രതവും അനുഷ്ഠാനകലയുമാണു്. ഈ ഏണി ചാരൽ സപര്യ മൂലം തിരുവനന്തപുരം എഞ്ചിനീയറിംഗ് കോളേജിൽ അദ്ദേഹം “ഏണി” എന്ന അപരനാമധേയത്തിലാണു് അറിയപ്പെട്ടിരുന്നതു്. അതിനു ശേഷം ബ്ലോഗിലും ബസ്സിലും ഈ അടുത്ത കാലത്തു് ഫേസ്‌ബുക്കിൽ വരെയും പരസ്പരം യാതൊരു പരിചയവുമില്ലാത്ത പല ആളുകളേയും ഇങ്ങനെ ഏണി ചാരി തമ്മിലടിപ്പിച്ചു വിഹരിക്കുന്ന മഹാനുഭാവനാണു് പ്രസ്തുതദേഹം.

“എടാ, നിന്നെപ്പോലെ എനിക്കങ്ങനെ ഏണി ചാരി വലിയ പരിചയമൊന്നുമില്ല. പിന്നെ ഈ മലയാളമറിയാത്ത ഇവരുടെ അടുക്കൽ എങ്ങനെയാ…”

“ഡാ മണ്ടൂസേ, ആ ഏണിയല്ല, സാക്ഷാൽ ഏണി. മുസ്ലീം ലീഗിന്റെ ചിഹ്നം.”

“അതു കൊണ്ടു് എന്തു ചെയ്യാൻ?”

“ഒരു ഏണി സംഘടിപ്പിക്കുക. രാത്രി ഒമ്പതു മണിയാവുമ്പോൾ അതുമായി അവളുടെ വീട്ടിൽ ചെല്ലുക. അവളുടെ ജനാലപ്പടിയിലേക്കു ചാരുക. ജനാലയുടെ അപ്പുറത്തും ഇപ്പുറത്തും നിന്നു കിന്നാരം പറയുക.”

“അല്ലാ, ഇരുമ്പഴികളുള്ള ജനാലയാണു്. അതിന്റെ ഇരു വശവും നിന്നിട്ടു് എന്തു ചെയ്യാനാ?”

“അതു ശരി, എന്തൊക്കെ ചെയ്യാനാണു നിന്റെ പ്ലാൻ? നിന്നെ ഇങ്ങനൊന്നുമല്ല ഞാൻ കരുതിയിരുന്നതു്…”

“ഛേ, ഛേ, അതല്ല…”

“എന്തല്ലെന്നു്? നിങ്ങൾക്കു പരസ്പരം കാണാൻ പറ്റും. വർത്തമാനം പറയാൻ പറ്റും. ഇനി വല്ല കത്തോ മുട്ടായിയോ വല്ലതും കൊടുക്കണമെങ്കിൽ കൊടുക്കാം. കയ്യിലൊക്കെയൊന്നു തൊടാം. അതിൽക്കൂടുതലൊന്നും നീ കല്യാണത്തിനു മുമ്പു ചെയ്യണ്ടാ. കേട്ടോ…”

“അയ്യോ, അതു മതി, അതു മതി, താങ്ക്സ്ഡാ…”

ദിൽബൻ ഫോൺ താഴെ വെച്ചു് എവിടെ നിന്നു് ഏണി കിട്ടും എന്നു് ആലോചിച്ചു് ഇരുപ്പായി. ആദിത്യൻ അന്നു മുതൽ ദുബായി പത്രങ്ങളിലെ ചരമക്കോളങ്ങളിൽ ഉയരത്തിൽ നിന്നു വീണു മരിച്ചവരുടേയും വെടിയേറ്റു സിദ്ധികൂടിയവരെപ്പറ്റിയുമുള്ള വാർത്തകൾ പരതിത്തുടങ്ങി.

ഏണി അവസാനം ചേച്ചിയുടെ വീട്ടിൽ നിന്നു തന്നെ കിട്ടി. 18 അടി അഞ്ചിഞ്ചു നീളമുള്ള ഒരു ഗമണ്ടൻ സാധനം. ഫോൾഡു ചെയ്യാനോ മറ്റു തരികിടകൾ കാണിക്കാനോ പറ്റില്ല. ഒടുക്കത്തെ വെയിറ്റും. ഇതു കുറേത്തവണ ചുമന്നാൽ തന്റെ വെയിറ്റൊക്കെ കുറഞ്ഞു് താൻ ഒരു സ്ലിം ബ്യൂട്ടിയായി മാറുമല്ലോ എന്നു ദിൽബനു തോന്നി.

Dilban-ladder

ഈ ഏണി കിട്ടാൻ ചേച്ചിയോടു പറയേണ്ടി വന്ന കള്ളങ്ങൾ, സംശയം തോന്നിയ ചേച്ചിയും ചേട്ടനും നടത്തിയ ഇൻവെസ്റ്റിഗേഷനുകൾ, ഇതു കൊണ്ടുവരുന്ന സമയത്തു് ട്രാഫിക് പോലീസ്, നാട്ടുകാർ തുടങ്ങിയവരുമായി നടത്തേണ്ടി വന്ന കശപിശകൾ തുടങ്ങിയവ ഇവിടെ പ്രസക്തമല്ലാത്തതിനാൽ എഴുതുന്നില്ല. വിശദമായി മറ്റൊരു പോസ്റ്റിൽ എഴുതാം.

അങ്ങനെ ആ ദിവസം സമാഗതമായി. സമയം രാത്രി ഒമ്പതുമണി. മന്ദമാരുതൻ ആഞ്ഞു വീശുന്നു. ദിൽബൻ ഏണിയുമായി സർദാർജിയുടെ വീട്ടിലേക്കു്.

ഏണി ചാരിയപ്പോഴാണു പ്രശ്നം. ജനാലപ്പടി നല്ല ഉയരത്തിലാണു്. ചാരി വെച്ചിരുന്ന ഏണി കണ്ടു് ദിൽബൻ സ്തംഭിച്ചു പോയി. ഭിത്തിയിൽ നിന്നു് ഏണിയുടെ മൂട്ടിലേക്കുള്ള ദൂരത്തേക്കാൾ കൂടുതലാണു് തറയിൽ നിന്നു് ജനാലപ്പടി. അതിനാൽ തറയോടു് 45 ഡിഗ്രിയിലും വലിയ ആംഗിളിലിലാണു് അതിന്റെ നിൽപ്പു്. ഏണിയിൽ നിന്നു വീണായിരിക്കുമോ തന്റെ അന്ത്യം എന്നു് അവൻ ആശങ്കിച്ചു. നിവൃത്തിയില്ലാതെ തെങ്ങിലും മുള്ളുമുരിക്കിലും ഒക്കെ വലിഞ്ഞു കയറിയിട്ടുണ്ടെങ്കിലും ഏണിയിൽ ആദ്യമായാണു്. ഫിസിക്സു പഠിച്ചിട്ടുള്ളതു കൊണ്ടു് താൻ ഈ തടി വെച്ചു കൊണ്ടു് കയറിയാലും തന്റെ ഗുരുത്വകേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നുള്ള ലംബം ആധാരത്തിനു വെളിയിൽ ഒരു കാരണവശാലും പോകില്ല എന്നു് ഉറപ്പു വരുത്തിയിട്ടാണു് ദിൽബൻ കയറിത്തുറങ്ങിയതു്.

ഏണിക്കു മേൽ ദിൽബനാണെന്നു കണ്ടളവിലേണീവിലോചന നടുങ്ങീ, മിഴിയിണ കലങ്ങീ, വിവശതയിൽ മുങ്ങീ….

സർദാരിണീസുന്ദരിക്കു സന്തോഷമായി. ഇത്രയും സാഹസികനും റൊമാന്റിക്കും ആണല്ലോ തന്റെ വുഡ്‌ബീ സർദാർ എന്നു് അവൾ രോമാഞ്ചം കൊണ്ടു. ദിൽബനെ സർദാർജിയാക്കുമ്പോൾ പേരു് സാന്താ സിങ്ങ് എന്നു വേണോ അതോ ബാന്താ സിങ്ങ് എന്നു മതിയോ എന്നു് തല പുകഞ്ഞാലോചിച്ചു.

ആദിത്യൻ പറഞ്ഞ കാര്യങ്ങളിൽ ഒന്നൊഴികെ എല്ലാം നടന്നു. വർത്തമാനം മാത്രം നടന്നില്ല. അവൾക്കു പഞ്ചാബിയും കുറേശ്ശേ ഹിന്ദിയുമേ അറിയൂ. ദിൽബനാണെങ്കിൽ ആകെ അറിയാവുന്നതു് മലയാളവും ചൊറിച്ചു മല്ലലും മാത്രമാണു്. എങ്കിലും കുറേ ദിവസം കൊണ്ടു് രണ്ടുപേരും കഥകളി പഠിച്ചു. കമ്യൂണിക്കേഷനു ഭാഷ വേണമെന്നു പറഞ്ഞവനെ കഥകളിമുദ്രയിൽ തെറിവിളിക്കാം എന്ന പരുവമായി.


അധികകാലം ഈ വിഹാരം നീണ്ടു നിന്നില്ല. The course of true love never did run smooth എന്നു ഷേക്സ്പിയനും “ഈടാർന്നു വായ്ക്കുമനുരാഗനദിക്കു വിഘ്നം കൂടാത്തൊഴുക്കനുവദിക്കുകയില്ല ദൈവം” എന്നു വള്ളത്തോളും, “ഹാ രാഗമാം പുഴയെയെങ്ങു തടസ്സമറ്റു നേരാം വഴിക്കൊഴുകുവാൻ വിധി സമ്മതിപ്പൂ?” എന്നു് ഉള്ളൂരും എഴുതിയതു വെറുതെയാണോ? (ഈ മൂന്നു പേരിൽ ആരൊക്കെ കോപ്പിയടിച്ചു എന്നു് എനിക്കു നിശ്ചയമില്ല.)

ഗുർ ദയാൽ സിങ്ങിനു് എന്തൊക്കെയോ സംശയങ്ങൾ തോന്നിത്തുടങ്ങി. ഏണി തറയിൽ അമർന്ന പാടുകളാണോ, ജനാലപ്പടിയിലെ പെയിന്റിളകിയതാണോ മകളുടെ അകാരണമായ ഉറക്കച്ചടവാണോ കാര്യമെന്നറിയില്ല, സർദാർജിക്കു് ആകെ ഒരു അസ്വസ്ഥത.

പട്ടാളത്തിൽ നിന്നു പിരിഞ്ഞപ്പോൾ സർദാർജിയുടെ സാധനങ്ങളൊക്കെകൂടി ഒരു വലിയ വീഞ്ഞപ്പെട്ടിയിലാണു് സർക്കാർ അയച്ചു കൊടുത്തതു്. അഞ്ചടി നീളം, അഞ്ചടി വീതി, അഞ്ചടി പൊക്കം. ആ ഭീമാകാരമായ പെട്ടി എടുത്തു് മൂപ്പർ മകളുടെ ജനാലയ്ക്കു കൃത്യം താഴെ ഭിത്തിയോടു ചേർത്തു് പ്രതിഷ്ഠിച്ചു.

അന്നു രാത്രി ഏണിയും ചുമന്നു് നൈറ്റ്‌ഡ്യൂട്ടിയ്ക്കെത്തിയ ദിൽബൻ തന്റെ അനശ്വരപ്രണയത്തിന്റെ ശവപ്പെട്ടി പോലെ നില കൊള്ളുന്ന പെട്ടി കണ്ടു സ്തംഭിച്ചു നിന്നു. ഇനി എന്തു ചെയ്യും?

എന്തായാലും ഒന്നു ട്രൈ ചെയ്തുകളയാം എന്നു വിചാരിച്ചു. സാധാരണ തറയിൽ കുത്തുന്ന സ്ഥലത്തു തന്നെ ഏണിയുടെ മൂടു കുത്തി. എന്നിട്ടു് മന്ദം മന്ദം അതു് ഭിത്തിയിലേക്കു ചാരി.

അദ്ഭുതം! ഏണി കൃത്യമായി ജനാലപ്പടിയിൽ അമർന്നു. എന്നും ചാരിവെയ്ക്കുന്ന സ്ഥലത്തു തന്നെ. നോക്കിയപ്പോൾ അതു പെട്ടിയിൽ തൊട്ടു, തൊട്ടില്ല എന്ന മട്ടിൽ കൃത്യമായി നിൽക്കുന്നു. ഏണിക്കൊരു എക്സ്ട്രാ താങ്ങു കൊടുക്കാൻ ആരോ ആ പെട്ടി അവിടെ വെച്ചെന്നേ തോന്നൂ!

സന്തോഷത്തോടു കൂടി അവൻ ഏണിയിൽ ചവിട്ടി മുകളിലേക്കു ചവിട്ടിക്കയറി. അതിനേക്കാൾ വലിയ ഒരു സർപ്രൈസ് അവനെ കാത്തിരിക്കുന്നുണ്ടായിരുന്നു.

ആ സർപ്രൈസ് എന്തായിരുന്നു????

അതു ഞാൻ മൂന്നു കൊല്ലത്തിനു ശേഷം ഞാൻ എഴുതുന്ന അടുത്ത പോസ്റ്റിൽ പറയാം. ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾ ഇതു പറയുക:

ഗുനീതിന്റെ ജനാലപ്പടി തറയിൽ നിന്നു് എത്ര ഉയരത്തിലായിരുന്നു?


Dilban-top

പതിവു പോലെ, ഇങ്ങനെ മലയാളത്തിൽ വലിച്ചു വാരിയെഴുതിയാൽ മനസ്സിലാകാത്ത ശുദ്ധകണക്കന്മാർക്കു വേണ്ടി ഇംഗ്ലീഷിൽ പസ്സിൽ മാത്രം:

In the figure,

  • AOB and DCE are right angles
  • AB = 18 feet 5 inches (= 221 inches)
  • DC = CE = 5 feet ( = 60 inches)
  • OA is longer than OB.

Find OA.


ഈ പോസ്റ്റിന്റെ ആശയം രണ്ടു കൊല്ലമായി മനസ്സിൽ കിടന്നു കളിക്കുകയായിരുന്നെങ്കിലും, ഇപ്പോഴാണു് എഴുതിത്തീർക്കാൻ കഴിഞ്ഞതു്. ദിൽബന്റെ കല്യാണത്തിനു മുമ്പു് പബ്ലിഷ് ചെയ്യണമെന്നു വിചാരിച്ചിട്ടു നടന്നിട്ടില്ല. ഇന്നായിരുന്നു ദിൽബന്റെ കല്യാണം. ഇതു പബ്ലിഷ് ചെയ്യുമ്പോൾ ദിൽബന്റെ ആദ്യരാത്രി തുടങ്ങിയിട്ടുണ്ടാവും. കല്യാണത്തിന്റെ ഫോട്ടോകൾ (ആഷ്‌ലി എടുത്തതു്) ഇവിടെ. ആശംസകൾ!

Dilban wedding

പതിവുപോലെ, ചില കാര്യങ്ങൾ:

  1. ഈ പ്രശ്നം സ്വന്തമല്ല. ഒരു പുസ്തകത്തിൽ നിന്നു് അടിച്ചു മാറ്റി മനോധർമ്മം ചേർത്തതാണു്. പുസ്തകം ഏതാണെന്നു് ഉത്തരം പറയുമ്പോൾ പറയാം.
  2. ഈ ബ്ലോഗിലെ പസ്സിലുകൾക്കു് കട്ടി കൂടുതലാണെന്നു പരാതി ധാരാളം വരുന്നതു കൊണ്ടാണു് ഇത്തവണ വളരെ ലളിതമായ ഒരു ജ്യോമട്രി പസ്സിൽ ചോദിച്ചതു്.
  3. ഉത്തരവും ചെയ്ത വിധവും കമന്റായി ഇടുക. കമന്റുകൾ മോഡറേറ്റഡ് ആണു്. ഉത്തരവും കമന്റുകളും വഴിയേ പ്രസിദ്ധീകരിക്കും.
  4. ചിത്രങ്ങൾ വരച്ചു തന്നതു് നമ്മുടെ പ്രിയപ്പെട്ട കാർട്ടൂണിസ്റ്റ് സജ്ജീവ്. സജ്ജീവിനു് ആയിരം നന്ദിയും നേരിട്ടു കാണുമ്പോൾ നൂറു് ഏമ്പക്കങ്ങൾ വിടുന്നതു വരെ ഊണും.

Current

Comments (12)

Permalink

10. ക്രിക്കറ്റ് മണ്ടത്തരങ്ങൾ (A)

ചോദ്യം ഇവിടെ.

ഉത്തരം:

  • ഒന്നാം ഇന്നിംഗ്സിൽ നളനു് ഒരു വിക്കറ്റ്. ബൌളിംഗ് ആവറേജ് 84/1 = 84. ശ്രീജിത്തിനു് 4 വിക്കറ്റ്. ബൌളിംഗ് ആവറേജ് 252/4 = 63. ശ്രീജിത്തിനു കുറഞ്ഞ ബൌളിംഗ് ആവറേജ്.
  • രണ്ടാം ഇന്നിംഗ്സിൽ നളനു് 7 വിക്കറ്റ്. ബൌളിംഗ് ആവറേജ് 252/7 = 36. ശ്രീജിത്തിനു് 3 വിക്കറ്റ്. ബൌളിംഗ് ആവറേജ് 84/3 = 28. ഇവിടെയും ശ്രീജിത്തിനു കുറഞ്ഞ ബൌളിംഗ് ആവറേജ്.
  • മൊത്തം നളനു വിക്കറ്റ് 8. ശ്രീജിത്തിനു് 7. രണ്ടുപേരും വഴങ്ങിയ റൺസ് 336. അതിനാൽ കുറഞ്ഞ റൺ റേറ്റ് നളനു്.

സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ് നമ്മളെ വഴിതെറ്റിക്കാനുള്ള ഒരു വഴിയും ഈ പ്രശ്നം കാണിച്ചു തരുന്നു. ശരാശരികൾ താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ എങ്ങനെ വിഭജിക്കുന്നു എന്നതനുസരിച്ചു് ആടു പട്ടിയും തിരിച്ചും ആകും എന്നർത്ഥം. ഉദാഹരണമായി “കേരളത്തിലെ പാവപ്പെട്ടവന്റെയും ഇടത്തരക്കാരന്റെയും പണക്കാരന്റെയും പ്രതിശീർഷവരുമാനം തമിഴ്നാട്ടിലെ ആ തരക്കാരുടേതിനെക്കാൾ കൂടുതലാണു്” എന്നു പറഞ്ഞതുകൊണ്ടു് കേരളീയന്റെ പ്രതിശീർഷവരുമാനം തമിഴ്‌നാട്ടുകാരന്റേതിനെക്കാൾ കൂടുതലാണു് എന്നർത്ഥമില്ല എന്നർത്ഥം.

ഇതിനു് സിം‌പ്‌സന്റെ പാര എന്നാണു പേരു് എന്നു വിക്കി പറയുന്നു. കിഡ്നിയിലെ കല്ലു കളയാനുള്ള രണ്ടു രീതികൾ താരതമ്‌യം ചെയ്യാൻ കുഞ്ഞുകല്ലും വലിയ കല്ലും പ്രത്യേകം കണക്കു കൂട്ടിയപ്പോൾ ചെയ്തപ്പോൾ ഫലം നേരേ വിപരീതമായ ഒരു യഥാർത്ഥസംഭവവും വിക്കി റിപ്പോർട്ടു ചെയ്യുന്നുണ്ടു്.

ഈ പ്രശ്നം കാണുന്നതു വരെ ഇങ്ങനെയൊരു സാദ്ധ്യതയെപ്പറ്റി ഞാൻ ആലോചിച്ചിരുന്നു തന്നെയില്ല. അദ്ഭുതം തന്നെ, അല്ലേ?

ഇനി എല്ലാവരും രണ്ടു മിനിട്ടു് ഇതിന്റെ അദ്ഭുതത്തെപ്പറ്റി ഓർത്തു് മൌനം ആചരിക്കുക.

ഫലം:

  • ഉത്തരവും അതു കിട്ടുന്ന വിധവും സ്റ്റൈലായി എഴുതി അയച്ചതു് ആകെ മൂന്നു പേർ മാത്രം: ബാബു കല്യാണം (ഇതും ഇതും), ശ്രീജിത്ത് (ഇതും ഈമെയിലും), ജേക്കബ് (ഇതു്). മൂന്നു പേരുടെയും കമന്റുകൾ < കൊണ്ടുപോയി. ശ്രീജിത്ത് പിന്നെ ഈമെയിലായിട്ടും ബാക്കിയുള്ളവർ കമന്റായും അയച്ചുതന്നു.

    ഇവർ മൂന്നു പേരെ കൂടാതെ പേരു പറയാൻ വിസമ്മതിച്ച, പ്രശസ്തി ഇഷ്ടമില്ലാത്ത ഒരു അജ്ഞാത കൂടി ശരിയുത്തരം അയച്ചിട്ടുണ്ടു്. അദ്വൈതം, ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സ് തുടങ്ങിയവയിൽ പ്രവീണയായ ഈ യുവശാസ്ത്രജ്ഞയുടെ വിഹാരരംഗം ഇസ്രായേൽ, ജെർമനി തുടങ്ങിയ രാജ്യങ്ങളാണു്. ഈയിടെ ഇന്ത്യയിൽ ഇടത്തുമുന്നണിയ്ക്കുണ്ടായ കടുത്ത പരാജയവും ഈ ശാസ്ത്രജ്ഞയുടെ അജ്ഞാതയായി ഇരിക്കാനുള്ള തീരുമാനവും തമ്മിൽ ബന്ധമില്ല.

    കല്യാണത്തിനും, കല്യാണത്തിന്റെ ഇടയിൽ ഈ പ്രശ്നവും സോൾ‌വു ചെയ്ത ശ്രീജിത്തിനും പിന്നെ ജേക്കബിനും അഭിനന്ദനങ്ങൾ! ഇവരുടെ രീതികൾ താഴെ കൊടുത്തിട്ടുണ്ടു്.

    തന്നെ വധിച്ച പോസ്റ്റാണെങ്കിലും ഇതു കല്യാണത്തിരക്കിനിടയിലും സോൾ‌വു ചെയ്യാൻ സന്മനസ്സു കാണിച്ച ശ്രീജിത്ത് എന്ന മഹാമനസ്കന്റെ സ്പോർട്ട്സ്മാൻ സ്പിരിറ്റിനു മുന്നിൽ ഒരു പ്രണാമം! ഇനി മുതൽ ഇവനെ ആരും മണ്ടൻ എന്നു വിളിക്കാൻ പാടില്ലാത്തതാകുന്നു. ഭാര്യ കേട്ടാൽ മോശമല്ലേ?

  • മേരിക്കുട്ടിയാണു താരം (ഇതും ഇതും ഇതും ഇതും). ക്രിക്കറ്റിൽ ഒരിന്നിംഗ്സിൽ പത്തു വിക്കറ്റേ ഉള്ളൂ എന്നറിയാത്തതിനാൽ (ഭാരതീയസ്വത്വത്തിന്റെ എന്തോ ഡിങ്കോളിഫിക്കേഷനായി നാട്ടുകാർ പൊക്കിക്കൊണ്ടു നടക്കുന്ന ക്രിക്കറ്റിൽ എന്നോളം അജ്ഞതയുള്ള ഒരാളെ കണ്ടുമുട്ടിയതിൽ സന്തോഷം. ഒരേ തൂവൽ‌പ്പക്ഷികൾ എന്നൊക്കെ പറയില്ലേ? അതു തന്നെ.) കാടു കയറിപ്പോയി. പിന്നെ ശ്രീജിത്തും നളനും ഒരു ടീമിലാണെന്നു് എന്റെ രാമായണം മുഴുവൻ വായിച്ചിട്ടു സീതാരാമകല്യാണസൌഭോഗമേ സ്റ്റൈലിൽ മനസ്സിലാവാതെ പിന്നെയും ദണ്ഡകാരണ്യത്തിലേക്കു പോയി. എന്തായാലും അവസാനം മേരിക്കുട്ടിയ്ക്കു് ഉത്തരം കിട്ടി. അതെങ്ങനെ കിട്ടി എന്നു മേരിക്കുട്ടി എഴുതിയതു വായിക്കുന്നവനു വട്ടായി ഉത്തരത്തിൽ കെട്ടിത്തൂങ്ങി ചാവുമെന്നു മാത്രം.
  • ചെയ്യുന്ന വിധം പറയാതെ ഉത്തരം മാത്രം പറഞ്ഞ ഏതാനും മാന്യവ്യക്തികളുണ്ടു്. അവരുടെ പേരുകൾ: അനിൽശ്രീ, ജോഷി, റാൽ‌മിനോവ്, അയൽക്കാരൻ,മാരാർ, കുട്ട്യേടത്തി, പാഞ്ചാലി, ധനേഷ്, സജിത്ത്, ശ്രീ, കുട്ടപ്പായി, ചെത്തുകാരൻ, സിജു, വല്യമ്മായി (വല്യമ്മായിയ്ക്കു ക്രമം തെറ്റിപ്പോയി).
  • കുതിരവട്ടൻ, അരവിന്ദൻ എന്നവർ കമ്പ്യൂട്ടർ പ്രോഗ്രാം എഴുതിയാണു് ഉത്തരം കണ്ടുപിടിച്ചതെന്നു കുറ്റസമ്മതം നടത്തിയതിനാൽ അവരെ വെറുതേ വിട്ടിരിക്കുന്നു. കുതിരവട്ടൻ തന്റെ കമ്പ്യൂട്ടർ പ്രോഗ്രാമും ഇവിടെ ഇട്ടിട്ടുണ്ടു്.
  • ചെയ്യുന്ന വിധമെന്നു പറഞ്ഞു് കുറേ എഴുതി എന്റെ സമയം വെറുതേ കളഞ്ഞ കുറേ ജനമുണ്ടു്. ഇവറ്റകൾക്കും ഉത്തരം മാത്രമേ ഉള്ളൂ, ബാക്കിയെല്ലാം ഗ്യാസാണു്: സിദ്ധാർത്ഥൻ, തമനു, ഗിരീഷ്, ജയരാജൻ.
  • < ചതിച്ചവർ കുറേയുണ്ടു്. “ദിപ്പ ശരിയാക്കിത്തരാം” എന്നു പറഞ്ഞിട്ടു പോയ റോബിയെ പിന്നെ ആ വഴിക്കു കണ്ടിട്ടില്ല. ഉത്തരം പോയിട്ടു കഴുക്കോലെങ്കിലും കിട്ടിയോ എന്നു ദൈവത്തിനറിയാം. മറ്റു പലർക്കും ഈ പ്രശ്നമുണ്ടായി.
  • തെറ്റായ ഉത്തരം അയച്ചവർ ഇത്തവണ ആരുമില്ല. ഉത്തരമല്ലാത്ത കമന്റുകൾ അപ്പപ്പോൾ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചിട്ടുണ്ടു്.
  • എല്ലാവർക്കും നന്ദി.


അല്പസ്വല്പം കമ്പ്യൂട്ടർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് അറിയാവുന്നവർക്കു് എളുപ്പത്തിൽ കണ്ടുപിടിക്കാവുന്നതാണു് എന്നതാണു് ഇതു് ഇത്ര എളുപ്പമാവാൻ ഒരു കാരണം. ഉദാഹരണത്തിനു് ഒരു ബ്രൂട്ട്‌ഫോഴ്സ് പൈത്തൺ പ്രോഗ്രാം താഴെ:

for nw1 in range(1, 10):
  for sw1 in range(nw1+1, 11-nw1):
    for nw2 in range(1, 10):
      for sw2 in range(1, 11-nw2):
        if 84 / nw1 > 252 / sw1 and 84 / sw2 < 252 / nw2 and \
            nw1 + nw2 > sw1 + sw2:
          print (nw1, sw1, nw2, sw2)

ഇതിലുള്ള വേരിയബിൾസിനു് വളരെക്കുറച്ചു മൂല്യങ്ങളേ എടുക്കാൻ പറ്റൂ എന്നുള്ളതു കൊണ്ടു് കമ്പ്യൂട്ടർ ഇല്ലാതെ തന്നെ ട്രയൽ ആൻഡ് എറർ വഴി ഉപയോഗിച്ചു് (കമ്പ്യൂട്ടർ ചെയ്യുന്നതും ഇതു തന്നെ.) ചെയ്യാം.


ഇനി ഗണിതം തന്നെ ഉപയോഗിക്കണമെങ്കിൽ ദാ ഒരു വഴി. ഈ ചോദ്യം ഞാൻ അടിച്ചു മാറ്റിയ Mathematical byways എന്ന പുസ്തകത്തിൽ നിന്നു് അല്പസ്വല്പം വ്യത്യാസങ്ങളോടു കൂടി:

സാമാന്യവിവരങ്ങൾ:

ഓരോ ഇന്നിംഗ്സിലും രണ്ടു പേരുടെയും ആകെ വിക്കറ്റുകളുടെ എണ്ണം പത്തിൽ കൂടാൻ പറ്റില്ല. അതുകൊണ്ടു്,

— (1)

— (2)

അതുപോലെ എന്നിവ ഒന്നോ അതിലധികമോ ആണു്.

ഒന്നാം ഇന്നിംഗ്സ്:

ആദ്യത്തെ ഇന്നിംഗ്സിൽ ശ്രീജിത്തിന്റെ ബൌളിംഗ് ആവറേജ് കുറവായിരുന്നു. അതായതു്,

അതു കൊണ്ടു്,

— (3)

അതായതു് s1 n1-ന്റെ മൂന്നിരട്ടിയെക്കാൾ കൂടുതലാണു്. n1 ഏറ്റവും കുറഞ്ഞതു് 1 ആയതിനാൽ

— (4)

രണ്ടാം ഇന്നിംഗ്സ്:

രണ്ടാം ഇന്നിംഗ്സിൽ

അതു കൊണ്ടു്,

അതായതു്,

— (5)

മൊത്തത്തിൽ:

രണ്ടു പേരും മൊത്തം വഴങ്ങിയ റൺസ് തുല്യമാണു്. 84 + 252 = 336. അതിനാൽ കൂടുതൽ വിക്കറ്റെടുത്തവനായിരിക്കും മികച്ച ബൌളിംഗ് ആവറേജ്. നളനാണു മൊത്തത്തിൽ മികച്ച ബൌളിംഗ് ആവറേജ്. അതിനാൽ,

വേറൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ,

— (6)

ഇനി കണക്കന്മാർ സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്ന തരികിടകൾ. ഈ സാധനങ്ങൾ നേരെയെഴുതി, സ്ഥാനം മാറ്റി, തിരിച്ചു വെച്ചു്, കുനിഞ്ഞമർന്നു്, ചാഞ്ഞുനൂർന്നു്,…

ഒന്നാം തരികിട:

(6)-നെ 2 കൊണ്ടു ഗുണിച്ചു് (5)-നോടു കൂട്ടിയാൽ,

(2) അനുസരിച്ചു് ആയതുകൊണ്ടു്

അതായതു്,

— (7)

എന്നു വെച്ചാൽ, എന്ന സാധനം മൂന്നോ അതിൽ കുറവോ ആണു്. (4) അനുസരിച്ചു് അതേ സാധനം തന്നെ മൂന്നോ അതിൽ കൂടുതലോ ആണു്. അതിനാൽ അതു മൂന്നു് ആയേ പറ്റൂ.

— (8)

ഇനി (3) അനുസരിച്ചു് s1 n1-ന്റെ മൂന്നിരട്ടിയെക്കാൾ കൂടുതലാണു്. അതു ശരിയാവാൻ 1, 4 എന്നീ വിലകളേ ഉള്ളൂ.

— (9a)

— (9b)

രണ്ടാം തരികിട:

(6)-ൽ (8)-ന്റെ മൂല്യം കൊടുത്താൽ,

ഇതു രണ്ടും കൂട്ടിയാൽ പത്തിൽ താഴെയും ആയിരിക്കണം. അപ്പോൾ s2-ന്റെ വില 4-ൽ കുറവാകണം. (4 ആയാൽ n2-ന്റെ വില ഏഴിൽ കൂടുതലും തുക പത്തിൽ കൂടുതലും ആവും.) അതായതു്

ഇനി, (5) അനുസരിച്ചു് s2-ന്റെ മൂന്നിരട്ടിയെക്കാൾ കുറവാണു് n2. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ n2-ന്റെ മൂന്നിലൊന്നിനേക്കാൾ കൂടുതലാണു് s2.

അതേ സമയം, (5), (6), (8) എന്നിവ ചേർത്താൽ

ശ്ശെടാ, മൂന്നിൽ കുറയാനും പാടില്ല, കൂടാനും പാടില്ല. അപ്പോൾ മൂന്നാകാനേ തരമുള്ളൂ. എന്നു വെച്ചാൽ

— (10)

മൂന്നാം തരികിട:

ആകുമ്പോൾ (2)

എന്നാകും. എന്നിവയുടെ വിലകൾ (6)-ൽ ഇട്ടു കൊടുത്താൽ

ദാ പിന്നെയും. ഏഴിൽ കുറയാനും പാടില്ല, കൂടാനും പാടില്ല. അതായതു്,

ഒടുക്കത്തെ തരികിട:

ഇതെല്ലാം കൂടി ഒന്നിച്ചു കൂട്ടിയാൽ ഉത്തരം റെഡി. പിന്നെ ഉത്തരങ്ങളുടെ അടിയിലൊക്കെ രണ്ടു വരയും വരയ്ക്കണം. തീർന്നു!

ഇനി മറ്റുള്ളവർ അയച്ചു തന്ന ഉത്തരങ്ങൾ:

ശ്രീജിത്തിന്റെ ഉത്തരം:

ആദ്യമായി ഏത് കണ്ണുപൊട്ടനും ചെയ്യാന്‍ പറ്റുന്ന പരിപാടിയായ, അറിയാവുന്ന വേരിയബിളിനൊക്കെ അതിന്റെ മൂല്യം കൊടുക്കുക എന്ന് ചടങ്ങ് ചെയ്ത് കഴിയുമ്പോള്‍ എന്റെ കണക്ക് ഷീറ്റ് ഇങ്ങനെ.



ഇത് ഒന്ന് വലത് വച്ച്, ഇടത് മാറി, ചാടി അമര്‍ന്ന് നീണ്ട് നിവര്‍ന്ന് മടക്കിക്കുത്തി ഒക്കെ വയ്ക്കുമ്പോള്‍ എന്റെ കണക്കുപുസ്തകം ഇങ്ങനെ.



എന്ന ഇക്വേഷന്‍ പ്രകാരം -നും -നും കിട്ടാവുന്ന മൂല്യങ്ങള്‍.

(സാധ്യതയുള്ള s1, n1-കള്‍കള്‍ എന്ന ക്രമത്തില്‍)

(1, (4,5,6,7,8,9)), (2, (7,8))

എന്ന ഇക്വേഷന്‍ പ്രകാരം -നും -നും കിട്ടാവുന്ന മൂല്യങ്ങള്‍.

(സാധ്യതയുള്ള s2, n2-കള്‍ എന്ന ക്രമത്തില്‍)

((0,1,2) , 1), ((0, 1,2,3,4,5), 2), ((0,1,2,3,4,5,6,7), 3)

ഇനി എന്ന ഇക്വേഷന്‍ പ്രകാരം നാല് വേരിയബിള്‍സിനും കൊടുക്കാവുന്ന മൂല്യങ്ങള്‍. (ഇതില്‍ എന്ന ഇകേഷന് വിധേയമാകാത്തവയെ ഒഴിവാക്കിയിട്ടുണ്ട്)

1 + 5, 1 + 6, 1 + 7 > 4 + 1
1 + 6, 1 + 7 > 4 + 2
1 + 7 > 4 + 3
1 + 6, 1 + 7 > 5 + 1
1 + 7 > 5 + 2
Nil > 5 + 3
1 + 7 > 6 + 1
Nil > 6 + 2
Nil > 6 + 3
2 + 7, 2 + 8 > 7 + 1
Nil > 7 + 2
Nil > 7 + 3
Nil > 8 + 1
Nil > 8 + 2
Nil > 8 + 3
Nil > 9 + 1
Nil > 9 + 2
Nil > 9 + 3

മുകളിൽ എഴുതിയതു് എന്താണെന്നു് ആർക്കറിയാം! ഏതായാലും ഇവന്റെ കണക്കു് ഉത്തരക്കടലാസ് നോക്കേണ്ടി വന്ന അദ്ധ്യാപകന്റെ ഗതികേടു കടുപ്പം തന്നെ!

ഇതില്‍ എന്ന രണ്ടാമത്തെ ഇക്വേഷനെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന ഒരു മൂല്യമേ ഉള്ളൂ. 1 + 7 > 4 + 3 എന്നതാണ് അത്.

ഇതിന്‍പ്രകാരം ഇങ്ങനെ ഉത്തരം അനുമാനിക്കാം.

ജേക്കബിന്റെ ഉത്തരം:

————————-

if b=1 then a = 4,5,6,7,8,9
if b=2 then a = 7,8

————————-

if x=1 then y = 2
if x=2 then y = 2,3,4,5
if x=3 then y = 2,3,4,5,6,7
if x=4 then y = 2,3,4,5,6
if x=5 then y = 2,3,4,5
if x=6 then y = 2,3,4
if x=7 then y = 2,3
if x=8 then y = 2
————————-

Trial and error gives

ബാബു കല്യാണത്തിന്റെ ഉത്തരം:

(< കൊണ്ടുപോയതിന്റെ ബാക്കിയാണു്. നിങ്ങൾ തന്നെ അനുമാനിച്ചോളൂ.)

Since,
S1+S2 = N1+N2

From (5)
s1+s2 = 1/3 (as s2 is integer)

From (11), (12) and (13)
k1+k2 =1 and k2 >=1/3, k1+k2 = 4/3+ k, where k >=0
4/3 + k 3/2* (4/3 + 2)

n2 > 5

n2 = 6 wont give the correct solution…
so n2 = 7

n1 = 1, n2 = 7 s1 = 4 and s2 = 3

അജ്ഞാതയുടെ ഉത്തരം:

ശ്രീജിത്തിന്റെ ഒന്നാം ഇന്നിംഗ്സിലെ റണ്‍റേറ്റ് നളന്റേതിനേക്കാള്‍ മെച്ചമായിരുന്നു.

അതായതു്,

(ആദ്യത്തെ വിക്കറ്റ് നളൻ എടുത്തു.)

(നളനെതിരേ 84 റണ്‍സ്)

(ശ്രീജിത്തിനെതിരേ 252 റണ്‍സ്)

ഈ കണ്ടീഷന്‍ സാറ്റിസ്ഫൈ ചെയ്യാന്‍ രണ്ട് സാധ്യതകള്‍

  1. നളന്റെ വിക്കറ്റ് ഒന്ന് ആയാല്‍ ശ്രീജിത്തിന്റെ മിനിമം 4 എങ്കിലും ആയിരിക്കണം (84/1 =84, 252/4=63)

    s1 -n1 = 3

  2. നളന്റെ വിക്കറ്റ് രണ്ട് ആയാല്‍ ശ്രീജിത്തിന്റെ മിനിമം 7 എങ്കിലും ആയിരിക്കണം (84/2 = 42, 25/7 =36)

    s1-n1 = 4

നളന്‍ മൂന്ന് വിക്കറ്റ് ആയാല്‍ (84/3 =28) , ശ്രീജിത്തിനു 10 വിക്കറ്റ് വേണം(252/10 =25.2) അതു സാധ്യമല്ല

ഇതു തന്നെ രണ്ടാം ഇന്നിംഗിലും സംഭവിച്ചു.

അതില്‍ ശ്രീജിത്തും നളനും എടുത്ത വിക്കറ്റുകള്‍ , എന്നിവയും റണ്‍സ് , എന്നിവയും ആണെന്നു വെയ്ക്കുക. അപ്പോള്‍

(നളൻ കുറഞ്ഞതു രണ്ടു വിക്കറ്റ് എടുത്തു.)

(നളനെതിരേ 252 റണ്‍സ്)

(ശ്രീജിത്തിനെതിരേ 84 റണ്‍സ്)

ഇതു സാറ്റിസ്ഫൈ ചെയ്യാനുള്ള സാധ്യതകള്‍

  1. നളന്‍ 2 (252/2= 126 ) എങ്കില്‍ ശ്രീജിത്ത് 1 (84/1 =1)
  2. നളന്‍ 3,4,5 (252/3 = 84, 252/4 =63,252/5 =50.4) എങ്കില്‍ ശ്രീജിത് 2 (84/2 =42)
  3. നളന്‍ 6,7 (252/6 = 42,252/7=36 ) എങ്കില്‍ ശ്രീജിത് 3 (84/3 =28)

n2 -s2 = 1
n2-s2 =2
n2-s2 =3
n2-s2 =4

ഇനി മൊത്തം റണ്‍ റേറ്റ് കണക്കുകൂട്ടിയാല്‍ നളനാണു മികച്ചു നില്‍ക്കുന്നതെന്നു കണ്ടു.

അതായതു്,

നളനാണു രണ്ടും കൂട്ടിയാല്‍ കൂടുതല്‍ വിക്കറ്റ്

s1+s2 < n1+n2
{s1+s2-(n1) -(s2) < n1+n2 -(n1) -(s2)}

s1 -n1 < n2 -s2

ഇതു സാറ്റിസ്ഫൈ ചെയ്യുന്നതു

s1 -n1 =3 < n2-s2 = 4 (ആദ്യത്തെ ഇന്നിംഗ്സില്‍ കണ്ടീഷന്‍ 1, രണ്ടാമത്തേതില്‍ 3)

ആദ്യത്തെ ഇന്നിങ്സില്‍
നളന്റെ വിക്കറ്റ് ഒന്ന് , ശ്രീജിത്തിന്റെ 4

രണ്ടാമത്തെ ഇന്നിംഗ്സില്‍ നളന്‍ ആറോ ഏഴോ ശ്രീജിത് 3

s1+s2 < n1+n2

4+3 < 1+6 (തെറ്റു)

4+3 < 1+7(ശരി)

മറ്റു ചോദ്യങ്ങൾക്കു (ഈമെയിലിൽ കിട്ടിയതും ഭാവനയിൽ ഉദിച്ചതും) സമാധാനം:

  1. സന്തോഷ് പിള്ള ചോദിക്കുന്നു:

    “നളനെറിഞ്ഞ ഒരു പന്തു് നൂറ്റമ്പതു മീറ്റർ ഓടി വഴിയിൽ നെഞ്ചടിച്ചു വീണിടത്തു നിന്നു് ഞൊണ്ടി ഞൊണ്ടി വന്നാണു് ചന്ത്രക്കാറൻ ക്യാച്ചെടുത്തതു്…” എന്നു പറഞ്ഞതു് അല്പം കടന്നുപോയി. 1983 ലോകകപ്പിൽ കപിൽ ദേവ് 30 വാര (ഏകദേശം 27 മീറ്റർ) ഓടിയെടുത്തതു തന്നെ ഒരു വലിയ കാര്യമാണു്. അപ്പോഴാണു നൂറ്റമ്പതു മീറ്റർ ഓടുന്നതു്! ഈ നൂറ്റമ്പതു മീറ്റർ എത്രയാണെന്നു വല്ല പിടിയുമുണ്ടോ? ഫീൽഡിൽ വേറേ ഒരുത്തനും ഉണ്ടായിരുന്നില്ലേ?

    സമാധാനം:

    ഇതെഴുതിയതു് ശ്രീജിത്താണെന്ന കാര്യം താങ്കൾ മറന്നു പോകുന്നു. പാറപ്പുറത്തു നിന്നു് ഒരു സെക്കന്റിൽ 9.8 കിലോമീറ്റർ സ്പീഡിൽ വീണു എന്നെഴുതിയവനാണു് അവൻ. അതിശയോക്തി അവന്റെ കൂടെപ്പിറപ്പാണു്. അറിയാൻ വയ്യാത്ത കാര്യത്തെപ്പറ്റിയും ആധികാരികമായി പറഞ്ഞുകളയും. വല്ല എട്ടോ പത്തോ മീറ്റർ ഓടിക്കാണും. ദാറ്റ്സ് ഓൾ!

  2. ആദിത്യൻ രോഷാകുലനായി പറയുന്നു:

    “ആദിത്യനു ഫീൽഡിംഗു മാത്രം. വിക്കറ്റ് കീപ്പറുടെ പുറകിൽ ബൌണ്ടറിയിലാണു് ആദിത്യൻ ഫീൽഡു ചെയ്യാറുള്ളതു്…” എന്നതു പച്ചക്കള്ളമാണു്. ഞാൻ ഒരു ഓപ്പണിംഗ് ബാറ്റ്സ്മാനാണെന്നു ശ്രീജിത്ത് തന്നെ പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടല്ലോ. നിൽക്കുന്നതു ബാറ്റ്സ്മാന്റെ പുറകിലുമല്ല. ഈ കഥയിൽ ഉടനീളം സുന്ദരനും സദ്ഗുണസമ്പന്നനും സ്ത്രീലമ്പടനും കളരിയഭ്യാസിയും അതീവ ബുദ്ധിമാനുമായ എന്നെ കരിതേച്ചു കാണിക്കാനാണു് ശ്രമിച്ചിരിക്കുന്നതു്. ആ ചന്ത്രക്കാറനെ ഞാൻ ഒരു വിരലു കൊണ്ടു ചുഴറ്റിയെറിയും. കേസു കൊടുക്കും ഞാൻ! എല്ലാറ്റിനെയും കോടതി കയറ്റും ഞാൻ!

    സമാധാനം:

    അടങ്ങു് ആദിത്യാ, അടങ്ങു്. കഥയെഴുതുന്ന പ്രതിഭാധനന്മാർ അതിലെ നായകനെ പെരുപ്പിച്ചു കാണിക്കാൻ ബാക്കിയുള്ളവരെ ഇകഴ്ത്തുന്നതു് അനുവദനീയമാണു്. നിന്റെ എംടീടെ റ്റണ്ടാമൂഴത്തിൽ യുധിഷ്ഠിരനെയും അർജ്ജുനനെയുമൊക്കെ വെറും ഏഴാം കൂലികളാക്കിയില്ലേ?

    കേസു വേണമെങ്കിൽ കൊടുത്തോളൂ. ശ്രീജിത്ത് ഇപ്പോൾ നാട്ടിലുണ്ടു്.

  3. ഡാലി ചോദിക്കുന്നു:

    ശ്രീജിത്ത് ചോദിക്കുന്ന “എടാ, നമുക്കു ഫോളോ ഓൺ ആക്കിയാൽ ഇനി ബാറ്റു ചെയ്യേണ്ടി വരില്ലല്ലോ…” എന്നതു തെറ്റല്ലേ? “ബൌൾ ചെയ്യേണ്ടി വരില്ലല്ലോ…” എന്നല്ലേ വേണ്ടതു്?

    സമാധാനം:

    ഡാലി പറഞ്ഞതു ശരിയാണു്. ഇനി ഇത്തരം തെറ്റുകൾ വരുത്തരുതു് എന്നു ശ്രീജിത്തിനോടു പറയാം. ഈ പോസ്റ്റ് ഞാൻ തിരുത്തിയിട്ടില്ല എന്നതു പ്രത്യേകം ശ്രദ്ധിക്കുക.

  4. തഥാഗതൻ പറയുന്നു:

    ഇതു മുഴുവൻ തെറ്റാണു്. എനിക്കു ക്രിക്കറ്റ് കളി അറിയില്ല എന്നു ഞാൻ എവിടെത്തൊട്ടു വേണമെങ്കിലും സത്യം ചെയ്യാം.

    സമാധാനം:

    താങ്കളുടെ കളി കണ്ടിട്ടുള്ളവരും എവിടെത്തൊട്ടു വേണമെങ്കിലും ആ സത്യം ചെയ്യും, താങ്കൾക്കു കളി അറിയില്ലെന്നു്. ചുമ്മാതാണോ പൂജ്യം റൺസ്, പൂജ്യം വിക്കറ്റ്, പൂജ്യം ക്യാച്ച്…

  5. ജ്യോതിർമയി പറയുന്നു:

    എന്റേതായി ഉദ്ധരിച്ചിട്ടുള്ള വാക്യത്തിൽ തെറ്റുണ്ടു്. “യഥാऽऽഗതസ്തഥാ ഗതഃ” എന്നു സന്ധി ചേർത്തു തന്നെയാണു ഞാൻ പറഞ്ഞതു്.

    സമാധാനം:

    ഈ സംഭവത്തിനു ശേഷം ശ്രീജിത്തിന്റെയും ആദിത്യന്റെയും സന്ധികൾ ഒന്നും ചേരാറില്ല. അതുകൊണ്ടാണു് അങ്ങനെ എഴുതിയതു്.

A:Simple Math
Answers

Comments (6)

Permalink

10. ക്രിക്കറ്റ് മണ്ടത്തരങ്ങൾ (Q)

Mouse-Cookie‍ബൂലോഗത്തില്‍ എനിക്കു വളരെ പ്രിയപ്പെട്ട ഒരു വ്യക്തിയാണു ശ്രീജിത്ത്. പക്ഷേ എന്തു ചെയ്യാന്‍, പറയുന്നതു മിക്കവാറും മണ്ടത്തരമാണു്.

ശ്രീജിത്ത് ഒരിക്കല്‍ “ഡെമോക്ലീസിന്റെ വാള്‍” എന്ന അര്‍ത്ഥത്തില്‍ “ഡെമോസ്തനീസിന്റെ വാള്‍” എന്നു പ്രയോഗിച്ചു. ഇളം തെന്നലും പിന്നീടു ഞാനും ചൂണ്ടിക്കാണിച്ചെങ്കിലും ഇതു വരെ അതു തിരുത്തിയിട്ടില്ല. ഡെമോസ്തനീസിന്റെ അച്ഛനു വാളുണ്ടാക്കലായിരുന്നു ജോലി എന്നു വിക്കിപീഡിയയിൽ കണ്ടത്രേ!

പിന്നീടൊരിക്കല്‍ ‍ ശ്രീജിത്ത് ഒരു പാറപ്പുറത്തു കയറിയ കഥ എഴുതി. പാറപ്പുറത്തു നിന്നു് താഴെ വീണ സ്പീഡ് ഒരു സെക്കന്റില്‍ 9.81 കിലോമീറ്റര്‍ എന്നായിരുന്നു അതില്‍ കാച്ചിയതു്. (ഇപ്പോള്‍ പോസ്റ്റില്‍ അതു കാണില്ല. തെറ്റു ചൂണ്ടിക്കാണിച്ചപ്പോള്‍ ശ്രീജിത്ത് തിരുത്തി.) ഫിസിക്സില്‍ ബിരുദമെടുത്ത ശ്രീജിത്ത് താഴോട്ടു വീഴുന്ന വീഴ്ചയും 9.81 എന്ന സംഖ്യയും തമ്മില്‍ എന്തോ ബന്ധമുണ്ടെന്നുള്ള ഒരു മങ്ങിയ ഓര്‍മ്മയില്‍ നിന്നാണു് ഈ മണ്ടത്തരം. ഇതിലെ പിശകും ഞാന്‍ ചൂണ്ടിക്കാണിച്ചു.

ഇതോടുകൂടി ശ്രീജിത്ത് വ്യസനാക്രാന്തനും നിരാശാരോഗിയുമായി മാറി. തന്റെ ബ്ലോഗ് വളരെയധികം ലലനാമണികള്‍ വായിക്കുന്നുണ്ടെന്നും യഥാര്‍ത്ഥജീവിതത്തില്‍ താന്‍ വളരെ മിടുക്കനാണെങ്കിലും വിനയം കൊണ്ടു് മണ്ടനായി ഭാവിച്ചു ബ്ലോഗെഴുതുകയാണെന്നും അവരുടെ മുമ്പില്‍ പരസ്യമായി കമന്റിട്ടു് തന്നെ നാറ്റിക്കരുതെന്നും അവന്‍ എന്നോടു യാചിച്ചു. പണ്ടു മുയല്‍ കിണറ്റില്‍ ചാടിച്ച സിംഹത്തിന്റെ കാര്യം പോലെ ഓരോ പോസ്റ്റെഴുതുമ്പോഴും അതു പോസ്റ്റു ചെയ്യുന്നതിനു മുമ്പു് എനിക്കയച്ചുതരാമെന്നും തെറ്റു തിരുത്തി തിരിച്ചയയ്ക്കണം എന്നും അവന്‍ അപേക്ഷിച്ചു. അതനുസരിച്ചു കുറേക്കാലം ഞാന്‍ അവന്റെ പോസ്റ്റുകള്‍ തിരുത്തിക്കൊടുത്തു. പിന്നെ സമയപരിമിതി മൂലം പോസ്റ്റുകള്‍ വന്നിട്ടു് ഒരു ദിവസം കഴിയുമ്പോള്‍ “നല്ല പോസ്റ്റ്, പോസ്റ്റു ചെയ്തോളൂ, നിനക്കു നല്ല വിവരമായല്ലോ” എന്നു പറയാന്‍ തുടങ്ങി. അതല്ലാതെ ഇതൊക്കെ വായിക്കാന്‍ ആര്‍ക്കാണു നേരം!

അങ്ങനെ, കുറേക്കാലമായി ശ്രീജിത്തിന്റെ പോസ്റ്റുകളൊന്നും തിരുത്താതെ ഇരിക്കുകയായിരുന്നു. വളരെക്കാലമായി മുടങ്ങിക്കിടക്കുന്ന “ബുദ്ധിപരീക്ഷ” ബ്ലോഗില്‍ ഒരു പുതിയ പ്രശ്നം ഇടാന്‍ ആശയമൊന്നും തോന്നാതെ വിഷമിച്ചിരിക്കുമ്പോഴാണു് ശ്രീജിത്തിന്റെ പുതിയ പോസ്റ്റ് മെയിലില്‍ വന്നതു്-“ക്രിക്കറ്റ് മണ്ടത്തരങ്ങൾ”.

ശ്രീജിത്തിന്റെ പോസ്റ്റ് അതേപടി താഴെ നീല അക്ഷരത്തിൽ ചേർക്കുന്നു. ഇതിൽ ആരെപ്പറ്റി എന്തെങ്കിലും പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ ഐ. ടി. സെൿഷൻ 67 പ്രകാരം കേസു കൊടുക്കേണ്ടതു് ശ്രീജിത്തിനെതിരേ ആണു്, എനിക്കെതിരേ അല്ല.


യുഗങ്ങള്‍ക്കു മുമ്പു്, ബ്ലോഗിനും ദിനോസറുകള്‍ക്കും മുമ്പു്, ബാംഗ്ലൂരിലെ ഒരു ഫ്ലാറ്റില്‍ രണ്ടു ജീവബിന്ദുക്കള്‍ പാര്‍ത്തിരുന്നു.

ഞാന്‍ അന്നേ സ്മാര്‍ട്ടായിരുന്നു. പോരാത്തതിനു് ഒടുക്കത്തെ ഗ്ലാമറും. കഥ, കവിത, ശ്ലോകം, മുദ്രാവാക്യം തുടങ്ങി എന്തും എഴുതും. ക്രിക്കറ്റ്, ഫുട്ബാള്‍, ബാസ്കറ്റ്‌ബാള്‍, കാനിബാള്‍ തുടങ്ങി എന്തും കളിക്കും. പാട്ടു്, ഡാന്‍സ്, പടം വരയ്ക്കല്‍, പടം പിടിക്കല്‍ (തെങ്ങിന്‍ പൂക്കുലയായിരുന്നു സ്പെഷ്യലൈസേഷന്‍), ദഫ് മുട്ടു്, ഒപ്പന, മാര്‍ഗ്ഗം കളി, ചൂളം വിളി, കമന്റടി തുടങ്ങിയ എല്ലാ കലാപരിപാടികളിലും സമര്‍ത്ഥന്‍. ബാംഗ്ലൂരിലുള്ള എല്ലാ ലലനാമണികളുടെയും ആരാധനാപാത്രം. എല്ലാറ്റിനും ഉപരി, ശമ്പളം കിട്ടുന്ന കാശു മുഴുവന്‍ അല്പം പൊക്കിപ്പറയുന്നവര്‍ക്കു തീറ്റി വാങ്ങിക്കൊടുക്കാന്‍ ചെലവാക്കുന്ന പരോപകാരി.

എന്റെ സഹമുറിയന്‍ നേരേ വിപരീതം. എല്ലാത്തിനെയും പറ്റി വാചകമടിക്കും. ഒരു കാര്യത്തിനും കൊള്ളിക്കില്ല. കയ്യില്‍ അഞ്ചു പൈസയില്ല. ബാക്കിയുള്ളവനെ ഓസിയാണു ജീവിതം.

ആദിത്യന്‍ എന്നായിരുന്നു അവന്റെ പേരു്. രൂപം പേരിനു നേരേ വിപരീതം. ഞാനും അവനും കൂടി നടന്നാല്‍ ഐശ്വര്യാ റായിയും അടൂര്‍ ഭവാനിയും കൂടി നടക്കുന്നതു പോലെ ഇരിക്കും. ആ ഒരൊറ്റ കാരണം കൊണ്ടാണു ഞാന്‍ അവനെ കൂടെ കൊണ്ടു നടക്കുന്നതു്. അവന്‍ കൂടെയുണ്ടെങ്കില്‍ പിന്നെ പെണ്‍‌പിള്ളേരൊക്കെ എന്നെ മാത്രമേ ശ്രദ്ധിക്കൂ.

ആദിത്യനില്ലാത്ത ഒരു സാധനം എനിക്കുണ്ടു്. ഒരു ബൈക്ക്. എവിടെയെങ്കിലും സമയത്തെത്താന്‍ അതു സഹായിക്കില്ലെങ്കിലും, സ്റ്റാന്‍ഡില്‍ കയറ്റി നിര്‍ത്തി അതില്‍ ചാരി സ്റ്റൈലായിട്ടു നില്‍ക്കാന്‍ നല്ല സാധനമാണു്. ബാംഗ്ലൂരിലെ ഏതെങ്കിലും ലേഡീസ് ഹോസ്റ്റലിന്റെ മുന്നില്‍ അതു മിക്കവാറും കാ‍ണപ്പെടാറുണ്ടു്.

എനിക്കില്ലാത്ത ഒരു സാധനം ആദിത്യനുണ്ടു്. ഒരു മൊബൈല്‍ ഫോണ്‍. ഗള്‍ഫില്‍ നിന്നു മടങ്ങിവന്ന ഏതോ അമ്മാവനില്‍ നിന്നു് അടിച്ചു മാറ്റിയതാണു്. ഫോണ്‍ സര്‍വീസൊന്നുമില്ല. ഞാന്‍ ബൈക്ക് കൊണ്ടുനടക്കുന്നതുപോലെ ഒരു സ്റ്റൈലിനു കൊണ്ടു നടക്കുന്നതാണു്. എന്നും ചാര്‍ജു ചെയ്തു് എപ്പോഴും ഇടത്തുകയ്യിലോ അരക്കെട്ടില്‍ അല്പം വലത്തു മാറിയോ അവനെ ഫിറ്റു ചെയ്തുകൊണ്ടേ ആദിത്യനെ കാണാന്‍ പറ്റൂ. കക്കൂസില്‍ പോകുന്നതും അതും കൊണ്ടാണു്.

ഇതൊക്കെയാണെങ്കിലും എന്റെ ബൈക്കിനെക്കാള്‍ പ്രയോജനം അവന്റെ മൊബൈല്‍ ഫോണിനാണു്. കാരണം, അതില്‍ ഒരു കാല്‍ക്കുലേറ്ററുണ്ടു്. കണക്കു കൂട്ടേണ്ട ആവശ്യം വരുമ്പോള്‍ അവന്‍ അതില്‍ കുത്തി ഉത്തരം കണ്ടുപിടിച്ചു തരും. അതുപയോഗിച്ചു് അവനൊരിക്കല്‍ ബാംഗ്ലൂരില്‍ നിന്നു കൊച്ചിയ്ക്കു ബൈക്കില്‍ പോകാന്‍ എത്ര രൂപയുടെ പെട്രോള്‍ വേണമെന്നു കണ്ടുപിടിച്ചതു ചരിത്രസംഭവമാണു്.


അങ്ങനെയിരിക്കുമ്പോഴാണു വില്ലന്‍ രംഗത്തു വരുന്നതു്.

നളൻ എന്നായിരുന്നു അയാളുടെ പേരു്. യഥാർത്ഥ പേരു് ആർക്കും അറിയില്ല. പഴയ നളനു പാചകമായിരുന്നു പണിയെങ്കിൽ ഇയാൾക്കു വാചകമാണു പണി. ഈയിടെ ബാംഗ്ലൂരിൽ എത്തിയതേ ഉള്ളൂ. അതിനു മുമ്പു് ആറുകൊല്ലം അമേരിക്കയിൽ കൂലിപ്പണിയായിരുന്നു. ഇനി കൂലിപ്പണി ചെയ്യാൻ ആരോഗ്യമില്ല എന്നു തോന്നിയപ്പോൾ അമേരിക്കൻ കമ്പനി ഒരു സുപ്രഭാതത്തിൽ പറഞ്ഞുവിട്ടു. പുള്ളിയാരാ മോൻ? ഒരു കൊടിയും പിടിച്ചു് കമ്പനിയുടെ മുന്നിൽ കുത്തിയിരുന്നു് ഇങ്ക്വിലാബു വിളിച്ചു. അമേരിക്കക്കാർ ആദ്യമായാണു് അങ്ങനൊരു സംഭവം കേൾക്കുന്നതു്. അവർ അങ്ങേരെയും കൊടിയും കൂടി പൊതിഞ്ഞുകെട്ടി ഒരു വിമാനത്തിൽ കയറ്റി ഇന്ത്യയിലേക്കയച്ചു. അങ്ങനെയാണു് ഇവിടെ എത്തിയതു്.

എന്തായാലും അന്നു മുതൽ കമ്യൂണിസം, വിപ്ലവം എന്നൊക്കെ പറഞ്ഞു നടക്കുകയാണു്. അമേരിക്ക എന്നു കേട്ടാൽ കലിയിളകും. ബ്രാഹ്മണൻ, ഹിന്ദു, ജാതി, മതം, വേദം, സംസ്കൃതം എന്നൊക്കെ കേട്ടാലും അങ്ങനെ തന്നെ.

അമേരിക്കയിൽ നിന്നു കിട്ടിയ കാശൊക്കെ മുടക്കി ഒരു കാറു വാങ്ങിയിട്ടുണ്ടു്. ഒരു മാതിരി ഒരു മാരുതി കാറു്. എന്റെ ബൈക്കിന്റെ പുറകില്‍ കയറുമെന്നു ഞാന്‍ സ്വപ്നം കണ്ടു നടന്ന പെണ്‍പിള്ളേരൊക്കെ ഇപ്പോള്‍ അയാളുടെ ഒരു മാതിരി കാറിലാണു സഞ്ചാരം.

ആദിത്യനും അയാളെ കണ്ടുകൂടാ. കാരണം, അമേരിക്കയിൽ നിന്നു് ഒരു സെൽ ഫോണും കൊണ്ടുവന്നിട്ടുണ്ടു്. ആ സാധനം ഇവിടൊക്കെ വന്നു തുടങ്ങിയിട്ടേ ഉണ്ടായിരുന്നുള്ളൂ. അതിൽ ലോകനേതാക്കളെ ഒക്കെ വിളിക്കുന്നതു കേൾക്കാം. “ഹലോ, ഫിഡൽ കാസ്ട്രോയല്ലേ, എന്റെ ഫിഡൽജീ, ഡോണ്ട് വറി. ഇന്ത്യയിലെ വിപ്ലവത്തിന്റെ കാര്യം ഞാൻ നോക്കിക്കൊള്ളാം…”. പുള്ളിയുടെ അഭിപ്രായത്തിൽ സവർണ്ണഹൈന്ദവബ്രാഹ്മണിസഫാസിസ്റ്റ് മൂരാച്ചികളായ ഞാനും ആദിത്യനുമൊക്കെ അടൽജി, അടൽജി എന്നു പറഞ്ഞു നടക്കുമ്പോൾ ഇയാളിങ്ങനെ ഫിഡൽജി, ഫിഡൽജി എന്നു്…

എനിക്കാണെങ്കില്‍ സെല്‍ ഫോണു പോയിട്ടു് ലാന്‍ഡ് ഫോണ്‍ പോലുമില്ല. ഒരുത്തിയും എന്നെ വിളിക്കാറുമില്ല. അങ്ങോട്ടു വിളിക്കാന്‍ ഒരുത്തിയും ഫോണ്‍ നമ്പര്‍ തന്നിട്ടുമില്ല. എനിക്കു ഫോൺ‌നമ്പർ മറിച്ചുവിൽക്കുന്ന സ്വഭാവമുണ്ടെന്നു പേടിച്ചിട്ടായിരിക്കും. ഞാനാരാ മോൻ!


നളൻ ഒരു പ്രശ്നമായതു് പുള്ളി ഞങ്ങളുടെ ക്രിക്കറ്റ് ടീമില്‍ ചേര്‍ന്നപ്പോഴാണു്.

അതു പറയാന്‍ വിട്ടുപോയി. ഇടയ്ക്കിടെ ചില വീക്കെൻഡുകളിൽ ഞങ്ങള്‍ ക്രിക്കറ്റ് കളിക്കാന്‍ പോകും. ശനിയാഴ്ചയും ഞായറാഴ്ചയും ഓരോ ഇന്നിംഗ്സ് വീതം. “മഡിവാള ക്രിക്കറ്റ് ഇന്‍സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട്” (MACRI) എന്നാണു് ഞങ്ങളുടെ ടീമിന്റെ പേരു്. മഡിവാള എന്നതു് ഞങ്ങള്‍ താമസിക്കുന്ന സ്ഥലത്തിന്റെ പേരാണു്. വെള്ളമടിച്ചാല്‍ ബാക്കിയുള്ളവന്റെ മടിയില്‍ മാത്രം വാളു വെയ്ക്കുന്ന മഴനൂലുകള്‍ എന്ന ടീം മെമ്പറുടെ സ്മരണ നില നിര്‍ത്താനാണെന്നു് വെറുതേ അസൂയക്കാര്‍ പറയുന്നതാണു്. അസ്സോസിയേഷന്‍ എന്നൊന്നും പറയാനുള്ള ഗെറ്റപ്പില്ല. എല്ലാവരും കളി പഠിക്കുകയാണു്. അതു കൊണ്ടാണു് ഇന്‍സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് എന്നു മതി എന്നു കരുതിയതു്.

ഇന്ദിരാ നഗര്‍, ബൊമ്മനഹള്ളി, വന്നാര്‍പ്പേട്ട്, ഹോസ്ക്കോട്ടെ തുടങ്ങി പല ടീമുകളുമായും ഞങ്ങള്‍ കളിക്കും. എന്നാലും ഞങ്ങളുടെ ആര്‍ച്ച് റൈവല്‍സ് ബൊമ്മനഹള്ളി ടീമാണു്.

ബൊമ്മനഹള്ളി എന്നതും സ്ഥലത്തിന്റെ പേരാണു്. അല്ലാതെ അവരുടെ വിക്കറ്റ് കീപ്പര്‍ ഒരു ബൊമ്മ പോലെ നില്‍ക്കുന്നതു കൊണ്ടല്ല. ഫീല്‍ഡില്‍ ഇറങ്ങിയാല്‍ ഒരു ബൊമ്മ പോലെ നില്‍ക്കുന്നതു കൊണ്ടാണു് അങ്ങേരെ വിക്കറ്റ് കീപ്പറാക്കിയതു്. ബാറ്റു ചെയ്യാനും ഏറ്റവും അവസാനമേ ഇറക്കൂ.

കക്ഷിയുടെ യഥാര്‍ത്ഥ പേരു് പരമനെന്നോ പപ്പനാവനെന്നോ മറ്റോ ആണു്. പക്ഷേ, ബാംഗ്ലൂരിലുള്ള ഒരു സംസ്കൃതം ടീച്ചര്‍ ഒരിക്കല്‍ ഇട്ട പേരിലാണു് അങ്ങേര്‍ അറിയപ്പെടുന്നതു്. ശ്ലോകവും കവിതയും ഫിലോസഫിയുമൊക്കെ സംസ്കൃതത്തിൽ മാത്രം എഴുതുന്ന ജ്യോതിര്‍മയിട്ടീച്ചര്‍ ഒരിക്കല്‍ കളി കാണാന്‍ വന്നു. അപ്പോള്‍ ഇങ്ങേര്‍ ബാറ്റു ചെയ്യാന്‍ പോകുന്നതു കണ്ടു. പോയതു പോലെ കുറ്റിയും തെറിച്ചു തിരിച്ചു പോരുകയും ചെയ്തു. അതു കണ്ട ടീച്ചര്‍ “യഥാ ആഗതഃ, തഥാ ഗതഃ” എന്നു സംസ്കൃതത്തില്‍ പറഞ്ഞു. “വന്നതു പോലെ തിരിച്ചു പോയല്ലോ” എന്നു മലയാളം. എന്തായാലും അതിനു ശേഷം എല്ലാവരും അങ്ങേരെ “തഥാഗതന്‍” എന്നാണു വിളിക്കുന്നതു്. എന്തായാലും ഒടുക്കത്തെ ഹിസ്റ്ററിയാണു് അങ്ങേര്‍ക്കു്. പത്തുമുപ്പതു കൊല്ലമായി ക്രിക്കറ്റു കളിക്കുന്നു എന്നാണു പറയുന്നതു്. മൊത്തം റണ്‍സ്: പൂജ്യം, എടുത്ത വിക്കറ്റുകള്‍: പൂജ്യം, എടുത്ത കാച്ചുകള്‍: പൂജ്യം. അങ്ങനെ ബാംഗ്ലൂര്‍ ക്രിക്കറ്റ് കളിക്കാരുടെ സം‌പൂജ്യനാണു തഥാഗതന്‍.

പിന്നെ ഇങ്ങേരെ എന്തിനു ടീമിലെടുത്തു എന്ന ചോദ്യം ഉണ്ടായേക്കാം. സൈക്കോളജിക്കല്‍ ഇം‌പാക്റ്റിനു്.

മനസ്സിലായില്ല, അല്ലേ? പറഞ്ഞുതരാം.

ഈ വിക്കറ്റ് കീപ്പര്‍ നില്‍ക്കുന്നതു് ബാറ്റ്സ്മാന്റെ തൊട്ടു പുറകിലാണു്. ബാറ്റ്സ്മാന്റെ ശ്രദ്ധ തിരിക്കാന്‍ ഏറ്റവും പ്രാപ്തനും അയാളാണു്. ഇങ്ങേര്‍ അവിടെ നിന്നു് പഴയ കഥകള്‍ പറയും. അദ്ദേഹം കമ്യൂണിസ്റ്റും യുക്തിവാദിയും ആയിരുന്നതിന്റെ കഥകള്‍. കുറേക്കാലം സന്യാസിയായി മന്ത്രവാദം ചെയ്ത കഥകള്‍. അടുത്ത വീട്ടിലെ പെണ്‍കുട്ടി പുസ്തകം തന്ന കഥകള്‍. രാഹുകാലത്തു ബാറ്റിംഗ് തുടങ്ങിയാലുള്ള ദൂഷ്യഫലങ്ങളെപ്പറ്റിയുള്ള കഥകള്‍. ഭാരതീയരില്‍ ശാസ്ത്രചിന്ത ഉണ്ടാകേണ്ടതിന്റെ ആവശ്യകതയെപ്പറ്റിയുള്ള കഥകള്‍. അങ്ങനെ പലതും. ഇതൊക്കെ കേട്ടു കേട്ടു സഹികെട്ടു് അവസാനം ബാറ്റ്സ്മാന്‍ തിരിഞ്ഞു് ഒന്നു പൊട്ടിക്കാന്‍ പോകുന്ന സമയത്തു് ശ്രമിച്ചാല്‍ കുറ്റി തെറിപ്പിക്കാന്‍ പറ്റും. ഇതാണു് അദ്ദേഹത്തെ വിക്കറ്റ് കീപ്പറാക്കുന്നതിന്റെ ഗുട്ടന്‍സ്.

ഞങ്ങള്‍ക്കുമുണ്ടു് ഒരു വിക്കറ്റ് കീപ്പര്‍. മൂപ്പരുടെ ലൈന്‍ വേറെയാണു്. തെറി പറഞ്ഞു് ബാറ്റ്സ്മാന്റെ പരിപ്പിളക്കുകയാണു സ്റ്റൈല്‍. ഒരു മാതിരി തെറിയൊന്നുമല്ല, നല്ല സ്റ്റൈല്‍ തെറി. ആഢ്യബ്രാഹ്മണന്‍ മുതല്‍ കിരിയാത്തു നായര്‍ വരെ കമ്യൂണിസ്റ്റല്ലാത്ത സകലമാന ആളുകളെയും തെറി വിളിക്കും. സംസ്കൃതവും ഏതോ ഒരു ലാറ്റിന്‍ അമേരിക്കന്‍ ഭാഷയും ചേര്‍ത്തു വിളിക്കുന്നതു കൊണ്ടു് കേള്‍ക്കുന്നവര്‍ക്കു് ഒരു കുന്തവും മനസ്സിലാകില്ലെങ്കിലും, ഇങ്ങേര്‍ ഇടപെട്ടാല്‍ ലോകത്തുള്ള സകലമാന സാധനവും വഴി തെറ്റും; പിന്നെയാണോ, ഒരു ബാറ്റ്സ്മാന്റെ ബാറ്റ്!

ദോഷം പറയരുതല്ലോ, ആള്‍ക്കു നല്ല ഗ്ലാമറാണു്. അതുകൊണ്ടു കക്ഷി സ്വയം “ചന്തക്കാരന്‍” എന്നു വിളിച്ചു. നല്ല ചന്തമുള്ളവന്‍ എന്നര്‍ത്ഥം. ഈ പേരില്‍ കുറെക്കാലം അറിയപ്പെട്ടപ്പോഴാണു് അതിനു് ചന്തയില്‍ നില്‍ക്കുന്നവന്‍ എന്ന അര്‍ത്ഥവുമുണ്ടെന്നു മനസ്സിലായതു്. അപ്പോള്‍ അതു് അല്പം പരിഷ്കരിച്ചു് ചന്ത്രക്കാറന്‍ എന്നാക്കി. എന്തായാലും തല്ലുണ്ടാക്കുമ്പോള്‍ മറ്റേ അർത്ഥമാണു ശരി എന്നു തന്നെ തോന്നിപ്പോകും.

ബാക്കിയുള്ളവർ – ഞാനും നളനും ഉൾപ്പെടെ – ബൌളേഴ്സാണു്. ക്രിക്കറ്റിൽ ഫാസ്റ്റും സ്പിന്നുമല്ലാത്ത ബൌളിംഗുമുണ്ടെന്നു് ലോകത്തെ പഠിപ്പിച്ചവരാണു ഞങ്ങൾ. ആദിത്യനു ഫീൽഡിംഗു മാത്രം. വിക്കറ്റ് കീപ്പറുടെ പുറകിൽ ബൌണ്ടറിയിലാണു് ആദിത്യൻ ഫീൽഡു ചെയ്യാറുള്ളതു്.


നളനെ ടീമിലെടുത്തതോടെ ഞാനും അവനും തമ്മിലുള്ള സ്പർദ്ധ ശതഗുണീഭവിച്ചു. (ഉമേഷേട്ടനയച്ചുകൊടുത്തു തിരുത്താനുള്ളതാണു്. അല്പം കട്ടി ഇരുന്നോട്ടേ.) ആരാണു് മികച്ച കളിക്കാരൻ എന്നു് കളിക്കളത്തിലും പുറത്തും വെച്ചു ഞങ്ങൾ തർക്കിച്ചു. ആദിത്യൻ ആ തക്കത്തിനു രണ്ടു പേരെയും പിരികയറ്റി സംഗതി തല്ലിലെത്തിക്കും. ഭക്ഷണവും കുത്തിത്തിരുപ്പുമാണു് അവന്റെ ഇഷ്ടവിനോദങ്ങൾ.

ക്രിക്കറ്റിലും നളന്റെ ജാട സഹിക്കാൻ പറ്റില്ല. അമേരിക്കയിൽ വെച്ചു പുള്ളി ബേസ്‌ബോൾ കളിച്ചിട്ടുണ്ടത്രേ! ഇന്നിംഗ്സിനെ ഇന്നിംഗ് എന്നേ പറയൂ. എല്ലാം സഹിക്കാം. ആദ്യം കുറച്ചുകാലത്തെയ്ക്കു് ബാറ്റു ചെയ്തിട്ടു് ബാറ്റു താഴെയിട്ടിട്ടായിരുന്നു ഓട്ടം. പിന്നെ ആരെങ്കിലും എടുത്തുകൊണ്ടു കൊടുക്കണം.

അന്നത്തെ തർക്കം ആരാണു മികച്ച ബൌളർ എന്നതായിരുന്നു. മുമ്പു കളിച്ച കളികളുടെ കണക്കെടുത്തു തർക്കിച്ചു് ഒരു പരുവമായപ്പോൾ ആദി ഒരു വഴി നിർദ്ദേശിച്ചു:

ബൊമ്മനഹള്ളിയുമായുള്ള അടുത്ത മാച്ചിൽ രണ്ടു പേരുടെയും ബൌളിംഗ് ആവറേജ് നോക്കുക. ബൌളിംഗ് ആവറേജ് കുറവുള്ളവനാണു മികച്ച കളിക്കാരൻ. ചുമ്മാ മത്സരിച്ചാൽ പോരാ. ബെറ്റു വെയ്ക്കണം. ഒരു ആയിരം രൂപയെങ്കിലും.

“സമ്മതം,” നളൻ പറഞ്ഞു. ആയിരം രൂപാ എന്നൊക്കെ കേട്ടപ്പോൾ എന്റെ ചങ്കു കാളിയെങ്കിലും അഭിമാനമോർത്തു് ഞാനും സമ്മതിച്ചു.

ഈ ബ്ലോഗു വായിക്കുന്ന പാമരന്മാരിൽ ഭൂരിഭാഗത്തിനും ക്രിക്കറ്റ് എന്താണെന്നു് അറിയാത്തതിനാൽ മുകളിൽ പറഞ്ഞതെന്താണെന്നു് വ്യക്തവും വടിവൊത്തതുമായ ഭാഷയിൽ പറഞ്ഞുതരാം.

ഒരു ബൌളർ ബൌൾ ചെയ്യുമ്പോൾ മറ്റേ ടീം അടിച്ചോ ഓടിയോ നോബോൾ, വൈഡ് ആദിയായ കലാപരിപാടികൾ മൂലമോ നേടുന്ന മൊത്തം റൺസിനെ ആ ബൌളർ എറിഞ്ഞു കിട്ടിയ വിക്കറ്റുകളുടെ എണ്ണം കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യയാണു് ബൌളിംഗ് ആവറേജ്. ഉദാഹരണമായി, ഒരു ബൌളർ മൊത്തം 4 വിക്കറ്റെടുക്കുകയും അയാൾ എറിഞ്ഞപ്പോൾ എതിർടീം 42 റൺസെടുക്കുകയും ചെയ്താൽ ബൌളിംഗ് ആവറേജ് = 42/4 = 10.5. ഇതു് എത്രയും കുറയുന്നോ, അത്രയും മിടുക്കനാണു ബൌളർ എന്നു താത്പര്യം.

ഞങ്ങൾ കളിക്കുന്ന ടെസ്റ്റ് മാച്ചിനു രണ്ടു് ഇന്നിംഗ്സ് ഉണ്ടെന്നു പറഞ്ഞല്ലോ. ഓരോ ഇന്നിംഗ്സിലും രണ്ടു ടീമും ഓരോ തവണ ബാറ്റ് ചെയ്യുകയും ബൌൾ ചെയ്യുകയും ചെയ്യും. മൊത്തം നാലു ഭാഗങ്ങൾ. പത്തു വിക്കറ്റുകൾ ഉണ്ടു്. അതു തീരും വരെ കളിക്കാം. അതിനു മുമ്പു് ആവശ്യത്തിനു മുമ്പു റൺസ് ആയെന്നു തോന്നിയാൽ നേരത്തേ നിർത്തുകയുമാവാം.

രാവിലെ ഒമ്പതു മണി മുതൽ കളി തുടങ്ങിയാൽ ഒരു ഇന്നിംഗ്സ് അഞ്ചഞ്ചരയാകുമ്പോഴേയ്ക്കു തീരും – ഇടയ്ക്കു് ഒരു മണിക്കൂർ ലഞ്ചിനു പോയാലും. എന്നാലും ശനിയാഴ്ചയും ഞായറാഴ്ചയും ഇങ്ങനെ ക്രിക്കറ്റിന്റെ പുറകിൽ പോയാൽ മറ്റു കാര്യങ്ങൾ എങ്ങനെ നടക്കും? എനിക്കാണെങ്കിൽ വീക്കെൻഡിൽ രണ്ടുമണിക്കൂറെങ്കിലും ഏതെങ്കിലും ലേഡീസ് ഹോസ്റ്റലിന്റെ മുന്നിൽ പോയി ബൈക്കും ചാരി നിന്നില്ലെങ്കിൽ വിറയൽ ഉണ്ടാവും. അഡിൿഷനായിപ്പോയി. അതിനാൽ ഞായറാഴ്ച ഉച്ചയ്ക്കു മുമ്പു കളി തീരേണ്ടതു് ഞങ്ങളുടെ പൊതുവായ ആവശ്യമാണു്.

ഭാഗ്യവശാൽ അങ്ങനെ തന്നെയാണു സാധാരണ ഉണ്ടാവുക. മുകളിൽ പറഞ്ഞ നാലു ഭാഗങ്ങളിൽ മൂന്നേ ഉണ്ടാവാറുള്ളൂ എന്നതാണു കാരണം. ഞങ്ങളാണു് ആദ്യം ബാറ്റു ചെയ്യുന്നതെങ്കിൽ മിക്കവാറും മൂന്നു ഭാഗങ്ങളേ ഉണ്ടാവൂ. മറ്റേ ടീം ആദ്യം ബാറ്റു ചെയ്യുകയാണെങ്കിൽ ഫോളോ ഓൺ എന്നറിയപ്പെടുന്ന അത്യാധുനികടെക്നിക് ഉപയോഗിച്ചാണു് ഞങ്ങൾ മൂന്നു ഭാഗത്തിൽ ഒതുക്കാറുള്ളതു്. എന്തായാലും ഞങ്ങൾ രണ്ടു തവണ ബാറ്റു ചെയ്യും. അതു തീർച്ച.

ഇതിന്റെ വെളിച്ചത്തിൽ ആദിത്യൻ മുന്നോട്ടു വെച്ച നിയമാവലി.

  1. ഞങ്ങൾ ഒരു ഇന്നിംഗ്സിൽ മാത്രമേ ബൌൾ ചെയ്യുന്നുള്ളൂ എങ്കിൽ അതിൽ കിട്ടിയ ബൌളിംഗ് ആവറേജുകൾ താരതമ്യം ചെയ്യും.
  2. രണ്ടു് ഇന്നിംഗ്സിലും ബൌൾ ചെയ്യുകയാണെങ്കിൽ, രണ്ടിലെയും വഴങ്ങിയ റൺസ് കൂട്ടിയിട്ടു് മൊത്തം കിട്ടിയ വിക്കറ്റുകൾ കൊണ്ടു ഹരിക്കും. ഓരോ ഇന്നിംഗ്സിലെയും ബൌളിംഗ് ആവറേജ് പരിഗണിക്കില്ല.
  3. ബെറ്റ് തുക വൈകുന്നേരം ടീമിലെ എല്ലാവരും അടങ്ങുന്ന സദസ്സിൽ വെച്ചു കൈമാറും.
  4. ആരു ജയിച്ചാലും ജയിച്ച ആൾ ചെലവു ചെയ്യും. (ഇതു് ആദിത്യന്റെ സ്പെഷ്യൽ നിർദ്ദേശമായിരുന്നു.)

നിയമാവലി എല്ലാവരും സമ്മതിച്ചു. ശനിയാഴ്ച എത്താൻ ഞങ്ങൾ കാത്തിരുന്നു.


ശനിയാഴ്ച ആദ്യം ബാറ്റു ചെയ്തതു് ബൊമ്മനഹള്ളിക്കാരായിരുന്നു.

ആദ്യത്തെ വിക്കറ്റ് നളൻ എടുത്തു. അതു് എനിക്കൊരു അടിയായി.

നളൻ മൊത്തം 84 റൺസേ കൊടുത്തുള്ളൂ. ഞാനാകട്ടേ 252 റൺസും. അയാളെക്കാൾ കൂടുതൽ വിക്കറ്റുകൾ ഞാൻ എടുത്തു എന്നതു മറ്റൊരു കാര്യം.

ഒന്നാം ഇന്നിംഗ്സിലെ ബൌളിംഗ് കഴിഞ്ഞപ്പോൾ ആദിത്യൻ സെൽ ഫോൺ വലിച്ചെടുത്തു കാൽക്കുലേറ്റു ചെയ്തു പറഞ്ഞു: “അളിയാ, നിനക്കാണു ബെറ്റർ ബൌളിംഗ് ആവറേജ്!”

എനിക്കു വിശ്വസിക്കാൻ കഴിഞ്ഞില്ല. അവൻ പിന്നെയും കണക്കുകൂട്ടിക്കാണിച്ചു. ശരിയാണല്ലോ. എന്റെ ബൌളിംഗ് ആവറേജ് ആണു നളന്റേതിനേക്കാൾ കുറവു്.

“ഇങ്ങനങ്ങു കളിച്ചാൽ മതി. നീ തീർച്ചയായും ജയിക്കും,” ആദിത്യൻ പറഞ്ഞു.

“ഇങ്ങനെന്തിനാ കളിക്കുന്നതു്? എടാ, നമുക്കു ഫോളോ ഓൺ ആക്കിയാൽ ഇനി ബാറ്റു ചെയ്യേണ്ടി വരില്ലല്ലോ…” എന്നു ഞാൻ. ശ്ശോ, എന്റെയൊരു ബുദ്ധിയേ… എനിക്കു വയ്യ!

“ഹോ, നിന്റെ ഒരു ബുദ്ധി! പിന്നെ നിന്നെ എന്തിനാ ആളുകൾ മണ്ടൻ എന്നു വിളിക്കുന്നതു്?” ആദിത്യനു സംശയം.

അങ്ങനെ ഞങ്ങൾ ഗൂഢാലോചന നടത്തി. ഞങ്ങൾ രണ്ടു പേരും പൂജ്യം വീതമെടുത്തു് ഔട്ടാകും. പിന്നെക്കളിക്കുന്നവന്മാർ ശരിയാവില്ല. അഞ്ചാമതും ആറാമതും ക്രീസിലിറങ്ങുന്ന ചന്ത്രക്കാറനും നളനും മാത്രമാണു പിന്നെ വല്ലതും എടുക്കുക. ഞങ്ങൾ പൂജ്യമേ എടുത്തുള്ളെങ്കിൽ പിന്നെ അവർ വിചാരിച്ചാലും ഫോളോ ഓൺ ഒഴിവാകില്ല.

“ആ ചന്ത്രക്കാറനെങ്ങാനും സംശയം തോന്നിയാൽ, എന്റമ്മോ, അവൻ കുനിച്ചു നിർത്തി ഇടിക്കും!” ആദിത്യനു പേടിയായി.

“പേടിക്കണ്ടടാ, കിട്ടുന്ന ആയിരത്തിൽ ചെലവു കഴിച്ചു ബാക്കി വരുന്നതിൽ പകുതി നിനക്കു്…” ഞാൻ ഉറപ്പുകൊടുത്തു.

ബാറ്റിംഗ് തുടങ്ങി. ഞാൻ ആദ്യത്തെ പന്തടിച്ചിട്ടു് ഓടി. ഓട്ടത്തിനിടയ്ക്കു് മനഃപൂർവ്വം ഒന്നു കാലിടറി താഴെ വീണു. എഴുനേറ്റു ചെന്നപ്പോഴേയ്ക്കും റണ്ണൌട്ടായി.

ഞാൻ എഴുനേറ്റു ചുറ്റും നോക്കി. ആർക്കും സംശയം തോന്നിയിട്ടില്ല. ചന്ത്രക്കാറൻ ഓടി വന്നു. “എവിടെ നോക്കിയാടാ ഓടുന്നതു് #@!%$#-മോനേ” എന്ന ചോദ്യം പ്രതീക്ഷിച്ചിരുന്ന എന്നോടു് “സാരമില്ല ശ്രീജിത്തേ. ഞങ്ങൾ എല്ലാം നോക്കിക്കോളാം. ആദിത്യനുണ്ടല്ലോ ഇനി. ഡോണ്ട് വറി.” എന്നാണു് ചന്ത്രക്കാറൻ പറഞ്ഞതു്. ഇത്രയും തങ്കപ്പെട്ട മനുഷ്യനെയാണല്ലോ വഞ്ചിക്കുന്നതു് എന്നോർത്തു ഞാൻ കരഞ്ഞുപോയി. ഞാൻ ആദിയെ നോക്കി ഒന്നു കണ്ണിറുക്കിയതിനു ശേഷം പവിലിയനിലേയ്ക്കു (എന്നു പറഞ്ഞാൽ കൂട്ടിയിട്ടിരിക്കുന്ന മെറ്റൽ കൂമ്പാരത്തിലേയ്ക്കു) പോയി.

ആദിത്യനെ ഒരു കാര്യം ഏൽ‌പ്പിച്ചാൽ അവൻ അതു നീറ്റായി കുളമാക്കിയിട്ടേ വരൂ. പല തവണ അനുഭവമുള്ളതാണു്. ഇപ്പോഴും അതിനു വ്യത്യാസമുണ്ടായില്ല.

പൂജ്യത്തിനു പുറത്താകാനുള്ള തത്രപ്പാടിൽ ബോൾ അടിക്കുന്നതിനു പകരം അവൻ ബാറ്റ് വിക്കറ്റിലേയ്ക്കു വലിച്ചെറിഞ്ഞു. കുറ്റിയും പറിച്ചു ബാറ്റ് ദാ കിടക്കുന്നു.

പൂജ്യത്തിനു പുറത്തായി. പക്ഷേ ഞങ്ങളുടെ ഗൂഢാലോചന പൊളിഞ്ഞു. ചന്ത്രക്കാറൻ കുതിച്ചു വന്നു ആദിത്യന്റെ കഴുത്തിനു പിടിച്ചു് ആകാശത്തിലേയ്ക്കു പൊക്കി. നാക്കു വെളിയിൽ തള്ളി കാലിട്ടടിക്കുന്ന ആദി നിലം തൊടാതെ സിദ്ധികൂടി എന്നു ഞാൻ കരുതി.

“ഒരു ബെറ്റു ജയിക്കാൻ വേണ്ടി ടീമിനെ ഒറ്റിക്കൊടുത്ത യൂദാസുകളേ, ഞങ്ങൾ രണ്ടു പേർ മതിയെടാ ഫോളോ ഓൺ ഒഴിവാക്കാൻ!“ എന്നു ഗർജ്ജിച്ചുകൊണ്ടു് ചന്ത്രക്കാറൻ തിരിച്ചുപോയി.

പറഞ്ഞതുപോലെ ചന്ത്രക്കാറനും നളനും തകർത്തു ബാറ്റു ചെയ്തു. ഫോളോ ഓൺ ഒഴിവായെന്നറിഞ്ഞപ്പോഴേ അവരുടെ ദേഷ്യം തീർന്നുള്ളൂ.


“എന്നാലും നീ കൊളമാക്കിയല്ലോടാ”, ഡിന്നർ കഴിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുമ്പോൾ ഞാൻ ആദിയോടു പറഞ്ഞു.

“നീയല്ലേ കുളമാക്കിയതു്, ” അവൻ ചോദിച്ചു. “ഇതു നിന്റെ ഐഡിയയല്ലേ. എടാ, നമുക്കു സത്യവും നീതിയും വിട്ട ഒരു കളിയും വേണ്ട. നീ അതു പോലെ കളിച്ചാൽ മതി. നിശ്ചയമായും ബെറ്റു നീ തന്നെ ജയിക്കും. പിന്നെ എന്റെ ബില്ലും നീ കൊടുത്തേക്കണേ. അവസാനം തരാനുള്ള പൈസ ഇതു കഴിച്ചു തന്നാൽ മതി.” എന്നു പറഞ്ഞു് അവൻ ഇറങ്ങി നടന്നു.

കാലമാടൻ 210 രൂപയ്ക്കാണു ഡിന്നർ കഴിച്ചതു്. ഏതായാലും ഞാൻ അതു കൊടുത്തു.


രണ്ടാം ഇന്നിംഗ്സിൽ നളനും ചന്ത്രക്കാറനും വലിയ ചൂടിലായിരുന്നു. നളനെറിഞ്ഞ ആദ്യത്തെ ബോൾ കുറ്റിയും പറിച്ചു തഥാഗതന്റെ രണ്ടു പല്ലും കൊണ്ടാണു പോയതു്. ഏഴാമത്തെ ഓവറിൽ നളനെറിഞ്ഞ ഒരു പന്തു് നൂറ്റമ്പതു മീറ്റർ ഓടി വഴിയിൽ നെഞ്ചടിച്ചു വീണിടത്തു നിന്നു് ഞൊണ്ടി ഞൊണ്ടി വന്നാണു് ചന്ത്രക്കാറൻ ക്യാച്ചെടുത്തതു്.

ഇത്തവണ ഞാൻ 84 റൺസ് വഴങ്ങി. നളൻ 252 റൺസും. ബാറ്റു ചെയ്യുന്നതിനിടയിൽ ആദിത്യൻ വന്നു ചെവിയിൽ മന്ത്രിച്ചു, “രണ്ടാം ഇന്നിംഗിലും നിനക്കു തന്നെ ബെറ്റർ ബൌളിംഗ് ആവറേജ്…”

അപ്പോൾ ആയിരം രൂപാ എനിക്കു്! ബെറ്റു ജയിച്ച സന്തോഷത്തിൽ കളി തോറ്റതൊന്നും ഞാൻ കാര്യമാക്കിയില്ല.

ഡിന്നർ സാധാരണ പോകുന്ന ഹോട്ടലിലേയ്ക്കു തിരിഞ്ഞപ്പോൾ ആദിത്യൻ പറഞ്ഞു, “ആയിരം രൂപാ കിട്ടിയിട്ടു് അവിടെയാണോ പോകുന്നതു് ദരിദ്രവാസീ… ഫോറത്തിൽ പോകാം.”

ബാംഗ്ലൂരിലെ ഏറ്റവും കത്തി സ്ഥലമാണു് The forum. തൊട്ടാൽ പൊള്ളുന്ന വിലയാണു് അവിടത്തെ ഭക്ഷണശാലകളിൽ. എങ്കിലും ആയിരം രൂപാ കിട്ടുന്നതല്ലേ എന്നോർത്തു് അങ്ങോട്ടു തന്നെ വെച്ചുപിടിപ്പിച്ചു.

പോകുന്ന വഴിയ്ക്കു് ദാ കൊച്ചുത്രേസ്യയും സഹമുറിയത്തി കുരുട്ടും എതിരേ വരുന്നു.

കീരിയും പാമ്പും പോലെയാണു രണ്ടും. ഫുൾടൈം അടിയാണു്. വല്ലവരെയും ഓസി ഫുഡ്ഡടിക്കുമ്പോൾ മാത്രമാണു് രണ്ടും യോജിക്കുന്നതു്.

“അറിഞ്ഞില്ലേ, അറിഞ്ഞില്ലേ, ഇവൻ നളനെ പൊട്ടിച്ചു! രണ്ടിന്നിംഗ്സിലും ഇവൻ തന്നെ ജയിച്ചു. ആയിരം രൂപാ ബെറ്റും കിട്ടി” ആദിത്യൻ എന്റെ പി. ആർ. ഓ. ആയി.

“ആരാ ഈ നളൻ? എന്താ ഈ ഇന്നിംഗ്സ് എന്നു പറഞ്ഞാൽ?” കുരുട്ടിനു് ഒന്നും മനസ്സിലാവുന്നില്ല.

“എന്തോ എന്തരോ… അതറിഞ്ഞാലേ നീ വരൂ? എന്നാൽ നീ വരണ്ടാ. ഓസിനു് അപ്പം തിന്നാൻ നീ എന്നു തൊട്ടാടീ കുഴിയെണ്ണാൻ തുടങ്ങിയതു്?”

“പിന്നെ നീ ഓസിനു തിന്നാത്തതാ, എന്നെക്കൊണ്ടൊന്നും പറയിക്കരുതു്, നീ കഴിഞ്ഞാഴ്ച…”

“പീസ്, ലേഡീസ്, പീസ്…” ആദിത്യൻ സമയത്തിനൊത്തുയർന്നു. “ഇവൻ ഫോറത്തിലാണു ചെലവു ചെയ്യുന്നതു്. ഐസ്ക്രീമും വാങ്ങിത്തരും…”

ഞാൻ നെഞ്ചത്തു കൈ വെച്ചു പോയി. ഫോറത്തിലെ ചില ഐസ്ക്രീം സ്ഥലങ്ങളിൽ നാനൂറു രൂപാ വരെ വിലയുള്ള ഐസ്ക്രീം ഉണ്ടെന്നാണു കേൾവി.

ഐസ്ക്രീം എന്നു കേട്ടപ്പോൾ ലലനാമണികളുടെ വഴക്കു് ഐസ്ക്രീം പോലെ ഉരുകിത്തീർന്നു. അവർ അനസൂയയും പ്രിയംവദയും പോലെ ആയി. കലയും കമലയും പോലെ ആയി. ഗ്നു ലിനക്സും പട്ടമരപ്പും പോലെ ആയി.

ആയിരം രൂപാ കിട്ടുന്നതല്ലേ എന്നു കരുതി ചെലവു ചെയ്തു. എല്ലാം കൂടി എഴുനൂറ്റിമുപ്പതു രൂപാ. എന്നാലും ബാക്കി കാശു കിട്ടുമല്ലോ എന്നാശ്വസിച്ചു് ഞാൻ അതെല്ലാം സഹിച്ചു.


വീട്ടിലെത്തിയപ്പോഴേയ്ക്കും ചന്ത്രക്കാറനും നളനും വെളിയിൽ കാത്തുനിൽക്കുന്നുണ്ടായിരുന്നു.

“എന്തു നല്ല മനുഷ്യർ! ബെറ്റിന്റെ പൈസ തരാൻ ഇങ്ങോട്ടു വന്നിരിക്കുന്നു!” ഞാൻ ആദിത്യനോടു പറഞ്ഞു.

“ബെറ്റും വെച്ചിട്ടു് ഏതു @#$%@#$%-ൽ പോയിക്കിടക്കുകയായിരുന്നെടാ #$@#$-ടെ മോനേ…” ചന്ത്രക്കാറന്റെ സ്വതസ്സിദ്ധമായ ശൈലി. പാവം, നളന്റെ കാശു പോയതിന്റെ സങ്കടമായിരിക്കും!

“ഡിന്നർ കഴിക്കാൻ പോയി.” ഞാൻ താക്കോലെടുത്തു വാതിൽ തുറന്നു. “കയറി ഇരിക്കു്.”

“ഞങ്ങൾ ഇരിക്കാനൊന്നും വന്നതല്ല. കാശെടുക്കു്…” എന്നായി നളൻ.

“എന്തു കാശ്? ബെറ്റു ഞാനല്ലേ ജയിച്ചതു്? ഇങ്ങോട്ടു വെയ്ക്കു് ആയിരം രൂപാ”

ചന്ത്രക്കാറൻ നളന്റെ നേർക്കു തിരിഞ്ഞു. “ഞാൻ അന്നേരമേ പറഞ്ഞില്ലേ, ഈ @%$#%$-ന്റെ മോന്മാർക്കു കണക്കു കൂട്ടാൻ അറിയില്ലെന്നു്”

“ഓ പിന്നെ പിന്നെ. ഞാൻ എഞ്ചിനീയറിംഗും ഇവൻ എംസീയേയും പാസ്സായതാ…” ആദിത്യൻ സെൽ ഫോൺ പുറത്തെടുത്തു, “ദാ, ഇപ്പോ കാണിച്ചുതരാം…”

“അവന്റെ %$%&^$#-ടെ ഒരു സെല്ഫോൺ…” ചന്ത്രക്കാറൻ സെല്ഫോൺ വാങ്ങി പുറത്തേയ്ക്കു വലിച്ചെറിഞ്ഞു. “നിനക്കു കണക്കു കൂട്ടാൻ അറിയാമോ?”

“അറിയാം”

“ശ്രീജിത്തു മൊത്തം എത്ര റൺസ് വഴങ്ങി? എഴുതിക്കൂട്ടു്…,” മേശപ്പുറത്തു നിന്നു് ഒരു കടലാസും പേനയും എടുത്തു കൊടുത്തു ചന്ത്രക്കാറൻ അലറി.

ആദിത്യൻ “84 + 252 = 336” എന്നു കൂട്ടിപ്പറഞ്ഞു.

“ഇനി അവനു കിട്ടിയ മൊത്തം വിക്കറ്റ് എത്രാ?..”

ആദിത്യൻ അതും കൂട്ടി.

“ഇനി ഹരിക്കു്…”

അതു് ആദിത്യനു താങ്ങാവുന്നതിൽ അപ്പുറമായിരുന്നു. പത്തിൽ കൂടിയ സംഖ്യകളുടെ ഹരണവും വർഗ്ഗമൂലവുമൊക്കെ ചെയ്യാൻ പറയുന്നതു് ബാലവേലയിൽ പെടുമെന്നാണു് അവന്റെ അഭിപ്രായം. അവസാനം ചന്ത്രക്കാറൻ തന്നെ ഹരിച്ചുകൊടുത്തു.

പിന്നീടു് അതേ ക്രിയ തന്നെ നളനും ചെയ്തു. രണ്ടു ഫലം തമ്മിൽ നോക്കിയപ്പോൾ നളന്റെ ബൌളിംഗ് ആവറേജ് കുറവു്.

“ഇതു ശരിയല്ല, ഞാൻ എന്റെ സെല്ലിൽ നോക്കട്ടേ..” എന്നു പറഞ്ഞു് ആദിത്യൻ തന്റെ സെല്ഫോൺ എടുത്തുകൊണ്ടു വന്നു. വീഴ്ചയുടെ ആഘാതത്തിൽ പല കഷണങ്ങളായി ചിന്നിച്ചിതറിയ അതെടുത്തു കൂട്ടിയോജിപ്പിക്കാൻ ആദിത്യൻ ഒരു ശ്രമം നടത്തി.

“ദാ, ഇതെടുത്തോളൂ, കണക്കുകൂട്ടാൻ…” നളൻ തന്റെ സെൽ ഫോൺ ദയാപൂർവ്വം നൽകി. “സൂക്ഷിച്ചുപയോഗിക്കണം, അമേരിക്കൻ മോഡലാ…”

ആദി ആദ്യം ഒന്നാമിന്നിംഗ്സിന്റേതു കണക്കുകൂട്ടി. എനിക്കു തന്നെ കുറഞ്ഞ ബൌളിംഗ് ആവറേജ്. അതു കഴിഞ്ഞു് രണ്ടാം ഇന്നിംഗിന്റേതു കണക്കുകൂട്ടി. അതിലും എനിക്കു തന്നെ കുറഞ്ഞ ബൌളിംഗ് ആവറേജ്.

പിന്നീടു് അവൻ മൊത്തത്തിലുള്ള ബൌളിംഗ് ആവറേജ് കണക്കുകൂട്ടി. ഇത്തവണ കുറവു് നളനു്.

(ആകെ വഴങ്ങിയ റൺസ് ഞങ്ങൾക്കു തുല്യമായതിനാൽ കൂടുതൽ വിക്കറ്റെടുത്തതാരാണു് എന്നു നോക്കിയാൽ പോരേ എന്ന ചോദ്യം എന്റെ തൊണ്ടയിൽ കുരുങ്ങി. നളനു തന്നെയാണു കൂടുതൽ വിക്കറ്റ്.)

ദയനീയഭാവത്തിൽ അവൻ എന്നെ നോക്കി. “രണ്ടു് ഇന്നിംഗിലും നിനക്കു ബൌളിംഗ് ആവറേജ് കുറവാണെങ്കിൽ രണ്ടും ചേർന്നാൽ എങ്ങനെയാ നളനു കുറയുന്നതു്?”

“ആ, എനിക്കറിയാന്മേലാ” ഞാനും കണക്കുകളെല്ലാം പരിശോധിച്ചു. എല്ലാം കിറുകൃത്യം.

“ഞങ്ങൾക്കു സമയമില്ല, കാശെടു്…”, നളൻ സെല്ഫോൺ തിരികെ വാങ്ങി പോക്കറ്റിലിട്ടു കൈ നീട്ടി.

“അതു്, എന്റെ കയ്യിൽ…” ഞാൻ തപ്പിത്തടഞ്ഞു.

“വേലയിറക്കുന്നോ $#@#$%” ചന്ത്രക്കാരൻ എന്റെ പോക്കറ്റിൽ നിന്നു പേഴ്സ് തട്ടിയെടുത്തു് അതിലുള്ള രൂപയെല്ലാം നിലത്തു കുടഞ്ഞിട്ടു് എണ്ണി: 417 രൂപാ.

“നിന്റെ കയ്യിൽ എത്രയുണ്ടെടാ” ആദിത്യനോടാണു്.

ആദിത്യന്റെ പേഴ്സ് അരിച്ചു പെറുക്കിയപ്പോൾ മൂന്നു രൂപാ നാല്പതു പൈസ കിട്ടി. അവർ മൂന്നു രൂപാ മാത്രം എടുത്തു. “ബാക്കി 580 രൂപാ നാളെ ഉച്ചയ്ക്കു മുമ്പു തരണം…” എന്നു പറഞ്ഞിട്ടു രണ്ടു പേരും പുറത്തേയ്ക്കു പോയി.

“ഒരു മിനിറ്റ്…” എന്നു പറഞ്ഞു് ആദിത്യൻ വെളിയിലേയ്ക്കു പോയി. നളന്റെ അടുത്തു ചെന്നു ചോദിക്കുന്നതു ഞാൻ കേട്ടു, “ജയിച്ച ആൾ ചെലവു ചെയ്യാമെന്നു പറഞ്ഞിരുന്നു. അപ്പോൾ…”

“ഇതാ പിടിച്ചോ ചെലവു്..” എന്നു പറഞ്ഞു് ചന്ത്രക്കാറൻ കാലു പൊക്കുന്നതേ ഞാൻ കണ്ടുള്ളൂ. മുറിക്കുള്ളിൽ ചാക്കുകെട്ടു പോലെ എന്തോ വന്നു വീണു. നോക്കിയപ്പോൾ ചുരുണ്ടു കൂടി ആദിത്യൻ!

ആറേഴു മാസത്തെ സമ്പാദ്യം മുഴുവൻ വെള്ളത്തിലായതിന്റെ ദുഃഖത്തിലാണെങ്കിലും എനിക്കു് ഒന്നു ചിരിക്കാതിരിക്കാൻ കഴിഞ്ഞില്ല.


ശ്രീജിത്തിന്റെ മണ്ടൻ പോസ്റ്റു വായിച്ചിട്ടു് ഞാൻ പൊട്ടിച്ചിരിച്ചു. എന്തായാലും ചന്ത്രക്കാറനും നളനും ചേർന്നു് ഇവന്മാരെ ശരിക്കും പറ്റിച്ചു. അല്ലാതെ രണ്ടു് ഇന്നിംഗ്സിലും ബൌളിംഗ് ആവറേജ് കുറവുള്ള ഒരാൾക്കു് എങ്ങനെയാ കൂട്ടിയാൽ കൂടുതലാകുന്നതു്? വസ്തുതകളെ വളച്ചൊടിക്കാൻ അവർക്കുള്ള വൈഭവം ലോകപ്രസിദ്ധമാണു താനും.

പിന്നെയും ആലോചിച്ചപ്പോഴാണു് ഇതു സാദ്ധ്യമാണന്നു മനസിലായതു്. ഒരു കടലാസ്സും പെൻസിലുമെടുത്തു് ഞാൻ ഒരു ഇരുപ്പിരുന്നു. മുക്കാൽ മണിക്കൂർ നേരം വിയർത്തൊലിച്ചു തല പെരുത്തപ്പോൾ അവർ പറഞ്ഞതു ശരിയാണെന്നു മനസ്സിലായി. അവർ ഓരോ ഇന്നിംഗ്സിലും എടുത്ത വിക്കറ്റുകളുടെ എണ്ണവും കിട്ടി.

നിങ്ങൾ എത്ര സമയം എടുക്കും? കമ്പ്യൂട്ടർ ഉപയോഗിക്കരുതു്. കണക്കുകൂട്ടി കണ്ടുപിടിക്കുക.


ഇനി ഒരു കുസൃതിച്ചോദ്യം ചോദിക്കാം: ആദ്യം അവൻ നെല്ലായി. പിന്നെ അവൻ കല്ലായി. ആരാണു് അവൻ?

ഉത്തരം: കരിങ്കല്ല് എന്ന പേരിൽ ബ്ലോഗെഴുതുന്ന സന്ദീപ് നെല്ലായി.

ഈ കരിങ്കല്ല് ആളു പുലിയാണു്. ഗണിതത്തിലോ സയൻസിലോ അൽഗരിതത്തിലോ മറ്റോ റിസർച്ച് ചെയ്യുന്നവൻ. ഒമ്പതിന്റെ സ്ക്വയർ റൂട്ടു കാണാൻ ഇൻഫിനിറ്റ് സിരീസ് തലയിൽ കണക്കുകൂട്ടുന്നവൻ. മലയാളത്തിലും ഇംഗ്ലീഷിലും ജെർമനിലും ബ്ലോഗെഴുതുന്നവൻ.

ഇതൊക്കെയാണെങ്കിലും, ഈ ബ്ലോഗിലെ ചില പ്രശ്നങ്ങളൊക്കെ കരിങ്കല്ലിനു കരിങ്കല്ലു പോലെയാണു്. ഞാൻ എല്ലാം വളരെ വളച്ചുകെട്ടി എഴുതുന്നതു കൊണ്ടാണു് അങ്ങനെ സംഭവിക്കുന്നതു് എന്നു് അദ്ദേഹം ഒരിക്കൽ തന്റെ ഇംഗ്ലീഷ് ബ്ലോഗിൽ എഴുതി. “നീളന്‍ ചോദ്യം കഴിഞ്ഞിട്ടു, just the crux of it – the very minimum problem statement കൂടെ കൊടുത്താല്‍ നന്നായിരിക്കും.” എന്നു് എന്റെ ബ്ലോഗിൽ ഒരു കമന്റും ഇട്ടു.

കരിങ്കല്ലിനെപ്പോലുള്ള അരസികരായ ശുദ്ധഗണിതജ്ഞർക്കു വേണ്ടി ഇത്തവണ മുതൽ പ്രശ്നത്തിനു താഴെ ലളിതമായി പ്രശ്നം കുറച്ചു വാക്കുകളിൽ എഴുതിയിട്ടുണ്ടാവും. ഇത്തവണ അതു കൂടാതെ കുറച്ചു ഹിന്റുകളും ഫോർമുലകളും ചേർത്തിട്ടുണ്ടു്. ഇനി പ്രശ്നം സോൾവു ചെയ്യുകയേ വേണ്ടൂ!

  1. ശ്രീജിത്ത്, നളൻ എന്നു രണ്ടു ബൌളേഴ്സ്. ഒരേ ടീമിനു വേണ്ടി ക്രിക്കറ്റ് കളിക്കുന്നു.
  2. ശ്രീജിത്ത് ഒന്നാം ഇന്നിംഗ്സില്‍ റണ്‍സു വഴങ്ങി വിക്കറ്റ് എടുത്തെന്നു കരുതുക. നളൻ റണ്‍സു വഴങ്ങി വിക്കറ്റും.
  3. രണ്ടു പേരും കൂടി പത്തു വിക്കറ്റില്‍ കൂടുത്തല്‍ എടുക്കാന്‍ പറ്റില്ല. അതിനാല്‍

  4. ശ്രീജിത്തിന്റെ ഒന്നാം ഇന്നിംഗ്സിലെ റണ്‍റേറ്റ് നളന്റേതിനേക്കാള്‍ മെച്ചമായിരുന്നു. അതായതു്,

  5. ഇതു തന്നെ രണ്ടാം ഇന്നിംഗിലും സംഭവിച്ചു. അതില്‍ ശ്രീജിത്തും നളനും എടുത്ത വിക്കറ്റുകള്‍ , എന്നിവയും റണ്‍സ് , എന്നിവയും ആണെന്നു വെയ്ക്കുക. അപ്പോള്‍

  6. ഇനി മൊത്തം ബൌളിംഗ് ആവറേജ് കണക്കുകൂട്ടിയാല്‍ നളനാണു മികച്ചു നില്‍ക്കുന്നതെന്നു കണ്ടു. അതായതു്,

ഇത്രയേ ഉള്ളൂ. ഇതെല്ലാം കൂടി ശരിയാകുമോ എന്നു കണ്ടുപിടിക്കണം. (ഇല്ലെങ്കില്‍ അതു തെളിയിച്ചാലും മതി.) പറ്റുമെങ്കില്‍ ഈ സാമാന്യപ്രശ്നത്തിന്റെ ഉത്തരം കണ്ടുപിടിക്കുക.

ചോദ്യത്തില്‍ നിന്നു് ഈ വിവരങ്ങളും കിട്ടും.

  1. ഒന്നാം ഇന്നിംഗ്സ്:

    (ആദ്യത്തെ വിക്കറ്റ് നളൻ എടുത്തു.)

    (നളനെതിരേ 84 റണ്‍സ്)

    (ശ്രീജിത്തിനെതിരേ 252 റണ്‍സ്)

  2. രണ്ട്ടാം ഇന്നിംഗ്സ്:

    (നളൻ കുറഞ്ഞതു രണ്ടു വിക്കറ്റ് എടുത്തു.)

    (നളനെതിരേ 252 റണ്‍സ്)

    (ശ്രീജിത്തിനെതിരേ 84 റണ്‍സ്)

ഇനി ചോദ്യം മനസ്സിലായില്ല എന്നു പറയരുതു്!


ഇവിടെ ഇനി കമന്റുകൾ അനുവദിച്ചിട്ടില്ല. ഉത്തരം ഇവിടെ.

Q:Simple Math
Questions

Comments (59)

Permalink

9. ഹ്രീഹ്ലാദവും ജഞ്ജലിപ്പും (A)

ചോദ്യം:

ചോദ്യം ഇവിടെ.

സൂചനകള്‍:

ഈ പ്രശ്നത്തിന്റെ ഉത്തരം കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ സഹായിക്കുന്ന കുറച്ചു സൂചനകളും കുറച്ചുകൂടി ലളിതമായ ചില പ്രശ്നങ്ങളും ഇവിടെ.

ഉത്തരം:

ഈ പ്രശ്നത്തിനു് എന്റെയും വി. കെ. സജിത്തിന്റെയും ഉത്തരങ്ങള്‍ താഴെച്ചേര്‍ക്കുന്നു.

മൂന്നു സന്ന്യാസിമാര്‍ A, B, C എന്നിവരാണെന്നിരിക്കട്ടേ.

ഒന്നാം ചോദ്യം:

ഒന്നാമത്തെ ചോദ്യം കൊണ്ടു് നാം ചിത്രകാരനല്ലാത്ത ഒരാളെ കണ്ടുപിടിക്കുന്നു.

സജിത്തിന്റെ ചോദ്യം:

സജിത്തിന്റെ ഒന്നാം ചോദ്യം (A-യോടു്) : (B-യെ ചൂണ്ടി) ഇയാള്‍ ചിത്രകാരനാണോ എന്നു ചോദിച്ചാല്‍ താങ്കളും ചിത്രകാരനും അല്ലാത്ത ആള്‍ “ഹ്രീഹ്ലാദം” എന്നു പറയുമോ?

ഇതിന്റെ ഉത്തരം “ഹ്രീഹ്ലാദം” എന്നാണെങ്കില്‍ B ചിത്രകാരനല്ല; “ജഞ്ജലിപ്പു്” എന്നാണെങ്കില്‍ C ചിത്രകാരനല്ല.

A ചിത്രകാരനാണെങ്കില്‍ അയാള്‍ എന്തു പറഞ്ഞാലും പ്രശ്നമില്ല. ചിത്രകാരനല്ലാത്ത ഒരാളെ നമുക്കു് ഈ ചോദ്യം കൊണ്ടു കിട്ടും. അതിനാല്‍ അതു് ഇവിടെ കണക്കാക്കുന്നില്ല.

ആദ്യമായി, “ഹ്രീഹ്ലാദം” എന്നതു Yes, “ജഞ്ജലിപ്പു്” എന്നതു “No” എന്നിരിക്കട്ടേ.

A B C B ചിത്രകാരന്‍?  മൂന്നാമന്‍  മൂന്നാമന്റെ ഉത്തരം A-യുടെ ഉത്തരം
യാത്രാമൊഴി വക്കാരി ചിത്രകാരന്‍ No   വക്കാരി Yes/ഹ്രീഹ്ലാദം Yes/ഹ്രീഹ്ലാദം
യാത്രാമൊഴി ചിത്രകാരന്‍ വക്കാരി Yes  വക്കാരി No/ജഞ്ജലിപ്പു് No/ജഞ്ജലിപ്പു്
വക്കാരി യാത്രാമൊഴി ചിത്രകാരന്‍ No യാത്രാമൊഴി No/ജഞ്ജലിപ്പു് Yes/ഹ്രീഹ്ലാദം
വക്കാരി ചിത്രകാരന്‍ യാത്രാമൊഴി Yes യാത്രാമൊഴി Yes/ഹ്രീഹ്ലാദം No/ജഞ്ജലിപ്പു്

ഇനി, “ഹ്രീഹ്ലാദം” എന്നതു No-യും “ജഞ്ജലിപ്പു്” Yes-ഉം ആണെന്നിരിക്കട്ടേ. മേല്‍പ്പറഞ്ഞ കാര്യം മാറുന്നില്ല എന്നു കാണാം.

A B C B ചിത്രകാരന്‍?  മൂന്നാമന്‍  മൂന്നാമന്റെ ഉത്തരം A-യുടെ ഉത്തരം
യാത്രാമൊഴി വക്കാരി ചിത്രകാരന്‍ No   വക്കാരി Yes/ജഞ്ജലിപ്പു് No/ഹ്രീഹ്ലാദം
യാത്രാമൊഴി ചിത്രകാരന്‍ വക്കാരി Yes  വക്കാരി No/ഹ്രീഹ്ലാദം Yes/ജഞ്ജലിപ്പു്
വക്കാരി യാത്രാമൊഴി ചിത്രകാരന്‍ No യാത്രാമൊഴി No/ഹ്രീഹ്ലാദം No/ഹ്രീഹ്ലാദം
വക്കാരി ചിത്രകാരന്‍ യാത്രാമൊഴി Yes യാത്രാമൊഴി Yes/ജഞ്ജലിപ്പു് Yes/ജഞ്ജലിപ്പു്

എന്റെ ചോദ്യം:

ഞാന്‍ കണ്ടുപിടിച്ച ചോദ്യം ഇതായിരുന്നു: A-യോടു ചോദിക്കുക.

ഞാന്‍ മൂന്നു കാര്യങ്ങള്‍ പ്രസ്താവിക്കും. എന്നിട്ടൊരു ചോദ്യം ചോദിക്കും. പ്രസ്താവനകള്‍ ഇവയാണു്:

  1. “ഹ്രീഹ്ലാദം” എന്നതിന്റെ അര്‍ത്ഥം Yes എന്നാണു്.
  2. നിങ്ങള്‍ യാത്രാമൊഴിയാണു്.
  3. (B-യെ ചൂണ്ടി) അയാള്‍ ചിത്രകാരനാണു്.

ഇനി ചോദ്യം: ഞാന്‍ പറഞ്ഞ പ്രസ്താവനകളില്‍ ശരിയായവയുടെ എണ്ണം ഒരു ഒറ്റസംഖ്യ (ഒന്നോ
മൂന്നോ) ആണോ?

ഇതിന്റെ ഉത്തരം “ഹ്രീഹ്ലാദം” എന്നാണെങ്കില്‍ C ചിത്രകാരനല്ല എന്നും “ജഞ്ജലിപ്പു്” എന്നാണെങ്കില്‍ B ചിത്രകാരനല്ല എന്നും ഉറപ്പിക്കാം.

A ചിത്രകാരനാണെങ്കില്‍ പ്രശ്നമില്ല. B-യെയോ Cയെയോ കിട്ടിയാല്‍ മതിയല്ലോ. മറ്റു രണ്ടു സാദ്ധ്യതകള്‍ കൂടി നോക്കാം. ആദ്യമായി, “ഹ്രീഹ്ലാദം” എന്നു വെച്ചാല്‍ Yes എന്നാണെന്നും “ജഞ്ജലിപ്പു്” എന്നു വെച്ചാല്‍ No എന്നും ആണു് അര്‍ത്ഥമെന്നു കരുതുക.

A B C പ്രസ്താവനകള്‍ ശരി ഉത്തരം A-യുടെ ഉത്തരം പറയുന്നതു്
യാത്രാമൊഴി വക്കാരി ചിത്രകാരന്‍ TTF 2 False False ജഞ്ജലിപ്പു്
യാത്രാമൊഴി ചിത്രകാരന്‍ വക്കാരി TTT 3 True True ഹ്രീഹ്ലാദം
വക്കാരി യാത്രാമൊഴി ചിത്രകാരന്‍ TFF 1 True False ജഞ്ജലിപ്പു്
വക്കാരി ചിത്രകാരന്‍ യാത്രാമൊഴി TFT 2 False True ഹ്രീഹ്ലാദം

ഇവയില്‍ എല്ലാറ്റിലും ഉത്തരം “ഹ്രീഹ്ലാദം” എന്നാണെങ്കില്‍ C ചിത്രകാരനല്ലെന്നും, “ജഞ്ജലിപ്പു്” എന്നാണെങ്കില്‍ B ചിത്രകാരനല്ലെന്നും കാണാം.

ഇനി, “ഹ്രീഹ്ലാദം” എന്നു വെച്ചാല്‍ No എന്നാണെന്നും “ജഞ്ജലിപ്പു്” എന്നു വെച്ചാല്‍ Yes എന്നും ആണു് അര്‍ത്ഥമെന്നു കരുതുക.

A B C പ്രസ്താവനകള്‍ ശരി ഉത്തരം A-യുടെ ഉത്തരം പറയുന്നതു്
യാത്രാമൊഴി വക്കാരി ചിത്രകാരന്‍ FTF 1 True True ജഞ്ജലിപ്പു്
യാത്രാമൊഴി ചിത്രകാരന്‍ വക്കാരി FTT 2 False False ഹ്രീഹ്ലാദം
വക്കാരി യാത്രാമൊഴി ചിത്രകാരന്‍ FFF 0 False True ജഞ്ജലിപ്പു്
വക്കാരി ചിത്രകാരന്‍ യാത്രാമൊഴി FFT 1 True False ഹ്രീഹ്ലാദം

ഇവിടെയും, ഇവയില്‍ എല്ലാറ്റിലും ഉത്തരം “ഹ്രീഹ്ലാദം” എന്നാണെങ്കില്‍ C ചിത്രകാരനല്ലെന്നും, “ജഞ്ജലിപ്പു്” എന്നാണെങ്കില്‍ B ചിത്രകാരനല്ലെന്നും കാണാം.

രണ്ടാം ചോദ്യം:

അങ്ങനെ, ആദ്യത്തെ ചോദ്യത്തില്‍ നിന്നു് (എന്റെ ചോദ്യമായാലും സജിത്തിന്റേതായാലും) നാം ചിത്രകാരനല്ലാത്ത ഒരാളെ കണ്ടുപിടിച്ചു. അയാള്‍ യാത്രാമൊഴിയാണോ വക്കാരിയാണോ എന്നു് ഇതുവരെ അറിയില്ല. അതു കണ്ടുപിടിക്കലാണു് രണ്ടാമത്തെ ചോദ്യത്തിന്റെ ഉദ്ദേശ്യം.

സജിത്തിന്റെ ചോദ്യം:

രണ്ടും രണ്ടും കൂട്ടിയാല്‍ നാലാണോ എന്ന ചോദ്യത്തിനു് നിങ്ങളും ചിത്രകാരനുമല്ലാത്ത ആള്‍ “ജഞ്ജലിപ്പു്” എന്നു് ഉത്തരം പറയുമോ?

ഇതിന്റെ ഉത്തരം ഹ്രീഹ്ലാദം എന്നാണെങ്കില്‍ അയാള്‍ യാത്രാമൊഴിയാണു്, ജഞ്ജലിപ്പു് എന്നാണെങ്കില്‍ അയാള്‍ വക്കാരിയാണു്. നോക്കുക:

ഹ്രീഹ്ലാദം/ജഞ്ജലിപ്പു് ആള്‍ ഉത്തരം മൂന്നാമന്റെ ഉത്തരം ഒന്നാമന്റെ ഉത്തരം പറയുന്നതു്
Yes/No യാത്രാമൊഴി Yes/ഹ്രീഹ്ലാദം ജഞ്ജലിപ്പു് Yes/ഹ്രീഹ്ലാദം ഹ്രീഹ്ലാദം
Yes/No വക്കാരി Yes/ഹ്രീഹ്ലാദം ജഞ്ജലിപ്പു് Yes/ഹ്രീഹ്ലാദം ജഞ്ജലിപ്പു്
No/Yes യാത്രാമൊഴി Yes/ജഞ്ജലിപ്പു് ഹ്രീഹ്ലാദം No/ഹ്രീഹ്ലാദം ഹ്രീഹ്ലാദം
No/Yes വക്കാരി Yes/ജഞ്ജലിപ്പു് ഹ്രീഹ്ലാദം No/ഹ്രീഹ്ലാദം ജഞ്ജലിപ്പു്

എന്റെ ചോദ്യം:

രണ്ടും രണ്ടും കൂട്ടിയാല്‍ നാലാണു്, ജഞ്ജലിപ്പു് എന്നു വെച്ചാല്‍ Yes ആണു് എന്നീ രണ്ടു പ്രസ്താവനകളില്‍ ഒന്നു ശരിയും മറ്റേതു തെറ്റുമാണോ?

ഇതിന്റെ ഉത്തരം ഹ്രീഹ്ലാദം എന്നാണെങ്കില്‍ അയാള്‍ യാത്രാമൊഴിയാണു്, ജഞ്ജലിപ്പു് എന്നാണെങ്കില്‍ അയാള്‍ വക്കാരിയാണു്. നോക്കുക:

ഹ്രീഹ്ലാദം/ജഞ്ജലിപ്പു് ആള്‍ ഉത്തരം ആളുടെ ഉത്തരം പറയുന്നതു്
Yes/No യാത്രാമൊഴി True/False:  Yes Yes ഹ്രീഹ്ലാദം
Yes/No വക്കാരി True/False: Yes No ജഞ്ജലിപ്പു്
No/Yes യാത്രാമൊഴി True/True: No No ഹ്രീഹ്ലാദം
No/Yes വക്കാരി True/True: No Yes ജഞ്ജലിപ്പു്

മൂന്നാം ചോദ്യം:

രണ്ടു ചോദ്യങ്ങള്‍ കൊണ്ടു് ആള്‍ യാത്രാമൊഴിയാണോ വക്കാരിയാണോ എന്നു കിട്ടി. ആ ആളോടു് ഒരേയൊരു ചോദ്യം ചോദിച്ചു് എല്ലാവരെയും കണ്ടുപിടിക്കണം.

സജിത്തിന്റെ ചോദ്യം

(A-യെ ചൂണ്ടിക്കാണിച്ചു്) ഇയാള്‍ ചിത്രകാരനാണോ എന്നു താങ്കളും ചിത്രകാരനുമല്ലാത്ത ആളോടു ചോദിച്ചാല്‍ അയാള്‍ ഹ്രീഹ്ലാദം എന്നു പറയുമോ?

എന്റെ ചോദ്യം

(1) ഹ്രീഹ്ലാദം എന്നു വെച്ചാല്‍ ആണു് (2) (A-യെ ചൂണ്ടിക്കാണിച്ചു്) ഇയാള്‍ ചിത്രകാരനാണു് എന്നിവയില്‍ ഒന്നു ശരിയും മറ്റേതു തെറ്റുമാണോ?
ഈ രണ്ടു ചോദ്യങ്ങള്‍ക്കും, നമ്മള്‍ ആരോടാണു ചോദിക്കുന്നതു് എന്നതനുസരിച്ചു് (അതു നമുക്കു് ഇപ്പോള്‍ അറിയാം) താഴെപ്പറയുന്ന പട്ടിക അനുസരിച്ചു് ഉത്തരം കിട്ടും.

ചോദിക്കുന്ന ആള്‍ ഉത്തരം A
യാത്രാമൊഴി ഹ്രീഹ്ലാദം വക്കാരി
യാത്രാമൊഴി ജഞ്ജലിപ്പു് ചിത്രകാരന്‍
വക്കാരി ഹ്രീഹ്ലാദം യാത്രാമൊഴി
വക്കാരി ജഞ്ജലിപ്പു് ചിത്രകാരന്‍

ഇപ്പോള്‍ നമുക്കു രണ്ടു പേര്‍ ആരാണെന്നു കിട്ടി. മൂന്നാമത്തേതു് ആരാണെന്നു കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ ബുദ്ധിമുട്ടില്ലല്ലോ.

കൂടുതല്‍ വിവരങ്ങള്‍:

നമുക്കു മൂന്നു ചോദ്യങ്ങള്‍ ചോദിക്കാം. ഇവയ്ക്കോരോന്നിനും രണ്ടുത്തരങ്ങളില്‍ ഒരെണ്ണം ഉത്തരം കിട്ടും. അതായതു് മൊത്തം 2 x 2 x 2 = 8 കോംബിനേഷനുകള്‍.

ആദ്യത്തെ ആള്‍ (A) മൂന്നു പേരില്‍ ആരുമാകാം. അതാരെന്നറിഞ്ഞാല്‍ രണ്ടാമത്തെയാള്‍ ബാക്കി രണ്ടു പേരില്‍ ആരുമാകാം. അവരെ രണ്ടുപേരെയും അറിഞ്ഞാല്‍ മൂന്നാമത്തെ ആള്‍ ശേഷിക്കുന്ന ഒരാളാകാനേ പറ്റൂ. അതായതു് സന്ന്യാസിമാരുടെ കോംബിനേഷനുകളുടെ എണ്ണം 3 x 2 x 1 = 6 ആണു്.

8 കോംബിനേഷനുകള്‍ ഉള്ള ഉത്തരം തരുന്ന ചോദ്യങ്ങള്‍ കൊണ്ടു് 6 കോംബിനേഷനുകള്‍ ഉള്ള ഒരു പ്രശ്നത്തിന്റെ ഉത്തരം കണ്ടുപിടിക്കണം. ഇതു സൈദ്ധാന്തികമായി സാദ്ധ്യമാണു്.

അതേ സമയം, ഇത്രയും ചോദ്യങ്ങള്‍ കൊണ്ടു് ഹ്രീഹ്ലാദം, ജഞ്ജലിപ്പു് എന്നിവയുടെ അര്‍ത്ഥം കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ പറ്റില്ല. കാരണം അവ രണ്ടു വിധത്തില്‍ വരും (ഹ്രീഹ്ലാദം/ജഞ്ജലിപ്പു് = Yes/No, ഹ്രീഹ്ലാദം/ജഞ്ജലിപ്പു് = No/Yes). അപ്പോള്‍ അറിയാത്തവയുടെ കോംബിനേഷനുകളുടെ എണ്ണം 6 x 2 = 12 ആകും. അതു് നമുക്കു് 8 കോംബിനേഷനുകളുള്ള ഉത്തരം തരുന്ന ചോദ്യങ്ങള്‍ കൊണ്ടു് കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ പറ്റില്ല. അതുകൊണ്ടൂ് അവയെ കണ്ടുപിടിക്കേണ്ടാത്ത ഒരു രീതി വേണം അവലംബിക്കാന്‍.

അവയുടെ അര്‍ത്ഥമറിയാതെ അവയെ ഒഴിവാക്കുന്നതെങ്ങനെ? Boolean algebra-യില്‍ അതിനൊരു വഴിയുണ്ടു്. XOR എന്ന ഓപറേറ്റര്‍. അതുപയോഗിച്ചു് അറിയേണ്ടാത്ത ഒരു ബൂളിയന്‍ വേരിയബിളിനെ ഒഴിവാക്കാം. എന്റെയും സജിത്തിന്റെയും ചോദ്യങ്ങള്‍ ഈ തത്ത്വമാണു് ഉപയോഗിക്കുന്നതു്-ഹ്രീഹ്ലാദം/ജഞ്ജലിപ്പു് എന്നിവയെപ്പറ്റി ഒരു ചോദ്യം ഉള്‍പ്പെടുത്തി ഒഴിവാക്കുന്ന വിദ്യ. ബാക്കിയെല്ലാം ഇവിടെ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന അവസാനത്തെ ഉത്തരം തന്നെ.

ഈ വസ്തുതയും അതിന്റെ അല്പം കൂടി ഗഹനമായ ഗണിതരീതികളും ഉപപത്തികളും കൂടി സിബു ഇവിടെ വിശദീകരിച്ചിട്ടുണ്ടു്. സിബുവിന്റെ ഉത്തരം ഞാന്‍ പറഞ്ഞതു തന്നെ. ഗണിതവശം ഞാന്‍ പറയാത്തതും.

ഞാന്‍, സജിത്ത്, സിബു എന്നിവരെക്കൂടാതെ ഇതു നിര്‍ദ്ധരിച്ചതു് കരിങ്കല്ലു് (സന്ദീപ്) ആണു്. അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഉത്തരം ഇവിടെയും വിശദീകരണം ഇവിടെയും വായിക്കുക. അദ്ദേഹത്തിന്റെ വിശദീകരണം വളരെ ക്ലിഷ്ടമായതുകൊണ്ടു് അതു പൂര്‍ണ്ണമായി ശരിയാണോ എന്നു പറയാന്‍ എനിക്കു് ഇതുവരെ കഴിഞ്ഞില്ല എന്നും പറയട്ടേ.

ഉത്തരമില്ലാതെ ചോദ്യം മാത്രം കിട്ടിയ ഒരു പ്രശ്നമായിരുന്നു ഇതു്. എങ്കിലും ഇതിന്റെ ഉത്തരം നമുക്കു കിട്ടി എന്നു ഞാന്‍ വിശ്വസിക്കുന്നു. ഇതില്‍ കണ്ടേക്കാവുന്ന തെറ്റുകളും അഭിപ്രായങ്ങളും ദയവായി കമന്റുകളായി ചേര്‍ക്കുക.

പങ്കെടുത്ത എല്ലാവര്‍ക്കും നന്ദി.

A:Logical
Answers

Comments (2)

Permalink

9. ഹ്രീഹ്ലാദവും ജഞ്ജലിപ്പും (Hints)

ചോദ്യം:

ചോദ്യം ഇവിടെ.

ഉത്തരം:

സാധാരണ ഇവിടെ ഉത്തരം പറയുകയാണു പതിവു്.  അതിനു പകരം ഉത്തരം പടിപടിയായി വെളിവാക്കുന്ന ഒരു രീതി പരീക്ഷിക്കുകയാണു്.

ഏതാനും ദിവസങ്ങള്‍ കൊണ്ടു് സൂചനകള്‍ നല്‍കി കൂടുതല്‍ ‍പേരെ പങ്കെടുപ്പിക്കാന്‍ ഒരു ശ്രമം.

ഇതിന്റെ ഓരോ ഘട്ടത്തിലും ഉത്തരം കിട്ടുന്നവര്‍ കമന്റായി ചേര്‍ക്കുക.

ഇതൊരു തലകീഴായ രീതിയാണു്.  ഏറ്റവും അവസാനത്തെ കടമ്പ ഇതിന്റെ എറ്റവും ആദ്യത്തെ സ്റ്റെപ്പ് ആയിരിക്കും.  പൂര്‍ണ്ണമായ ഉത്തരം ഇതിന്റെ അവസാനം ചേര്‍ക്കാം.

കടമ്പ 0: തന്നിരിക്കുന്ന പ്രശ്നത്തിന്റെ ഉത്തരം കണ്ടുപിടിക്കുക.

ഇതാണു പ്രശ്നം.

സന്ദീപ് (കരിങ്കല്ലു്) ഉത്തരത്തിനു വളരെ അടുത്തെത്തി.  അതു പിന്നീടു പ്രസിദ്ധീകരിക്കാം.

ഇതു വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളതായി തോന്നുകയാല്‍ അടുത്ത കടമ്പയില്‍ അതിനെ ഒന്നു സരളമാക്കുന്നു. കടമ്പ 1 പൂര്‍ണ്ണമായി ചെയ്തു കഴിഞ്ഞാല്‍ അതില്‍ നിന്നു് ഇങ്ങോട്ടു വരുന്നതു് ആലോചിക്കാം.

കടമ്പ 1 (മാര്‍ച്ച് 6):

ഹ്രീഹ്ലാദം, ജഞ്ജലിപ്പു് എന്നതിനു പകരം അവര്‍ Yes, No എന്നു പറയുന്നു എന്നു കരുതുക.

മൂന്നു ചോദ്യത്തില്‍ അവരെ തിരിച്ചറിയാന്‍ പറ്റുമോ?

ഇതിന്റെ ഉത്തരം പൂര്‍ണ്ണമായി ആരും കണ്ടുപിടിച്ചിട്ടില്ല.  അതിനാല്‍ അടുത്ത കടമ്പ.  അതു കടന്നിട്ടു് ഇങ്ങോട്ടു വരാം.

കടമ്പ 2 (മാര്‍ച്ച് 7):

യാത്രാമൊഴിയെയോ വക്കാരിയെയോ കൃത്യമായി കണ്ടുപിടിച്ചാല്‍ പിന്നെ ഒരു ചോദ്യത്തില്‍ മൂന്നുപേരെയും കണ്ടുപിടിക്കാം എന്നു് ഇഞ്ചിപ്പെണ്ണു് ഇവിടെ നിരീക്ഷിക്കുന്നു.

ശരിയാണു്.  വേറൊരാളെ ചൂണ്ടിക്കാണിച്ചു് “ഇതു ചിത്രകാരനാണോ?” എന്നു ചോദിച്ചാല്‍ മതി.

  • യാത്രാമൊഴി Yes എന്നു പറഞ്ഞാല്‍ അതു ചിത്രകാരന്‍, മൂന്നാമത്തെ ആള്‍ വക്കാരി; No എന്നു പറഞ്ഞാല്‍ അതു വക്കാരി, മൂന്നാമത്തെ ആള്‍ ചിത്രകാരന്‍.
  • വക്കാരി Yes എന്നു പറഞ്ഞാല്‍ അതു യാത്രാമൊഴി, മൂന്നാമത്തെ ആള്‍ ചിത്രകാരന്‍; No എന്നു പറഞ്ഞാല്‍ അതു ചിത്രകാരന്‍, മൂന്നാമത്തെ ആള്‍ യാത്രാമൊഴി.

അതായതു്,  രണ്ടു ചോദ്യത്തില്‍ യാത്രാമൊഴിയെയോ വക്കാരിയെയോ കൃത്യമായി മനസ്സിലാക്കിയാല്‍ (ചിത്രകാരനെ മനസ്സിലാക്കിയിട്ടു വലിയ കാര്യമൊന്നുമില്ല. നേരായാലും അല്ലെങ്കിലും നേരേ ചൊവ്വേ ഉത്തരം പറയുന്നവനേ കിട്ടിയെങ്കിലേ കാര്യമുള്ളല്ലോ!) നമുക്കു് ഒന്നാം കടമ്പയും എളുപ്പത്തില്‍ കടക്കാം.

അടുത്ത കടമ്പ: രണ്ടേ രണ്ടു ചോദ്യത്തില്‍ യാത്രാമൊഴിയെയോ വക്കാരിയെയോ കൃത്യമായി മനസ്സിലാക്കണം. എങ്ങനെ?

ചിന്തിക്കുക. അടുത്ത കടമ്പയ്ക്കുള്ള സൂചന നാളെ.

(ഇത്രയും ചോദ്യത്തിന്റെ കമന്റുകളില്‍ത്തന്നെ പറഞ്ഞിരുന്നതാണു്. അതിനാല്‍ ഒരു ദിവസം കാത്തിരിക്കാതെ GMT ഉപയോഗിക്കുന്ന എന്റെ ബ്ലോഗ് അടുത്ത ദിവസത്തിലേക്കു കടന്നപ്പോള്‍ അടുത്ത കടമ്പയിലേക്കു കടക്കുന്നു.)

കടമ്പ 3 (മാര്‍ച്ച് 8 ):

യാത്രാമൊഴിയെയോ വക്കാരിയെയോ കൃത്യമായി രണ്ടു ചോദ്യത്തില്‍ തിരിച്ചറിഞ്ഞാല്‍ (മൂന്നു ചോദ്യം കൊണ്ടു ഇഞ്ചിപ്പെണ്ണു തിരിച്ചറിഞ്ഞു. പക്ഷേ, അതു പോരാ!) പിന്നെ ഒരു ചോദ്യം കൊണ്ടു് എല്ലാം ശരിയാക്കാം (ഹ്രീഹ്ലാദം/ജഞ്ജലിപ്പു് പ്രശ്നമില്ലെങ്കില്‍) എന്നു നാം മനസ്സിലാക്കി. ഇനി, അതിലേക്കു് എത്താനുള്ള വഴികള്‍ നോക്കാം.

നമുക്കു് ചിത്രകാരനല്ലാത്ത ഒരാളെ (അതായതു് യാത്രാമൊഴിയോ വക്കാരിയോ; ആരാണെന്നു് അറിയില്ല, പക്ഷേ ചിത്രകാരനല്ല എന്നറിയാം) ഒരു ചോദ്യം കൊണ്ടു കണ്ടുപിടിച്ചെന്നിരിക്കട്ടേ. അയാള്‍ യാത്രാമൊഴിയാണോ വക്കാരിയാണോ എന്നു് ഒരു ചോദ്യം കൊണ്ടു കണ്ടുപിടിക്കാമോ?

തീര്‍ച്ചയായും. “രണ്ടും രണ്ടും കൂട്ടിയാല്‍ നാലാണോ?” എന്നു ചോദിച്ചാല്‍ മതി. അല്ലെങ്കില്‍ ഇഞ്ചിപ്പെണ്ണു ചോദിച്ചതു പോലെ “സൂര്യന്‍ പടിഞ്ഞാറാണോ അസ്തമിക്കുന്നതു്?” എന്നു ചോദിച്ചാല്‍ മതി. യാത്രാമൊഴി Yes എന്നും വക്കാരി No എന്നും പറയും. (ഹ്രീഹ്ലാദം/ജഞ്ജലിപ്പു പ്രശ്നം കിടപ്പുണ്ടു്. അതു നമുക്കു പിന്നീടു നോക്കാം.)

അപ്പോള്‍,

അടുത്ത കടമ്പ: ഒരു ചോദ്യം കൊണ്ടു് (ഇതിനുത്തരം പറയുന്നതു് മൂന്നുപേരില്‍ ആരു വേണമെങ്കിലും ആവാം.) ചിത്രകാരനല്ല എന്നുറപ്പുള്ള ഒരാളെ കണ്ടുപിടിക്കാമോ?

ഇതിനുത്തരം കിട്ടിയാല്‍ നമ്മുടെ സരളപ്രശ്നത്തിന്റെ ഉത്തരമായി. പിന്നെ അതില്‍ ഹ്രീഹ്ലാദം/ജഞ്ജലിപ്പു പ്രശ്നത്തെ ചേര്‍ത്താല്‍ മതി.

ചിന്തിക്കുക. അടുത്ത കടമ്പയ്ക്കുള്ള സൂചന നാളെ.

കടമ്പ 4 (മാര്‍ച്ച് 9 ): 

മൂന്നു സന്യാസിമാര്‍ A, B, C എന്നിവരാണെന്നു വെയ്ക്കുക.  ഒരു ചോദ്യം ഒരാളോടു മാത്രം ചോദിച്ചിട്ടു് ചിത്രകാരനല്ലാത്ത ഒരാളെ കണ്ടുപിടിക്കണം. 

ചിത്രകാരനല്ലാത്തയാളെ കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ പല വഴികളുണ്ടു്. രണ്ടെണ്ണം താഴെ:

  1. ഞാന്‍ കണ്ടുപിടിച്ച ചോദ്യം ഇതായിരുന്നു: A-യോടു ചോദിക്കുക.

    “നിങ്ങള്‍ യാത്രാമൊഴിയാണു്”, (B-യെ ചൂണ്ടിക്കാണിച്ചിട്ടു്) “ഇയാള്‍ ചിത്രകാരനാണു്” എന്നീ പ്രസ്താവനകളില്‍ ഒന്നു ശരിയും മറ്റേതു തെറ്റും ആണോ?

    ഇതിനുത്തരം Yes എന്നാണെങ്കില്‍ B ചിത്രകാരനല്ല, No എന്നാണെങ്കില്‍ C ചിത്രകാരനല്ല.

  2. VK സജിത്തിന്റെ ചോദ്യം മറ്റൊന്നായിരുന്നു. A-യോടു തന്നെ ചോദിക്കുക:

    (B-യെ ചൂണ്ടിക്കാണിച്ചിട്ടു്) “ഇയാള്‍ ചിത്രകാരനാണോ എന്നു് നിങ്ങളും ചിത്രകാരനുമല്ലാത്ത മൂന്നാമത്തെ ആളോടു ചോദിച്ചാല്‍ അയാള്‍ Yes എന്നു പറയുമോ?”

    ഇതിനുത്തരം Yes എന്നാണെങ്കില്‍ B ചിത്രകാരനല്ല, No എന്നു പറഞ്ഞാല്‍ C ചിത്രകാരനല്ല.

രണ്ടു ചോദ്യത്തിലും A ചിത്രകാരനാണെങ്കില്‍ പിന്നെ B-യും C-യും ചിത്രകാരനല്ല എന്നു പ്രത്യേകിച്ചു പറയേണ്ട കാര്യമില്ലല്ലോ. അപ്പോള്‍ അദ്ദേഹം എന്തുത്തരം വേണമെങ്കിലും പറഞ്ഞോട്ടേ.

A ചിത്രകാരനല്ലെങ്കില്‍ ഇതെങ്ങനെ ശരിയാകുന്നു എന്നു താഴെക്കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ടേബിള്‍ നോക്കുക. എന്റെ ചോദ്യത്തിന്റെ ഉത്തരങ്ങള്‍ ഇങ്ങനെ വരാം.

A B C പ്രസ്താവനകള്‍ ശരി ഉത്തരം A-യുടെ ഉത്തരം
യാത്രാമൊഴി വക്കാരി ചിത്രകാരന്‍ TF  Yes  Yes 
യാത്രാമൊഴി ചിത്രകാരന്‍ വക്കാരി TT No No
വക്കാരി യാത്രാമൊഴി ചിത്രകാരന്‍ FF  0 No Yes 
വക്കാരി ചിത്രകാരന്‍ യാത്രാമൊഴി FT Yes  No


സജിത്തിന്റെ ചോദ്യത്തിന്റെ ഉത്തരങ്ങളും ഇങ്ങനെ തന്നെ. ടേബിള്‍ അല്‍പം മാറും, അത്ര
തന്നെ.

A B C B ചിത്രകാരന്‍?  മൂന്നാമന്‍  മൂന്നാമന്റെ ഉത്തരം A-യുടെ ഉത്തരം
യാത്രാമൊഴി വക്കാരി ചിത്രകാരന്‍ No   വക്കാരി Yes  Yes 
യാത്രാമൊഴി ചിത്രകാരന്‍ വക്കാരി Yes  വക്കാരി No No
വക്കാരി യാത്രാമൊഴി ചിത്രകാരന്‍ No  യാത്രാമൊഴി No Yes 
വക്കാരി ചിത്രകാരന്‍ യാത്രാമൊഴി Yes യാത്രാമൊഴി Yes  No

 

സരളമായ ചോദ്യത്തിന്റെ ഉത്തരം:

സന്ന്യാസിമാര്‍ Yes, No ഇവ പറഞ്ഞാല്‍ നമുക്കിപ്പോള്‍ ആളുകളെ മൂന്നു ചോദ്യത്തില്‍
കണ്ടുപിടിക്കാം.

ചോദ്യം ഒന്നു്: ഒരാളോടു് എന്റെയോ സജിത്തിന്റെയോ ചോദ്യം ചോദിക്കുക. ഉത്തരം Yes ആണെങ്കില്‍ C-യോടും No ആണെങ്കില്‍ B-യോടുമാണു് അടുത്ത ചോദ്യം ചോദിക്കേണ്ടതു്.

ചോദ്യം രണ്ടു്: രണ്ടും രണ്ടും കൂട്ടിയാല്‍ നാലു കിട്ടുമോ? ഉത്തരം Yes ആണെങ്കില്‍ ഇയാള്‍ യാത്രാമൊഴി, No ആണെങ്കില്‍ വക്കാരി.

അയാളോടു തന്നെ ചോദ്യം മൂന്നു്: A ചിത്രകാരനാണോ? പറയുന്നതു യാത്രമൊഴിയാണോ
വക്കാരിയാണോ എന്നു നമുക്കറിയാവുന്നതുകൊണ്ടു് ഉത്തരത്തില്‍ നിന്നു് എല്ലാവരെയും കണ്ടുപിടിക്കാം.

ഇനി നമുക്കു ഗഹനമായ ഉത്തരത്തിലേക്കു കടക്കാം.

അടുത്ത കടമ്പ: Yes, No എന്നിവയ്ക്കു പകരം അവര്‍ ഹ്രീഹ്ലാദം, ജഞ്ജലിപ്പു് എന്നിവയാണു പറയുന്നതെങ്കില്‍ (അവയുടെ അര്‍ത്ഥം നമുക്കറിയില്ല) എങ്ങനെ ഇവരെ കണ്ടുപിടിക്കും? (പ്രത്യേകം ശ്രദ്ധിക്കുക: ആ വാക്കുകളുടെ അര്‍ത്ഥം കൂടി നമുക്കു കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ സാധിക്കില്ല. അവ കണ്ടുപിടിക്കാതെ തന്നെ ഇതു ചെയ്യുക.)

ഉത്തരം ഇവിടെ.

General

Comments (18)

Permalink

9. ഹ്രീഹ്ലാദവും ജഞ്ജലിപ്പും (Q)

നാലു ബ്ലോഗേഴ്സിനെ കാണാനിറങ്ങിയതാണു ഞാന്‍.

നാലും പുലികള്‍. ജ്ഞാനികള്‍. എല്ലാം അറിയുന്നവര്‍. വൈരാഗികള്‍. മിതഭാഷികള്‍. നൂറ്റാണ്ടുകള്‍ നീണ്ടുനിന്ന ബ്ലോഗ്‌സപര്യയാല്‍ സാക്ഷാത്ക്കാരം നേടിയവര്‍. സന്ന്യാസികള്‍.

ഇവരെ ഇതുവരെ ആരും കണ്ടിട്ടില്ല. പേരു കേട്ടിട്ടേ ഉള്ളൂ. ഇവരുടെ പിന്‍ഭാഗം കണ്ടിട്ടുണ്ടു് എന്നു ചിലര്‍ അവകാശപ്പെടുന്നു. പക്ഷേ ഇവരുടെ മുഖം ആരും കണ്ടിട്ടില്ല.

നാലു പേരും ഇപ്പോള്‍ ഹിമാലയത്തിലിരുന്നാണു ബ്ലോഗിംഗ്‌. എവറസ്റ്റ്‌ കൊടുമുടിയുടെ മുകളില്‍ ഒരു wi-fi ഇന്റര്‍നെറ്റ്‌ ടവറുണ്ടത്രേ.

താഴെ വെച്ചു് ഒരു ചിന്ന ബ്ലോഗറെ കണ്ടുമുട്ടി. സാക്ഷാത്ക്കാരത്തിനു വന്നതാണു് അയാളും. അത്രയ്ക്കങ്ങോട്ടു് ആയിട്ടില്ല. അത്രമാത്രം.

“ആരെക്കാണാനാണു പോകുന്നതു്?”

“നാലു സന്ന്യാസിബ്ലോഗര്‍മാരെ കാണാന്‍” ഞാന്‍ പറഞ്ഞു.

“ഹിമാലയം മുഴുവന്‍ ബ്ലോഗര്‍മാരല്ലേ. ആരെയാണു കാണേണ്ടതു്?”

“യാത്രാമൊഴി, വക്കാരി, ഇഞ്ചിപ്പെണ്ണു്, ചിത്രകാരന്‍”

“ഇഞ്ചിപ്പെണ്ണിനെ കാണാന്‍ നിവൃത്തിയില്ല. തപസ്സുചെയ്തുകൊണ്ടിരുന്ന ഹിമപ്പലകയുടെ കീഴ്‌ഭാഗത്തു് ഒരു പിക്കാസു കൊണ്ടു വെട്ടി നോക്കിയതിന്റെ ഫലമായി അതു പൊട്ടി മഞ്ഞിനടിയിലേക്കു പോയി. ഹിമപ്പലക ബീറ്റാ വേര്‍ഷനായിരുന്നു എന്നും അതില്‍ ആദ്യമായി വെട്ടിയതു താനായിരുന്നു എന്നും ഒക്കെ ഇടയ്ക്കിടെ മഞ്ഞിനടിയില്‍ നിന്നു പറയുന്നതു കേള്‍ക്കാം. പിന്നെ ആരെങ്കിലും വീണാല്‍ ആര്‍ത്തട്ടഹസിക്കുന്നതും കേള്‍ക്കാം.”

“കഷ്ടമായിപ്പോയി. ബാക്കിയുള്ളവരോ?”

“ബാക്കിയുള്ളവര്‍ അവിടെയുണ്ടു്. പക്ഷേ തിരിച്ചറിയാന്‍ പറ്റില്ല.”

“അതെന്താ? അവരെ തിരിച്ചറിഞ്ഞു ഫോട്ടൊയെടുത്തു് ഓരോരുത്തരുടെയും പേരു സഹിതം ബ്ലോഗിലിടാനാണു ഞാന്‍ വന്നതു്.”

“അവരോടു ചോദിച്ചേ ആരാണെന്നു മനസ്സിലാക്കാന്‍ പറ്റൂ. അവര്‍ മൂവരും ദാ അവിടെയുണ്ടു്.”

ഞാന്‍ നോക്കി. തറ വരെ മുട്ടുന്ന നരച്ച താടിയുമായി മൂന്നു ഋഷിവര്യന്മാര്‍. തേജസ്സു തുളുമ്പുന്ന മുഖങ്ങള്‍.

“പക്ഷേ ഒരു കാര്യം,” പോകാന്‍ തുടങ്ങിയ എന്നോടു ചിന്നന്‍ പറഞ്ഞു.

“ബ്ലോഗെഴുത്തിന്റെ നൈരന്തര്യം കൊണ്ടു് അവര്‍ക്കു വലിയ വ്യതിയാനം വന്നിരിക്കുന്നു.”

“അതെന്താ?”

“യാത്രാമൊഴി ഇപ്പോള്‍ സത്യം മാത്രമേ പറയൂ.”

“അതെന്താ, അദ്ദേഹത്തിനു പണ്ടു് ആ അസുഖമുണ്ടായിരുന്നില്ലല്ലോ.”

“പക്ഷേ, വക്കാരി കള്ളം മാത്രമേ പറയൂ.”

“അയ്യോ, അതെന്താ?”

“സത്യവും കള്ളവും ആപേക്ഷികമാണന്നാണു് അദ്ദേഹത്തിന്റെ വാദം. എപ്പോഴും കള്ളം പറയുന്നു എന്ന കാര്യം വെളിവാക്കി സംസാരിച്ചാല്‍ അതും സത്യമല്ലേ എന്നാണു് അദ്ദേഹത്തിന്റെ ചോദ്യം.”

“മനസ്സിലായില്ല.”

“ഉദാഹരണത്തിനു്, അഞ്ചും അഞ്ചും കൂട്ടിയാല്‍ പത്താണോ എന്നു ചോദിച്ചാല്‍ വക്കാരി അല്ല എന്നു പറയും.”

“അതു കൊള്ളാം. പണ്ടാണെങ്കില്‍ “പത്താണെന്നു വെയ്ക്കുക. അപ്പോള്‍ പത്തല്ലാത്ത ഒരുത്തന്‍ പത്താണെന്നു പറഞ്ഞാല്‍ നമ്മുടെ പത്തും അവന്റെ പത്തും ചേര്‍ന്ന പത്താണോ അതോ അവന്റെ പത്തും നമ്മുടെ പത്തും ചേര്‍ന്ന പത്താണോ എന്നു നിര്‍വ്വചിക്കണം. അതിനെപ്പറ്റി പഠിക്കണം. അതു പഠിക്കാന്‍ ഇപ്പോള്‍ നിവൃത്തിയില്ലാത്തതുകൊണ്ടു് നമുക്കു പത്താകാതിരിക്കാന്‍ പറ്റുമോ എന്നു നോക്കണം. ആകെ കണ്‍ഫ്യൂഷനായി.” എന്നു പറഞ്ഞേനേ.”

“തോക്കിനകത്തു കയറി ഇരുന്നു വെടിവെയ്ക്കാതെ മനുഷ്യാ. വക്കാരിയുടെ അഭിപ്രായത്തില്‍ അതു വലിയ കാര്യമാണു്. അല്ല എന്നു കേട്ടാല്‍ ആണു് എന്നതാണു ശരി എന്നു മനസ്സിലാക്കി നമുക്കു് ഉത്തരം ശരിയായിത്തന്നെ കിട്ടുമല്ലോ. അപ്പോള്‍ ശരി പറയുന്നവനും തെറ്റു പറയുന്നവനും വ്യത്യാസമില്ലെന്നു മനസ്സിലായില്ലേ?”

“ഇല്ല. ഇരിങ്ങലിന്റെ കവിത ഇതിലും മനസ്സിലാവും. ആട്ടേ, ചിത്രകാരന്റെ സ്ഥിതിയെന്താ?”

“പാവം. അങ്ങേര്‍ക്കു വട്ടായി.”

“പിന്നെ ഈ ബൂലോഗത്തില്‍ വട്ടായില്ലെങ്കിലേ അദ്‌ഭുതമുള്ളൂ. അങ്ങേരെ കമ്പ്ലീറ്റ്‌ സ്ഥലത്തു നിന്നും ബ്ലോക്കു ചെയ്തിരിക്കുകയല്ലേ?”

“അതല്ലെടോ. ഈ തെറ്റു്, ശരി എന്നൊക്കെ പറയുന്നതു വെറും മിഥ്യയാണെന്നാണു് അദ്ദേഹം പറയുന്നതു്. ഒന്നും ശരിയുമല്ല, തെറ്റുമല്ല എന്നാണു് അദ്ദേഹത്തിന്റെ വാദം.”

“അപ്പോള്‍ അയാള്‍ ഒന്നും പറയില്ലായിരിക്കും.”

“അല്ല, അദ്ദേഹം എന്തെങ്കിലും പറയും. ചോദ്യത്തിന്റെ ഉത്തരമല്ല.”

“ഓ, ഈ ഉമേഷും പണിക്കരും അങ്ങോട്ടുമിങ്ങോട്ടും പറഞ്ഞുകൊണ്ടിരിക്കുന്നതുപോലെ?”

“അത്രയും പ്രശ്നമില്ല. ഒന്നുകില്‍ Yes എന്നു പറയും, അല്ലെങ്കില്‍ No എന്നു പറയും. തോന്നുന്നതു പോലെ. ചോദ്യത്തിന്റെ ഉത്തരമായിരിക്കുകയില്ല.”

“Yes-ഉം No-യും മാത്രമോ?”

“അതു ഞാന്‍ പറഞ്ഞില്ലേ? ശ്ശോ, മറന്നുപോയി. ഇവരു മൂന്നു പേരും ഇപ്പോള്‍ Yes, No എന്നീ വാക്കുകള്‍ മാത്രമേ പറയൂ.”

“ഇതു പഴയ പസ്സിലു പോലെയാണല്ലോ. സ്വര്‍ഗ്ഗത്തിലും നരകത്തിലും പോകുന്ന വഴികളുടെ നടുക്കു നില്‍ക്കുന്നവരോടു വഴി ചോദിക്കുന്നതുപോലെ. ഒരുത്തനോടു ചോദിച്ചാല്‍ ഇതു പറയുമോ എന്നു മറ്റവനോടു ചോദിക്കുക. ഇത്തരം ഒരുപാടു പസ്സില്‍ ഞാന്‍ കേട്ടിട്ടൂണ്ടു്”

“പക്ഷേ, ഒരു കുഴപ്പം”

“അതെന്താ?”

“അവര്‍ Yes, No എന്നല്ല പറയുന്നതു്.”

“താനല്ലേ പറഞ്ഞതു് ആണെന്നു്? ഇതു് ഉമേഷു മനുസ്മൃതിയെപ്പറ്റി പറഞ്ഞതു പോലെ ആയല്ലോ. ആദ്യം പ്രസക്തിയുണ്ടെന്നു പറയും. പിന്നെ ഉരുണ്ടു കളിച്ചു് ഇല്ലെന്നു പറയും. ആദ്യം അതു പറഞ്ഞിട്ടു് ഇപ്പോള്‍ പ്ലേറ്റു മാറ്റുന്നോ?”

“Yes, No എന്നിവയ്ക്കു് അവരുടെ ഭാഷയിലുള്ള വാക്കു പറയും.”

“അവര്‍ക്കു ഭാഷയുണ്ടോ?”

“ഉണ്ടു്. വിശ്വപ്രഭ, ആദിത്യന്‍, കണ്ണൂസ്‌ തുടങ്ങിയ ഋഷിവര്യന്മാര്‍ ഉണ്ടാക്കിയ ഭാഷ.”

“അപ്പോള്‍ എന്താണു് അതിലെ വാക്കുകള്‍?”

“രണ്ടു വാക്കുണ്ടു്. ഒന്നു ഹ്രീഹ്ലാദം. മറ്റേതു ജഞ്ജലിപ്പു്.”

“ഇതു് എന്തോന്നു വാക്കുകള്‍? ഇതില്‍ ഏതാണു Yes, ഏതാണു No?”

“അതെനിക്കറിയില്ല.”

“തനിക്കറിയില്ലേ?”

“എനിക്കറിയില്ല. അതിലൊന്നു് Yes-ഉം മറ്റേതു No-യും ആണെന്നറിയാം. അതറിയാനാണോ താന്‍ വന്നതു്?”

“അല്ല. എനിക്കതറിയേണ്ട കാര്യവുമില്ല. എനിക്കു് ഇവരില്‍ ആരാണു യാത്രാമൊഴി, ആരാണു വക്കാരി, ആരാണു ചിത്രകാരന്‍ എന്നറിയണം, അത്രേ ഉള്ളൂ.”

“ഓക്കേ, ഗുഡ്‌ ലക്ക്‌. അവരോടു ചെന്നു ചോദിച്ചു മനസ്സിലാക്കൂ.”

“പക്ഷേ, എനിക്കു് ഇവരുടെ ഭാഷ അറിയില്ലല്ലോ”

“അതറിയണ്ടാ. അവര്‍ക്കു് എല്ലാ ഭാഷയും അറിയാം. നിങ്ങള്‍ക്കു് അവരോടു എന്തു വേണമെങ്കിലും എത്ര നേരം വേണമെങ്കിലും പറയാം.”

“ഓക്കേ, താങ്‌ക്‍സ്‌.”

“പിന്നെ ഒരു കാര്യം. Yes, No എന്നുത്തരം വരുന്ന മൂന്നു ചോദ്യങ്ങള്‍ ചോദിക്കാം. മൂന്നു മാത്രം.”

“അപ്പോള്‍ മൂന്നു പേരോടും മൂന്നു ചോദ്യങ്ങള്‍ വീതം. ഒമ്പതെണ്ണം, അല്ലേ?”

“അല്ല, മൂന്നു പേരോടും കൂടി മൂന്നു്.”

“ഒരാളോടു് ഒരു ചോദ്യമോ?”

“നിര്‍ബന്ധമില്ല. മൂന്നും ഒരാളോടു തന്നെ ചോദിക്കാം. രണ്ടെണ്ണം ഒരാളോടും ഒന്നു മറ്റൊരാളിനോടും ചോദിക്കാം. അല്ലെങ്കില്‍ മൂന്നു പേരോടും ഓരോന്നു ചോദിക്കാം. ഒരാള്‍ പറഞ്ഞ ഉത്തരത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തില്‍ അടുത്ത ചോദ്യം ഉണ്ടാക്കാം.”

“അതെളുപ്പമാണല്ലോ. ഈ ചോദ്യത്തിനു് വക്കാരി Yes എന്നര്‍ത്ഥം വരുന്ന വാക്കു പറയുമോ എന്നു ചോദിക്കാം. വക്കാരിയ്ക്കു് ഉത്തരം മുട്ടും.”

“ഇമ്മാതിരി ചോദ്യം ചോദിച്ചാല്‍ വിവരമറിയും. ഇതു കണ്ടോ?”

ഞാന്‍ നോക്കി. ഒരു വലിയ ബോര്‍ഡില്‍ ലോകത്തുള്ള എല്ലാ ഭാഷയിലും എഴുതി വെച്ചിരിക്കുന്നു: “ഉത്തരം മുട്ടിക്കുന്ന ചോദ്യങ്ങള്‍ ചോദിക്കാന്‍ പാടില്ല-ബൂലോഗപ്പോലീസ്”

“ചോദിച്ചാല്‍ എന്തു ചെയ്യും?”

“ബാന്‍ ചെയ്യും. ബ്ലോക്കു ചെയ്യും. ലിംഗപരിശോധന നടത്തും. മാനേജരെ വിളിച്ചു പറഞ്ഞുകൊടുക്കും. വര്‍മ്മമാരുടെ രൂപത്തില്‍ വന്നു പേടിപ്പിക്കും…”

“ഇതു പുലിവാലായല്ലോ. അപ്പോള്‍ ഇവരെ കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ വഴിയൊന്നുമില്ലേ?”

“ഉണ്ടു്, പക്ഷേ ഇപ്പോള്‍ പറയാന്‍ സമയമില്ല. എന്റെ അടുത്ത പോസ്റ്റില്‍ എഴുതാം.”

“ആട്ടേ, നിങ്ങളുടെ പേരു് ഷിജു എന്നാണോ?”

“ആണല്ലോ. ഷിജു അലക്സ്‌. എങ്ങനെ മനസ്സിലായി?”

“നിങ്ങള്‍ എന്തൊക്കെയോ ഒരുപാടു പറഞ്ഞു. വളരെയധികം വിശദീകരിക്കുകയും ചെയ്തു. അവസാനം എനിക്കൊന്നും മനസ്സിലായുമില്ല. അപ്പോഴേ തോന്നിയതാണു്. അത്യാവശ്യമായി അറിയേണ്ട കാര്യം അടുത്ത പോസ്റ്റിലെഴുതാം എന്നു കേട്ടപ്പോള്‍ ഉറപ്പായി…”

“താനാളു കൊള്ളാമല്ലോ. ഞാന്‍ പോകട്ടേ. ഒരു നക്ഷത്രം മരിക്കാറായി. അതിനു് അന്ത്യകൂദാശ കൊടുക്കാന്‍ പോകുകയാണു ഞാന്‍…”

“ഒരു മിനിട്ടു നില്‍ക്കണേ. ഞാന്‍ മനസ്സിലാക്കിയതു ചോദിക്കട്ടേ…”

“ഞാന്‍ വേണമെങ്കില്‍ പടം വരച്ചു് എക്സ്‌പ്ലെയിന്‍ ചെയ്യാം…”

“എന്റെ പൊന്നുംകൊടത്തു ഷിജുവേ, പടം വരയ്ക്കല്ലേ. ഞാന്‍ പറയാം”.

  1. ഇവര്‍ ഹ്രീഹ്ലാദം, ജഞ്ജലിപ്പു് എന്നു രണ്ടു വാക്കേ പറയൂ. ഇവയില്‍ ഒന്നിന്റെ അര്‍ത്ഥം Yes എന്നും മറ്റേതിന്റേതു No എന്നുമാണു്.
  2. യാത്രാമൊഴി സത്യമേ പറയൂ. വക്കാരി കള്ളമേ പറയൂ. ചിത്രകാരന്‍ എന്തെങ്കിലും പറയും. എന്തു പറഞ്ഞാലും ഇവര്‍ “ഹ്രീഹ്ലാദം”, “ജഞ്ജലിപ്പു്” ഇവയിലൊന്നേ പറയൂ.
  3. ആകെ മൂന്നു ചോദ്യമേ ചോദിക്കാവൂ. മൂന്നു ചോദ്യങ്ങളില്‍ നിന്നു് ആരു് ആരെന്നു കണ്ടുപിടിക്കണം.

“ശരിയാണു്. അപ്പോള്‍ ഞാന്‍ പോകട്ടേ…”

ഷിജു പോയി. ഞാനാകെ ചിന്താക്കുഴപ്പത്തിലായി.

നിങ്ങള്‍ക്കെന്നെ സഹായിക്കാമോ? മൂന്നേ മൂന്നു ചോദ്യങ്ങള്‍ ചോദിച്ചു് ഞാന്‍ എങ്ങനെ ഇവര്‍ ആരൊക്കെയാനെന്നു കണ്ടുപിടിക്കും?


ഇതു നല്ല ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള ഒരു പ്രശ്നമാണു്. അതിനാല്‍ ഉത്തരം അയയ്ക്കുമ്പോള്‍‍ നല്ലതുപോലെ ആലോചിച്ചിട്ടു് അയയ്ക്കുക.

ഇതൊരു trick question അല്ല. എന്തു ചോദിച്ചാലും ഇവര്‍ക്കറിയാം എന്നു വെയ്ക്കുക. ഉദാഹരണത്തിനു്, ചിത്രകാരനെ ചൂണ്ടിക്കാണിച്ചു് “ഇയാളോടു രണ്ടും രണ്ടും കൂട്ടിയാല്‍ നാലാണോ എന്നു ചോദിച്ചാല്‍ ഹ്രീഹ്ലാദം എന്നു് ഉത്തരം പറയുമോ?” എന്നു ചോദിച്ചാല്‍, യാത്രാമൊഴിയും വക്കാരിയും അതിലൊന്നു പെട്ടെന്നു പറയും. ചിത്രകാരന്‍ എന്തു പറഞ്ഞിരിക്കും എന്നൌ് അവര്‍ക്കറിയില്ല എന്നതു പ്രസക്തമല്ല. ചിത്രകാരന്‍ പറയാന്‍ പോകുന്നതും അവര്‍ക്കറിയാം എന്നര്‍ത്ഥം.


[2007/02/25]: Some clues:

  1. ഇതുപോലെയുള്ള മറ്റു ചില പ്രശ്നങ്ങളില്‍ ഒരാള്‍ ഒന്നിടവിട്ടു സത്യവും കള്ളവും പറയുന്നുണ്ടു്. ഇവിടെ അങ്ങനെയല്ല. ഒരേ ചോദ്യം തന്നെ രണ്ടു തവണ ചോദിച്ചാല്‍ ചിത്രകാരന്‍ രണ്ടുത്തരം പറയണമെന്നില്ല. അദ്ദേഹം എപ്പോഴും സത്യം തന്നെ പറഞ്ഞേക്കാം. (യാത്രാമൊഴിയുമായി അപ്പോള്‍ വ്യത്യാസമില്ല.) അല്ലെങ്കില്‍ എപ്പോഴും കള്ളം തന്നെ പറഞ്ഞേക്കാം. (അപ്പോള്‍ വക്കാരിയുമായും വ്യത്യാസമില്ല.) അല്ലെങ്കില്‍ തോന്നിയതുപോലെ പറയാം.

    ചിത്രകാരന്‍ ഒരു ചോദ്യത്തിന്റെ ഉത്തരമായി സത്യമാണോ കള്ളമാണോ പറയുന്നതു് എന്നു് ആര്‍ക്കും അറിയില്ല. ഇതാണു് ഈ പ്രശ്നത്തിലെ ഏറ്റവും ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള ഭാഗം. ഉദാഹരണത്തിനു്, “5+5=10 ആണോ” എന്നു ചോദിയ്ക്കുമ്പോള്‍ ഒരാള്‍ Yes എന്നു പറഞ്ഞാല്‍ അയാള്‍ യാത്രാമൊഴിയോ ചിത്രകാരനോ ആവാം; No എന്നു പറഞ്ഞാല്‍ വക്കാരിയോ ചിത്രകാരനോ ആവാം.

  2. അടുത്ത വലിയ പ്രശ്നം അവര്‍ Yes/No അല്ല പറയുന്നതു് എന്നാണു്-ഹ്രീഹ്ലാദം/ജഞ്ജലിപ്പു് എന്നാണു്. അതിന്റെ അര്‍ത്ഥം നമുക്കറിയില്ല താനും!
  3. മൂന്നു് ആളുകള്‍ ഈ മൂന്നു പേരുമാകാന്‍ ആകെ 3!=6 കോംബിനേഷനുകള്‍ ഉണ്ടു്. (ആദ്യത്തെ ആള്‍ മൂന്നുപേരില്‍ ആരും ആകാം. അയാളെ അറിഞ്ഞാല്‍ രണ്ടാമത്തേതു് ബാക്കിയുള്ള രണ്ടു പേരില്‍ ആരും ആകാം. അതു രണ്ടും അറിഞ്ഞാല്‍ മൂന്നാമത്തേതു് ആരാണെന്നു വ്യക്തം. അങ്ങനെ 3x2x1 = 6 തരത്തില്‍.) അതായതു്, number of variables = 6.

    നമുക്കു മൂന്നു ചോദ്യം ചോദിക്കാം. അതിനു രണ്ടുത്തരങ്ങളില്‍ (ഹ്രീഹ്ലാദം/ജഞ്ജലിപ്പു്) ഒരെണ്ണം കിട്ടും. അതായതു നമുക്കു് 2x2x2 = 8 വിഭിന്നമായ ഉത്തരങ്ങള്‍ കിട്ടാം. ഇവയില്‍ നിന്നു് ആറെണ്ണത്തില്‍ ഒന്നാണെന്നു് അനുമാനിക്കാന്‍ സൈദ്ധാന്തികമായി സാദ്ധ്യമാണു്. അതായതു്, ഇതു് അസാദ്ധ്യമല്ല എന്നര്‍ത്ഥം.

  4. ഹ്രീഹ്ലാദം, ജഞ്ജലിപ്പു് എന്നിവയുടെ അര്‍ത്ഥം കൂടി കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ ശ്രമിച്ചാല്‍ മുകളില്‍പ്പറഞ്ഞ number of variables 6×2 = 12 ആകും. മൂന്നുത്തരങ്ങളില്‍ നിന്നു കിട്ടുന്ന എട്ടു കോംബിനേഷനില്‍ നിന്നു് ഇതു കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ പറ്റില്ല. അതിനാല്‍ അവയുടെ അര്‍ത്ഥം കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ ശ്രമിക്കാത്ത ഒരുത്തരമേ ശരിയാവുകയുള്ളൂ.

ഇതില്‍ ഇനി കമന്റുകള്‍ അനുവദിച്ചിട്ടില്ല. സൂചനകള്‍ ഇവിടെ. ഉത്തരം ഇവിടെ.

Q:Logical
Questions

Comments (44)

Permalink

8. യൂ. ഏ. ഈ. മീറ്റും മണ്ണെണ്ണയും (A)

ഈ പസ്സില്‍ ഇവിടെ ഇട്ടതു നന്നായി. അതിബുദ്ധിമാനായ കലേഷിനു കാര്യമെല്ലാം മനസ്സിലായി. സിദ്ധാര്‍ത്ഥനെ വിളിച്ചു പറഞ്ഞു:

“പ്രിയ ഗൂഢാലോചനക്കാരാ, യൂ. ഏ. ഈ. മീറ്റിന്റെ ഏഴയലത്തു താങ്കളെ കണ്ടുപോയേക്കരുതു്…”

കലേഷ് അങ്ങനെയാണു്. ആരോടും ബഹുമാനത്തോടു കൂടിയേ സംസാരിക്കൂ.

“അപ്പോ അതെങ്ങനെയാ? ഞാന്‍ എല്ലാം അറേഞ്ച് ചെയ്തു ഗ്രില്ലും ബുക്കു ചെയ്തു്…”

“ഗ്രില്ലും പുല്ലുമൊന്നും വേണ്ടാ. എല്ലാം ഞാന്‍ മാനേജ് ചെയ്തോളാം. ങാ, സ്ഥലം വിടു്…”

“എന്നാല്‍ ഞാനും ദില്‍ബനും കൂടി ഇപ്പോള്‍ത്തന്നെ നിങ്ങളെയെല്ലാവരെയും ഈ മീറ്റില്‍ നിന്നു പുറത്താക്കുന്നു…”

“ദില്‍ബനെ വെറുതേ വിടു്. അവനിവിടെ നിന്നോട്ടേ. ഇവിടെ ഭക്ഷണപ്പാത്രത്തിന്റെ അറ്റത്തു പിടിക്കാനും ക്യാമറയില്‍ നോക്കി ഇളിച്ചുകാട്ടാനും മണിക്കൂറില്‍ 40 വാക്കു വെച്ചു ടൈപ്പു ചെയ്തു് മീറ്റ് അപ്‌ഡേറ്റ് നടത്താനും ഒരാള്‍ വേണം. പ്രിയ സിദ്ധാര്‍ത്ഥന്‍ ഏകനായി പോയാല്‍ മതി…”

“നിങ്ങളെന്താ വിചാരിച്ചതു്? എന്നെ ഒഴിവാക്കിയാല്‍ എനിക്കു മീറ്റൊന്നും കിട്ടില്ലെന്നോ? നാട്ടിലിപ്പോള്‍ ഡെയിലി മീറ്റു നടക്കുകയാ. ഞാന്‍ ഇതാ പോകുന്നു-ഡെല്‍ഹിയിലേക്കു്. അവിടെപ്പറ്റിയില്ലെങ്കില്‍ കൊച്ചിയിലേക്കു്. സെമിനാര്‍ അവതരിപ്പിക്കാമോ എന്നു ഞാനൊന്നു നോക്കട്ടേ. പറ്റിയില്ലെങ്കില്‍ എന്റെ പേരു് രാജീവിനു്-അല്ല-ഉമേഷിനിട്ടോ…”

സിദ്ധാര്‍ത്ഥന്‍ ഇന്‍ഡ്യാ ഗേറ്റിന്റെ മുമ്പില്‍ ഓടിക്കിതച്ചെത്തിയപ്പോഴേക്കും പാര്‍വ്വതിയും പരിവാരവും കട്ടേം പടോം മടക്കി ഹോട്ടലിലേക്കു പോയിരുന്നു. ഹോട്ടലെവിടെയെന്നു വഴിയിലുള്ള സര്‍ദാര്‍ജിമാരൊക്കെ ഹിന്ദിയിലും പഞ്ചാബിയിലുമൊക്കെ ചോദിച്ചു ചോദിച്ചു് അവിടെയെത്തിയപ്പോള്‍ അവിടെ വാച്ച്മാന്‍ മാത്രമേ ഉള്ളൂ. (സിദ്ധാര്‍ത്ഥന്‍ പണ്ടേ അങ്ങനെയാണു്. കേള്‍ക്കുന്ന ഭാഷകളിലില്ലെല്ലാം വളരെ ഫ്ലുവന്റാണു്. സംശയമുള്ളവര്‍ ഇതു വായിച്ചുനോക്കൂ.)

ഏതായാലും നൈറ്റ്‌ഫ്ലൈറ്റിനു തന്നെ ഗുവാഹട്ടി-കൊളംബോ-ഹൈദരാബാദ്-മുംബൈ വഴി കൊച്ചിയിലെത്തി.

ഗള്‍ഫില്‍ നിന്നു വരുന്ന ആളല്ലേ എന്നൊക്കെ വിചാരിച്ചു് അവര്‍ കഷ്ടകാലത്തിനു് ഒരു മൈക്ക് സിദ്ധാര്‍ത്ഥനു കൊടുത്തു. അതു കീഴ്ച്ചുണ്ടിനു കീഴെ ഒരു സെലോടേപ്പു കൊണ്ടു് ഒട്ടിച്ചു വെച്ചു് ഒരു തകര്‍പ്പല്ലായിരുന്നോ-“ശബ്ദതാരാ, വലി!” എന്നു്.

(പച്ചാളത്തിന്റെ മസിലു കണ്ടിട്ടാണു് പസ്സിലു ചോദിക്കാഞ്ഞതു് എന്നൊരു കിംവദന്തിയും കേട്ടു.)

ഇതു കേട്ടു ചില കൊച്ചിക്കാര്‍ ശബ്ദതാരാവലി ടൈപ്പു ചെയ്യാന്‍ തുടങ്ങിയത്രേ! പാവം, അവര്‍ക്കറിയുമോ ഇന്നു മുങ്ങിയാല്‍ സിദ്ധാര്‍ത്ഥനിനിയും അടുത്ത മീറ്റിനേ പൊങ്ങൂ എന്നു്!

കളിയൊക്കെ വിടു കൂട്ടരേ, നമുക്കു പസ്സിലിലേക്കു കടക്കാം:

ചോദ്യം:

ചോദ്യം ഇവിടെ.

ഉത്തരം:

ആദ്യമായി, എല്ലാവര്‍ക്കും അറിയാവുന്ന കാര്യങ്ങള്‍ നോക്കാം.

  1. മൊത്തം 22 കുപ്പി മണ്ണെണ്ണ.
  2. ദേവനാണു് ഏറ്റവും കൂടുതല്‍ മണ്ണെണ്ണ കൊടുത്തതു്.
  3. വിശാലനും കുറുമാനും കൊടുത്തതിന്റെ തുകയാണു് ദേവന്‍ കൊടുത്തതു്. മറ്റൊരു രീതിയില്‍ പറഞ്ഞാല്‍, ദേവന്‍ കൊടുത്തതിന്റെ ഇരട്ടിയും തറവാടി കൊടുത്തതും കൂടെ കൂട്ടിയാല്‍ 22 കിട്ടും.

    അതായതു്, ദേവനും തറവാടിയ്ക്കും താന്‍ കൊടുത്തതല്ല, മറ്റേ ആള്‍ കൊടുത്ത മണ്ണെണ്ണയുടെ അളവും അറിയാം (സിദ്ധാര്‍ത്ഥന്റെ പ്രസംഗത്തിനു ശേഷം).
    താന്‍ കൊടുത്ത കുപ്പികളുടെ എണ്ണത്തിന്റെ ഇരട്ടി 22-ല്‍ നിന്നു കുറച്ചാല്‍ ദേവനു തറവാടിയുടെ കുപ്പികളുടെ എണ്ണം കിട്ടും. തന്റെ കുപ്പികളുടെ എണ്ണം 22-ല്‍ നിന്നു കുറച്ചതിന്റെ പകുതി കണ്ടാല്‍ തറവാടിയ്ക്കു ദേവന്റെ കുപ്പികളുടെ എണ്ണവും കിട്ടും. ഒരാളുടെ കൂടെ എണ്ണം കിട്ടിയാല്‍ മതി രണ്ടാള്‍ക്കും. ഉദാഹരണത്തിനു് കുറുമാന്റെ എണ്ണം കിട്ടിയാല്‍, ദേവന്റെ എണ്ണത്തില്‍ നിന്നു് അതു കുറച്ചാല്‍ വിശാലന്റെ എണ്ണം കിട്ടും.

    കുറുമാനും വിശാലനും സ്വന്തം കുപ്പികളുടെ എണ്ണമേ അറിയൂ. (സാധാരണയായി കുറുമാനു് സ്വന്തം കുപ്പികളുടെ എണ്ണം തന്നെ അറിയാറില്ല. അതു വേറേ കാര്യം!). പക്ഷേ അവര്‍ക്കും വേറേ ഒരാളുടെ കൂടി എണ്ണം കിട്ടിയാല്‍ എല്ലാം കണ്ടുപിടിക്കാം.

  4. ദേവന്‍ കുറഞ്ഞതു് 8 കുപ്പി മണ്ണെണ്ണയെങ്കിലും കൊടുത്തിട്ടുണ്ടാവണം. ഏഴേ കൊടുത്തുള്ളുവെങ്കില്‍ തറവാടി എട്ടു കൊടുത്തു എന്നാകും. അപ്പോള്‍ ദേവന്‍ ഏറ്റവും കൂടുതല്‍ കൊടുത്തു എന്നതു തെറ്റും.
  5. ദേവന്‍ പത്തില്‍ കൂടുതല്‍ കൊടുത്തിട്ടുണ്ടാവില്ല. 11 എണ്ണം കൊടുത്താല്‍ തറവാടി ഒന്നും കൊടുത്തില്ല എന്നു വരും. ഒന്നും കൊടുക്കാത്ത ആളെ തറവാടിയാണെങ്കില്‍പ്പോലും സിദ്ധാര്‍ത്ഥന്‍ എടുത്തു പറയാന്‍ സാദ്ധ്യതയില്ല.
  6. എല്ലാവരും വ്യത്യസ്ത എണ്ണം കുപ്പികളാണു കൊടുത്തതു്.

ഇതെല്ലാം നോക്കിയാല്‍ താഴെപ്പറയുന്നവ മാത്രമേ സാദ്ധ്യമാവുകയുള്ളൂ:

( C1) ( 8, 7, 1, 6)
( C2) ( 8, 5, 3, 6)
( C3) ( 8, 3, 5, 6)
( C4) ( 8, 1, 7, 6)
( C5) ( 9, 8, 1, 4)
( C6) ( 9, 7, 2, 4)
( C7) ( 9, 6, 3, 4)
( C8) ( 9, 3, 6, 4)
( C9) ( 9, 2, 7, 4)
(C10) ( 9, 1, 8, 4)
(C11) (10, 9, 1, 2)
(C12) (10, 7, 3, 2)
(C13) (10, 6, 4, 2)
(C14) (10, 4, 6, 2)
(C15) (10, 3, 7, 2)
(C16) (10, 1, 9, 2)

ദേവന്റെ കാര്യം കഷ്ടം തന്നെ. ആള്‍ ബുദ്ധിരാക്ഷസനൊക്കെത്തന്നെ. പക്ഷേ, കക്ഷിയുടെ കയ്യില്‍ എട്ടോ ഒമ്പതോ പത്തോ ആയാലും രക്ഷയൊന്നുമില്ല. എട്ടായാല്‍ നാലു വിധം, ഒമ്പതായാല്‍ ആറു വിധം, പത്തായാല്‍ ആറു വിധം. കുറുമാനു് ഏറ്റവും കുറവാണെന്നുള്ള കാര്യം അദ്ദേഹത്തിനു് അറിയാന്‍ വയ്യ താനും. ചുരുക്കം പറഞ്ഞാല്‍ സുല്ലിട്ടു.

ദേവന്‍ മാത്രമല്ല സുല്ലിട്ടതു്. നമ്മളും സുല്ലിട്ടു. “ഒന്നര” ക്ലൂവെന്നും പറഞ്ഞു സിദ്ധാര്‍ത്ഥന്‍ പറഞ്ഞതില്‍ ഒരു കുന്തവുമില്ല. ദേവനു കിട്ടിയില്ല എന്നതില്‍ നിന്നു നമുക്കു കൂടുതല്‍ വിവരമൊന്നും കിട്ടുന്നില്ല. പാവം കുറുമാന്‍! കാലുമാട്ടി, തലയും ചൊറിഞ്ഞു, താടിയും തടവി ആലോചിച്ചിട്ടും സിദ്ധാര്‍ത്ഥന്റെ ഒന്നരയുടെ ഗുട്ടന്‍സ് മനസ്സിലായില്ല.

എന്നാല്‍പ്പിന്നെ അതു പോകട്ടേ, അതില്ലാതെ തന്നെ കണ്ടുപിടിക്കാമോ എന്നു വിചാരിച്ചു് കുറുമാന്‍ മേല്‍പ്പറഞ്ഞ പട്ടികയെ മനസ്സിലിട്ടുരുട്ടി. എന്നിട്ടും രക്ഷയില്ല. സ്കൂട്ടു ചെയ്തു.

ഇതു നമ്മള്‍ക്കൊരു ചെറിയ ക്ലൂ തന്നു. കുറുമാന്‍ കൊടുത്തതു അഞ്ചു കുപ്പി അല്ല. ആയിരുന്നെങ്കില്‍ (C2) എന്ന ഒരു വിധം മാത്രമേ ഉള്ളൂ എന്നു മനസ്സിലാക്കി പാരീസിലെ ഫോണ്‍ ചെയ്യുന്ന കുന്ത്രാണ്ടത്തിന്റെ ഗുട്ടന്‍സു മനസ്സിലാക്കിയപ്പോള്‍ ആര്‍ക്കിമിഡീസ് ഓടിയപോലെ “യുറീക്കാ, ശാസ്ത്രകേരളം,…” എന്നൊക്കെ പറഞ്ഞു് ഓടിയേനേ. അതുപോലെ (C5), (C9), (C11), (C14) എന്നിവയും അല്ല.

( C1) ( 8, 7, 1, 6)
( C2) ( 8, 5, 3, 6)
( C3) ( 8, 3, 5, 6)
( C4) ( 8, 1, 7, 6)
( C5) ( 9, 8, 1, 4)
( C6) ( 9, 7, 2, 4)
( C7) ( 9, 6, 3, 4)
( C8) ( 9, 3, 6, 4)
( C9) ( 9, 2, 7, 4)
(C10) ( 9, 1, 8, 4)
(C11) (10, 9, 1, 2)
(C12) (10, 7, 3, 2)
(C13) (10, 6, 4, 2)
(C14) (10, 4, 6, 2)
(C15) (10, 3, 7, 2)
(C16) (10, 1, 9, 2)

കുറുമാനും അറിയില്ലല്ലോ താനല്ല ഏറ്റവും കുറച്ചു കൊണ്ടു വന്നതെന്നു്. അതുകൊണ്ടു വേറേയൊന്നും വെട്ടിക്കളയാന്‍ സാദ്ധ്യതയില്ല.

അപ്പോള്‍ താഴെപ്പറയുന്ന പട്ടികയാണു വിശാലനു കിട്ടിയതു്.

( C1) ( 8, 7, 1, 6)
( C3) ( 8, 3, 5, 6)
( C4) ( 8, 1, 7, 6)
( C6) ( 9, 7, 2, 4)
( C7) ( 9, 6, 3, 4)
( C8) ( 9, 3, 6, 4)
(C10) ( 9, 1, 8, 4)
(C12) (10, 7, 3, 2)
(C13) (10, 6, 4, 2)
(C15) (10, 3, 7, 2)
(C16) (10, 1, 9, 2)

വിശാലന്റെ കൊച്ചുതലയില്‍ ഇതെല്ലാം കൂടി ആവാഹിച്ചു കണക്കുകൂട്ടാന്‍ നിര്‍വ്വാഹമില്ലാത്തതിനാല്‍ ചെവിപ്പുറകില്‍ നിന്നു് ഒരു പെന്‍സില്‍ എടുത്തു കടലാസ്സില്‍ പട്ടിക വരച്ചു നോക്കി, അതില്‍ നേരേ ചൊവ്വേ നെടുകേ കുറുകേ നാലു നോട്ടം നോക്കി രക്ഷയില്ല എന്നു കണ്ടിട്ടു് പന്തു് തറവാടിയ്ക്കു പാസ് ചെയ്തു.

വിശാലനു് അതൊരു ചെറിയ കാല്‍‌വെയ്പു മാത്രമായിരുന്നു. നമുക്കോ ഒരു കുതിച്ചുചാട്ടവും. വിശാലനു കിട്ടാഞ്ഞതിനാല്‍ (C1), (C3), (C6), (C8), (C10), (C13), (C16) എന്നിവ നമ്മളും തറവാടിയും ഒഴിവാക്കി.

( C1) ( 8, 7, 1, 6)
( C3) ( 8, 3, 5, 6)
( C4) ( 8, 1, 7, 6)
( C6) ( 9, 7, 2, 4)
( C7) ( 9, 6, 3, 4)
( C8) ( 9, 3, 6, 4)
(C10) ( 9, 1, 8, 4)
(C12) (10, 7, 3, 2)
(C13) (10, 6, 4, 2)
(C15) (10, 3, 7, 2)
(C16) (10, 1, 9, 2)

കുറുമാനല്ല ഏറ്റവും കുറച്ചു കൊടുത്തതെന്നു വിശാലനും അറിയില്ലല്ലോ. അപ്പോള്‍ ഇത്ര മാത്രമേ ചെയ്തിരിക്കാന്‍ സാദ്ധ്യതയുള്ളൂ.

അവസാനം, സംഗതി തറവാടിയ്ക്കു കിട്ടിയപ്പോള്‍ ഇത്രയേ ഉള്ളൂ:

( C4) ( 8, 1, 7, 6)
( C7) ( 9, 6, 3, 4)
(C12) (10, 7, 3, 2)
(C15) (10, 3, 7, 2)

ഇതു തറവാടി പറഞ്ഞതു കൊണ്ടു് നമുക്കു് ഒന്നു മനസ്സിലാക്കാം. തറവാടി കൊടുത്തതു രണ്ടു കുപ്പി അല്ല. പിന്നെ ഏതു്? ആറോ നാലോ?

തറവാടിയ്ക്കു ബുദ്ധിമുട്ടൊന്നുമില്ല. കക്ഷിയ്ക്കു താന്‍ കൊടുത്ത കുപ്പികളുടെ എണ്ണം അറിയാം. പക്ഷേ നമ്മളോ?

നമ്മളിവിടെ വടിയായേനേ, ആ സിദ്ധാര്‍ത്ഥന്‍ പറഞ്ഞതു കേട്ടു പസ്സില്‍ സോള്‍വു ചെയ്യാന്‍ നിന്നിരുന്നെങ്കില്‍. ഒന്നര ക്ലൂവാണെന്നു പറഞ്ഞു വഴി തെറ്റിച്ചതും പോരാ, അവസാനം ഇങ്ങനെയൊരു പാരയും! ശബ്ദതാരാവലി കുത്തിയിരുന്നു ടൈപ്പു ചെയ്യുന്ന കൊച്ചിക്കാരുടെ ഒരു ഗതികേടേ!

ഇവിടെയാണു ഞാന്‍ അവസരത്തിനൊത്തുയര്‍ന്നതു്. ഞാന്‍ പറഞ്ഞില്ലേ, കുറുമാന്‍ അത്ര കുറഞ്ഞവന്‍ അല്ല, മറ്റൊരുവനാണു് ഏറ്റവും കുറച്ചു കൊടുത്തതെന്നു്. ആ ക്ലൂ ഉപയോഗിക്കൂ സുഹൃത്തുക്കളേ. അപ്പോള്‍ (C4) അല്ല എന്നു മനസ്സിലാകും.

അപ്പോള്‍ ഉത്തരം (C7). അതായതു്

ദേവന്‍: 9 കുപ്പി
കുറുമാന്‍: 6 കുപ്പി
വിശാലന്‍: 3 കുപ്പി
തറവാടി: 4 കുപ്പി.


ഒരുപാടു പേര്‍ ഉത്തരമയച്ചു. അതില്‍ പലര്‍ക്കും തെറ്റി. തെറ്റിയവരില്‍ ചിലര്‍ പിന്നീടു ശരിയാക്കി.

ആദ്യം ഉത്തരമയച്ചതു സിബുവാണു്. അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഉത്തരം ഞാന്‍ മുകളില്‍ കൊടുത്തതു തന്നെ. ഇവിടെ വായിക്കുക.

ഏറ്റവും രസകരമായ ഉത്തരം അയച്ചതു വിശ്വം. അതു് ഇവിടെ. വായിക്കാന്‍ വിട്ടുപോകരുതു്.

ഇവരെക്കൂടാതെ ദേവരാഗം, സിജു, അപ്പോള്‍ ശരി എന്നിവര്‍ പൂര്‍ണ്ണമായ ശരിയുത്തരം അയച്ചു.

കുട്ട്യേടത്തി, വല്യമ്മായി, ആദിത്യന്‍ എന്നിവര്‍ ആദ്യം തെറ്റിച്ചെങ്കിലും പിന്നീടു ശരിയാക്കി. ഇവരില്‍ ആദിത്യന്‍ ഉത്തരവും കണ്ടുപിടിച്ച രീതിയുമെല്ലാം കൂടി ഒരു എക്സല്‍ ഷീറ്റിലൊതുക്കിയതു താഴെച്ചേര്‍ക്കുന്നു.

ബാബു കല്യാണം, സിദ്ധാര്‍ത്ഥന്‍ എന്നിവര്‍ ശരിയുത്തരമയച്ചു. പക്ഷേ വിശദീകരണമയയ്ക്കാഞ്ഞതിനാല്‍ പൂര്‍ണ്ണമല്ല.

ഫൈസല്‍, കുസൃതിക്കുടുക്ക, സു, പച്ചാളം, സുല്ല്, ഇത്തിരിവെട്ടം, സുഭദ്രം, കുറുമാന്‍, പ്രവീണ്‍, പൊന്നപ്പന്‍, രാധ എന്നിവരുടെ ഉത്തരം ശരിയല്ല. പല ഉത്തരങ്ങള്‍ അയച്ചതിനെ തെറ്റായ ഉത്തരമായി കണക്കാക്കും, അതില്‍ ശരിയുത്തരം ഉണ്ടെങ്കില്‍ പോലും.


ഹൈദരാബാദില്‍ വെച്ചു ഞാന്‍ പങ്കെടുത്ത ഒരു പസ്സില്‍ സോള്‍‌വിംഗ് മത്സരത്തില്‍ ചോദിച്ച ഒരു ചോദ്യമാണിതു്. ഞാന്‍ ഇതിനു് അയച്ച ഉത്തരം ഇവിടെ. ശരിയുത്തരം കൂടാതെ എവിടെയൊക്കെ തെറ്റാം എന്നും ഇതില്‍ വിശദീകരിക്കുന്നുണ്ടു്. ചോദ്യത്തിലെ ഒരു ചെറിയ പിശകും ഞാന്‍ ചൂണ്ടിക്കാട്ടിയിരുന്നു.

എല്ലാവര്‍ക്കും നന്ദി!

A:Logical
A:Simple Math
Answers

Comments (6)

Permalink

8. യൂ. ഏ. ഈ. മീറ്റും മണ്ണെണ്ണയും (Q)

രണ്ടാം യൂ. ഏ. ഈ. മീറ്റിന്റെ തലേ ദിവസം റീമയ്ക്കൊരു ചെറിയ തലചുറ്റല്‍.

കലേഷിനു ടെന്‍ഷന്‍ അടിക്കാന്‍ വേറേ വല്ലതും വേണോ? ആശുപത്രിയില്‍ കൊണ്ടുപോകലായി, പുറം തിരുമ്മിക്കൊടുക്കലായി, ടെസ്റ്റു ചെയ്യാന്‍ ബ്ലഡ്‌ എടുക്കുമ്പോള്‍ കണ്ണടച്ചു കൊണ്ടു കയ്യില്‍ പിടിക്കലായി, വീട്ടില്‍ വിളിക്കലായി, വര്‍ക്കല മുതല്‍ ആറന്‍മുള വരെയുള്ള സകലമാന അമ്പലത്തിലും വഴിപാടു നേരലായി, ആകെ പുകില്‍.

പിന്നെ, കലേഷിനൊരു നല്ല സ്വഭാവമുണ്ടു്‌. എല്ലാ കാര്യവും അവസാനനിമിഷമേ ചെയ്യൂ. മീറ്റിനാവശ്യമുള്ള ഭക്ഷണം ശരിയാക്കാമെന്നു്‌ ഏറ്റതാണു്‌. വൈകുന്നേരമാണു്‌ ഒന്നും ചെയ്തിട്ടില്ല എന്നോര്‍ത്തതു്‌.

സിദ്ധാര്‍ത്ഥനെ വിളിച്ചു.

“പ്രിയ സിദ്ധാര്‍ത്ഥാ, മീറ്റിന്റെ ഭക്ഷണകാര്യം ഒന്നു നോക്കണമല്ലോ”

സിദ്ധാര്‍ത്ഥന്‍ ഞെട്ടി. പുട്ടു്‌ പത്തു വിരലുമുപയോഗിച്ചു ഞെരടിക്കഴിക്കാന്‍ എക്സ്‌പെര്‍ട്ടാണെന്നല്ലാതെ ഭക്ഷണം അറേഞ്ച്‌ ചെയ്യുന്ന കാര്യവും സിദ്ധാര്‍ത്ഥനും തമ്മില്‍ കടല്‍, കടലാടി എന്ന വസ്തുക്കള്‍ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം പോലുമില്ല എന്നതാണു വസ്തുത.

“അതിപ്പോ, എന്റെ ഭാര്യ നിറഞ്ഞ വയറുമായി ഇരിക്കുമ്പോള്‍…”

“പ്രിയ പാരേ, ഒരു വയറു പോലും! അതിനേക്കാള്‍ വലിയ വയറും വെച്ചല്ലേ ഞാന്‍ ദിവസവും നടക്കുന്നതു്‌? എനിക്കു നിവൃത്തിയില്ലാഞ്ഞിട്ടാ. പിന്നെ, പെര്‍ ഹെഡ്‌ 25 ദിര്‍ഹത്തില്‍ ഒതുക്കണം. സഹായത്തിനു്‌ ആ ദില്‍ബനെയും വിളിച്ചോ.”

ബെസ്റ്റ്‌! ഈനാം പേച്ചിയ്ക്കു മരപ്പട്ടി കൂട്ടു്‌. അടുത്ത വീട്ടില്‍ സ്വന്തം ചേച്ചി താമസിക്കുന്നതുകൊണ്ടു മാത്രം പട്ടിണി കിടക്കാതെ കഴിഞ്ഞു പോകുന്ന ദില്‍ബാസുരന്‍ തന്നെ വേണം ഫുഡ്‌കമ്മറ്റി മെംബറാവാന്‍!

എന്തായാലും ചെയ്യാന്‍ തന്നെ വിചാരിച്ചു സിദ്ധാര്‍ത്ഥന്‍.

തുടങ്ങിയപ്പോഴല്ലേ, സംഗതിയുടെ കിടപ്പു മനസ്സിലായതു്‌. ഇരുപത്തഞ്ചു ദിര്‍ഹം വെച്ചു പിരിച്ചാല്‍ പലയിടത്തും കഷ്ടിച്ചു വിളമ്പുകാരെ സംഘടിപ്പിക്കാം. ഭക്ഷണം വേറേ ഉണ്ടാക്കണം.

ബുഫേ ആക്കാമെന്നു വിചാരിച്ചു. എന്നാലും 25 ദിര്‍ഹത്തില്‍ എന്തു ഭക്ഷണം കൊടുക്കാന്‍?

ദില്‍ബാസുരന്‍ സന്ദര്‍ഭത്തിനൊത്തുയര്‍ന്നു. എക്സ്‌പയറി ഡേറ്റ്‌ കഴിഞ്ഞ സാധനങ്ങള്‍ കുറഞ്ഞ വിലയ്ക്കു വില്‍ക്കുന്ന ഒരു സ്ഥലം കണ്ടുപിടിച്ചു. മുട്ട, ചീസ്‌, പാല്‍, ടോഫു തുടങ്ങിയവ അവിടെ നിന്നു കിട്ടും. പാചകം ചെയ്യുന്ന ബാച്ചിളേഴ്സ് എന്ന വംശനാശം നേരിട്ടു കൊണ്ടിരിക്കുന്ന സ്പിഷീസ് അവിടെ നിന്നാണത്രേ സാധനം വാങ്ങുന്നതു്. ചപ്പാത്തി പോലെയുള്ള എന്തോ ഒന്നു്‌ ഉണ്ടാക്കിത്തരുന്ന ഒരു ഫിലിപ്പീന്‍ സ്ത്രീയെയും അദ്ദേഹം കണ്ടുപിടിച്ചു.

ഗ്രില്‍ സംഘടിപ്പിച്ചതു സിദ്ധാര്‍ത്ഥനാണു്‌. ജര്‍മ്മന്‍ ടെക്‍നോളജി. രണ്ടാം ലോകമഹായുദ്ധകാലത്തിനു തൊട്ടു മുമ്പു ജര്‍മ്മനിയില്‍ ഉണ്ടാക്കിയതു്‌. കോണ്‍സണ്ട്രേഷന്‍ ക്യാമ്പുകളില്‍ തടവുകാര്‍ക്കു ഭക്ഷണം ഉണ്ടാക്കിയിരുന്ന സാധനം. ഒരേ സമയത്തു 25 പാത്രം വെയ്ക്കാവുന്നതു്‌. മണ്ണെണ്ണ കൊണ്ടു പ്രവര്‍ത്തിക്കുന്നതു്‌. ഒരു ആക്രിക്കച്ചവടക്കാരന്റെ കയ്യില്‍ നിന്നു് ഒരു ദിവസത്തേയ്ക്കു വാടകയ്ക്കു വാങ്ങിയതാണു്‌.

അങ്ങനെ എല്ലാം ശരിയാക്കി സിദ്ധാര്‍ത്ഥന്‍ വീടു പൂകി. ഭാര്യയോടു വിശേഷമൊക്കെ പറഞ്ഞു.

“അല്ലാ, ഈ ഗ്രില്ലിലൊഴിക്കാന്‍ മണ്ണെണ്ണ എവിടെ നിന്നു കിട്ടും?” ഭാര്യയുടെ ചോദ്യം കേട്ടു ഗൌതമബുദ്ധന്റെ പൂര്‍വ്വാശ്രമത്തിലെ പേരു വഹിക്കുന്നവന്‍ അങ്ങേരു ശവത്തെയും വയസ്സനെയും പിന്നെ ഏതാണ്ടിനെയുമൊക്കെ കണ്ടതിനേക്കാള്‍ ചിന്താക്രാന്തനായി.

ദില്‍ബാസുരനെ വിളിച്ചു.

“ഡാ, നിന്റെ കയ്യില്‍ മണ്ണെണ്ണ ഉണ്ടോ?”

“പിന്നേ, എന്റെ കയ്യില്‍ വെളിച്ചെണ്ണ ഇല്ല, പിന്നാ മണ്ണെണ്ണ! ഇതു ചോദിക്കാനാണോ പാതിരാത്രിയില്‍ എന്നെ വിളിച്ചുണര്‍ത്തിയതു്‌?”

“നിന്റെ ചേച്ചിയോടു്‌ ഒന്നു ചോദിക്കടാ…”

“അവിടെ മണ്ണെണ്ണയൊന്നുമില്ല. ഗ്യാസിലാ അവര്‍ പാചകം ചെയ്യുന്നതു്‌.”

എണ്ണയുടെ നാടായ ദുബായിയില്‍ കുക്കിംഗ്‌ ഗ്യാസിനു യാതൊരു ക്ഷാമവുമില്ല. പാവങ്ങളുടെ ആവശ്യത്തിനു മണ്ണെണ്ണ റേഷന്‍ കട പോലെയുള്ള ഒരു സ്ഥാപനത്തിലൂടെ കൊടുക്കുന്നുണ്ടു്‌ എന്നതു നേരു്‌. പക്ഷേ, വളരെക്കുറച്ചു മലയാളികളേ വാങ്ങാറുള്ളൂ. വാങ്ങുന്നവരാകട്ടേ, ഗൃഹാതുരത്വവും നോവാള്‍ജിയയുമൊക്കെ വന്നു പണ്ടാരമടങ്ങിയവര്‍ മാത്രം.

ചിലര്‍ക്കു മണ്ണെണ്ണ സ്റ്റൌവില്‍ ഉണ്ടാക്കിയ ഭക്ഷണം കഴിക്കുമ്പോള്‍ കുഞ്ഞുന്നാളിലെ ഓര്‍മ്മ വരും. ആ രുചി ഗ്യാസിനും കറന്റിനുമൊന്നും തരാന്‍ കഴിയില്ല എന്നു പറയും. സാധാരണയായി ഭാര്യമാര്‍ ഇതു സമ്മതിക്കാറില്ല. അതിനാല്‍ ഭാര്യമാര്‍ പ്രസവത്തിനോ മറ്റോ നാട്ടില്‍ പോകുമ്പോഴാണു്‌ ഈ ഗൃഹാതുരത്വത്തിനെ പരിപോഷിപ്പിക്കുന്നതു്‌. മാത്രമല്ല, മണ്ണെണ്ണയില്‍ പാചകം ചെയ്യുന്നതു്‌ ആയുരാരോഗ്യത്തിനും നല്ലതത്രേ. എന്തായാലും മണ്ണില്‍ നിന്നു കിട്ടുന്നതല്ലേ? മണ്ണാണു മനുഷ്യന്റെ ഏറ്റവും വലിയ സമ്പത്തെന്നാണു കേരളത്തിലെ ഫാര്‍മേഴ്സും പറയുന്നതു്‌.

മറ്റു ചിലര്‍ക്കു മണ്ണെണ്ണവിളക്കിന്റെ വെളിച്ചത്തിലേ എഴുത്തു വരൂ. അതും കുഞ്ഞുന്നാളിലെ ശീലമാണു്‌. ഗൃഹാതുരത്വം എന്നു പറയും. ഇവര്‍ രാത്രി വിളക്കൊക്കെ അണച്ചിട്ടു്‌ തന്നെയും കമ്പ്യൂട്ടറിനെയും ഒരു കരിമ്പടം കൊണ്ടു മൂടി അതിനകത്തൊരു മണ്ണെണ്ണവിളക്കു കത്തിച്ചു വെച്ചാണു ബ്ലോഗെഴുതുന്നതു്‌.

പിന്നെ മണ്ണെണ്ണ വിളക്കിന്റെ വെളിച്ചത്തില്‍ മാത്രം എരുമയെ കറക്കുന്നവര്‍, റാഗിംഗിനു ശേഷമുള്ള ആദ്യസമാഗമം ഒരു പവര്‍കട്ടിന്റെ ദിവസം കോളേജ് കാന്റീനിലെ മണ്ണെണ്ണ വിളക്കിന്റെ വെളിച്ചത്തിലായിരുന്നതുകൊണ്ടു് ഇടയ്ക്കിടെ മണ്ണെണ്ണവിളക്കിന്റെ വെളിച്ചത്തില്‍ അത്താഴം കഴിക്കുന്ന ദമ്പതികള്‍ എന്നിങ്ങനെ വേറെയും ആളുകളുണ്ടു്.

ഇവരോടൊക്കെ ഒന്നു ചോദിച്ചുകളയാം.

സിദ്ധാര്‍ത്ഥന്‍ കമ്പ്യൂട്ടര്‍ ഓണ്‍ ചെയ്തു്‌ അതില്‍ വൈറസുകളില്ലാത്ത ഒരു സ്ഥലം ബുദ്ധിമുട്ടി കണ്ടു പിടിച്ചു്‌, അവിടെനിന്നു്‌ ഒരു ഇ-മെയില്‍ സന്ദേശം എല്ലാവര്‍ക്കും അയച്ചു.

“നാളെ നടക്കുന്ന മീറ്റിന്റെ മണ്ണെണ്ണഫണ്ടിലേക്കായി മണ്ണെണ്ണ ഉദാരമായി സംഭാവന ചെയ്യുക. സംഭാവന ചെയ്യുന്നവരുടെ പേരുകള്‍ ബൂലോഗക്ലബ്ബില്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നതായിരിക്കും. മണ്ണെണ്ണക്കുപ്പികള്‍ ദയവായി ദില്‍ബാസുരനെ ഏല്‍പ്പിക്കുക.”

ദില്‍ബാസുരന്‍ ടൌണിന്റെ ഹൃദയഭാഗത്താണു താമസം. സിദ്ധാര്‍ത്ഥന്‍ അങ്ങു ദൂരെ കടപ്പുറത്തും.

പിറ്റേന്നു്‌ വെളുപ്പിനു തന്നെസിദ്ധാര്‍ത്ഥന്‍ ഓടിക്കിതച്ചു ദില്‍ബന്റെ വീട്ടിലെത്തി.

“എത്ര പേരു കൊണ്ടുത്തന്നഡേ?”

“നാലു പേര്‍.”

“ഇത്ര എച്ചികളായിപ്പോയല്ലോ ഇവന്മാര്‍! എത്ര കുപ്പി കിട്ടി?”

“22.”

“ഹാവൂ, നമുക്കൊരു 18 കുപ്പി മതിയാകും ഇന്നു്‌. ഇടയ്ക്കിടെ ഓഫ്‌ ചെയ്തിടാമല്ലോ.”

കുപ്പികളുമായി ആശാനും ശിഷ്യനും യോഗസ്ഥലത്തേക്കു പോയി. അറബിയിലൊഴികെ ഏതു ഭാഷയിലെഴുതിയാലും ദുരര്‍ത്ഥമുണ്ടാക്കുന്ന പേരുള്ള ഒരു സ്ഥലത്തു് ഏതോ കോഴിക്കൂടയിലാണു മീറ്റ്.

“മണ്ണെണ്ണ തന്നവര്‍ക്കു നന്ദി പറയാനെന്നു പറഞ്ഞു്‌ ആ മൈക്കില്‍ കൂടി ഒന്നു സംസാരിക്കാമല്ലോ,” സിദ്ധാര്‍ത്ഥന്‍ പറഞ്ഞു, “ഈ പ്രാവശ്യം സെമിനാര്‍, പ്രബന്ധം എന്നൊക്കെ പറഞ്ഞു്‌ ആ വഴിക്കു വന്നേക്കരുതു്‌ എന്നാണു കലേഷ്‌ പറഞ്ഞതു്‌.”

“അത്രേ അല്ലേ ഉള്ളൂ?” ദിബാസുര ഉവാച, “ആ കൈപ്പള്ളിച്ചേട്ടന്‍ വന്നാല്‍ പിടിച്ചു കൊണ്ടുപോയി ഏറ്റവും പുറകിലത്തേ കസേരയില്‍ ഇരുത്തി കൈകാലുകളും വായും ബന്ധിച്ചു്‌ ഭക്ഷണം തുടങ്ങുന്നതു വരെ ഇരുത്താന്‍ രണ്ടു ഗുണ്ടകളെ ഏര്‍പ്പാടു ചെയ്തിട്ടുണ്ടു്‌.”

“അപ്പോള്‍ ഈ പ്രാവശ്യം പരിപാടിയൊന്നുമില്ലേ?”

“പിന്നേ, അതുല്യച്ചേച്ചിയുടെ കല്ലുകൊത്തിക്കളി, കുറുമാന്റെ ആനമയിലൊട്ടകം കറക്കിക്കുത്തു കളി, വല്യമ്മായിയുടെ തംബോല കളി തുടങ്ങി കേരളത്തിന്റെ തനതായ കളികളല്ലേ? പിന്നെയെല്ലാം കുട്ടികളുടെ കളികളാണു്. അതു നടത്താന്‍ കുവൈറ്റില്‍ നിന്നു വിശ്വേട്ടന്‍ വരുന്നുണ്ടു്.”

“അതെന്തൊക്കെയാ കുട്ടികളുടെ പരിപാടികള്‍?”

വീട്ടില്‍ എത്ര കറന്റു ചെലവാകുന്നു എന്നു കണ്ടുപിടിക്കുന്നതെങ്ങനെ എന്നതിനെപ്പറ്റി ഒരു ഫിസ്സിക്സ് ക്ലാസ്സ്, ഹ്രീഹ്ലാദം തുടങ്ങിയ വാക്കുകള്‍ കൊണ്ടു് ഒരു കേട്ടെഴുത്തു്, അനോണികളെ ചെറുക്കുന്നതു് ഒരു ശീലമാക്കൂ എന്നതിനെപ്പറ്റി പ്രഭാഷണം തുടങ്ങി…”

“ആ, കിട്ടിപ്പോയി”, ഓരോരുത്തരും കൊണ്ടു വന്ന മണ്ണെണ്ണയുടെ കണക്കു നോക്കിക്കൊണ്ടിരുന്ന സിദ്ധാര്‍ത്ഥന്‍ ഉറക്കെ വിളിച്ചു പറഞ്ഞു.

“എന്തോന്നു്‌?”

“പ്രസംഗിക്കാന്‍ ആശയം. നീ നോക്കിക്കോഡേ…”

മീറ്റ്‌ തുടങ്ങി. ഐസു പൊട്ടിക്കലിനു ശേഷം മണ്ണെണ്ണയ്ക്കു നന്ദിപ്രകടനത്തിനായി കലേഷിന്റെ അനുവാദത്തോടേ സിദ്ധാര്‍ത്ഥന്‍ മൈക്കുമായി സമ്പര്‍ക്കം സ്ഥാപിച്ചു.

“മാന്യമഹാജനങ്ങളേ…”

സിദ്ധാര്‍ത്ഥന്‍ അങ്ങനെയാണു്‌. ഔചിത്യം തൊട്ടു തീണ്ടിയിട്ടില്ല. കുറുമാനും പച്ചാളവും മാത്രമേ ഉള്ളെങ്കിലും “മാന്യമഹാജനങ്ങളേ…” എന്നേ വിളിക്കൂ.

“നമുക്കു്‌ ഇന്നു മണ്ണെണ്ണ തന്നു സഹായിച്ച ദേവേട്ടന്‍, കുറുമാന്‍, വിശാലന്‍, തറവാടി എന്നീ നാലു മഹാന്മാരോടുള്ള കൃതജ്ഞത ബൂലോഗത്തിന്റെ പേരിലും യൂ. ഏ. ഈ. മീറ്റിന്റെ പേരിലും എന്റെ സ്വന്തം പേരിലും ഞാന്‍ അര്‍പ്പിക്കുകയാണു്‌…”

“മൊത്തം 22 കുപ്പി മണ്ണെണ്ണ സംഭാവനയായി കിട്ടിയിട്ടുണ്ടു്‌. ഇവിടെ മണ്ണെണ്ണ നല്‍കിയ നാലു പേരും നാലു വ്യത്യസ്ത എണ്ണം കുപ്പി മണ്ണെണ്ണയാണു തന്നതു്‌ എന്നു പറയാനും ഞാന്‍ ഈ അവസരം വിനിയോഗിക്കുകയാണു്‌.”

“ഏറ്റവും കൂടുതല്‍ മണ്ണെണ്ണ തന്നതു്‌ ദേവേട്ടനാണു്‌. മാത്രമല്ല, കുറുമാനും വിശാലനും ചേര്‍ന്നു തന്ന അത്രയും മണ്ണെണ്ണ അദ്ദേഹം ഒറ്റയ്ക്കു നല്‍കുകയുണ്ടായി.”

നീണ്ടു നിന്ന കരഘോഷം. എല്ലാവരും “ദേവന്‍ വാഴ്ക, വാഴ്ക” എന്നു പറഞ്ഞു. അതുല്യ മാത്രം “വീഴ്ക, വീഴ്ക” എന്നു പറഞ്ഞു. പിന്നെ കേട്ടാല്‍ മനസ്സിലാകാത്ത കുറേ തമിഴും ഹിന്ദിയും.

“ഇനി ഞാന്‍ ദേവേട്ടനോടു ചോദിക്കട്ടേ. ഓരോരുത്തരും തന്നതു്‌ എത്ര കുപ്പി മണ്ണെണ്ണയാണെന്നു താങ്കള്‍ക്കു പറയാന്‍ കഴിയുമോ?”

ഒരു കാര്യം പറയാന്‍ വിട്ടു. ബൂലോഗക്ലബ്ബില്‍ സ്വന്തം ബ്ലോഗിന്റെ പരസ്യം പതിക്കരുതു്‌ എന്നു പറഞ്ഞാലും അതിനെ ചോദ്യം ചെയ്യുന്നവരാണു ബൂലോഗര്‍. ഞാന്‍ ഇനി പറയാന്‍ പോകുന്ന യുക്തിക്കു നിരക്കാത്ത വസ്തുതയെ ഇവിടെ ഭൂരിഭാഗം ആളുകളും ചോദ്യം ചെയ്യും എന്നു്‌ എനിക്കറിയാം. പക്ഷേ ഈ ബുദ്ധിപരീക്ഷയ്ക്കു വേണ്ടി നിങ്ങള്‍ അതു സമ്മതിച്ചു തന്നേ പറ്റൂ.

എന്താണെന്നോ? ഈ നാലു പേരും അതീവ ബുദ്ധിശാലികളാണെന്നും മുന്‍പൊരദ്ധ്യായത്തില്‍ സൂചിപ്പിച്ച ഗജേന്ദ്രനെക്കാളും ലോജിക്കല്‍ തിങ്കിംഗ്‌ കരഗതരായവരാണെന്നും നിങ്ങളൊന്നു്‌ അസ്യൂം ചെയ്യണം. (“ആദ്യത്തെ മൂന്നു പേരുടെ കാര്യം വേണമെങ്കില്‍ സമ്മതിച്ചു തരാം” എന്നു വല്യമ്മായി പുറകില്‍ നിന്നു വിളിച്ചു പറയുന്നതു ഞാന്‍ കേള്‍ക്കുന്നു.) ഇതു കഴിഞ്ഞാല്‍ നിങ്ങള്‍ സത്യത്തില്‍ത്തന്നെ ഉറച്ചുനിന്നോളൂ.

പറഞ്ഞു വന്നതു്‌, സിദ്ധാര്‍ത്ഥന്‍ ദേവനോടു ചോദിച്ചു. ദേവന്‍ പത്തു വിരലും ഉപയോഗിച്ചു പല കണക്കും കൂട്ടി നോക്കിയിട്ടു്‌ “എനിക്കറിയില്ല” എന്നു പറഞ്ഞു.

അടുത്ത ചോദ്യം കുറുമാനോടു്‌. “താങ്കള്‍ക്കു പറയാന്‍ പറ്റുമോ?”

“ദേവനു പറ്റിയില്ല, പിന്നാ കുറുമാനു്‌,” പെരിങ്ങോടന്‍ പിറുപിറുത്തു.

“അങ്ങനെയല്ല പെരിങ്ങോടരേ. ദേവന്റേതു പുരന്ദരം. കുറുമാന്റേതു സൌഭദ്രം,” സിദ്ധാര്‍ത്ഥന്‍ പറഞ്ഞു, “ദേവനു കിട്ടാത്ത ഒരു ക്ലൂ കുറുമാനു കിട്ടിയിട്ടുണ്ടു്‌.”

“അതെന്തു്‌?”

“ദേവനു പറയാന്‍ കഴിഞ്ഞില്ല എന്ന ക്ലൂ. അതൊരു ഒന്നര ക്ലൂവാണു്‌.”

“ഒന്നര” ക്ലൂവും കൂടി മിനുപ്പേറിയ തലയിലിട്ടു്‌ കിലുക്കിക്കലക്കിയെടുത്തു്‌, ഇടയ്ക്കിടെ കാലാട്ടി, തല പുകഞ്ഞാലോചിച്ചിട്ടും കുറുമാനു പറയാന്‍ സാധിച്ചില്ല.

“അടുത്ത ചോദ്യം വിശാലനോടു്‌,” സിദ്ധാര്‍ത്ഥന്‍ പറഞ്ഞു, “അതിബുദ്ധിമാന്മാരായ ദേവനും കുറുമാനും പറയാന്‍ കഴിഞ്ഞില്ല എന്ന ക്ലൂവും കൂടി ഉപയോഗിച്ചു്‌ ഉത്തരം പറയാമോ?”

വിശാലന്‍ ചെവിപ്പുറകില്‍ നിന്നു പെന്‍സിലെടുത്തു ഒരു കടലാസ്സില്‍ കുറേ കണക്കു കൂട്ടിനോക്കീട്ടു്‌ ഒരു ചരിഞ്ഞ നോട്ടം നോക്കി “എനിക്കറിയില്ല” എന്നു സ്നേഹസാന്ദ്രമായി മൊഴിഞ്ഞു.

“അവസാനത്തെ ചോദ്യം തറവാടിയോടു്‌. താങ്കള്‍ക്കു പറയാമോ?”

“പറയാം.”

“എന്റെ ബദരീങ്ങളേ” എന്നു വല്യമ്മായി വിളിച്ച വിളി തൊണ്ടയില്‍ കുരുങ്ങി നിന്നു. നമ്മുടെ അസംപ്ഷന്‍ ആ മഹിളാരത്നം ഒരു നിമിഷത്തേക്കു മറന്നു പോയിരുന്നു.

മണിമണിയായി തറവാടി നാലു പേരും കൊടുത്ത മണ്ണെണ്ണയുടെ കണക്കു പറഞ്ഞു. അതു ശരിയായിരുന്നു താനും.

എന്തായിരുന്നു തറവാടിയുടെ ഉത്തരം?


ഇതു ചെയ്യാന്‍ നോക്കി ഒരു എത്തും പിടിയും കിട്ടാതെ നില്‍ക്കുകയാണു്‌ നിങ്ങളെല്ലാവരും എന്നെനിക്കറിയാം. ഇവിടെ നാലു പേര്‍ക്കും അവനവന്‍ കൊടുത്ത കുപ്പികളുടെ എണ്ണം അറിയാം. അതുകൊണ്ടാണു തറവാടിയ്ക്കു്‌ ഉത്തരം പറയാന്‍ കഴിഞ്ഞതു്‌.

നിങ്ങള്‍ക്കു്‌ അതറിയാത്തതുകൊണ്ടു്‌ ഇത്രയും ക്ലൂകളില്‍ നിന്നു നിങ്ങള്‍ക്കു്‌ ഉത്തരം കിട്ടില്ല. അതിനാല്‍ ഒരു ക്ലൂ കൂടി തരാം.

നിങ്ങള്‍ വിചാരിക്കുന്നുണ്ടാവും, ഇവിടെ ഏറ്റവും കുറച്ചു മണ്ണെണ്ണ കൊടുത്തതു കുറുമാനാണെന്നു്‌. അദ്ദേഹത്തിന്റെ സ്വഭാവത്തില്‍ നിന്നു്‌ അങ്ങനെ അനുമാനിച്ചതില്‍ നിങ്ങളെ കുറ്റം പറയാന്‍ പറ്റില്ല. പക്ഷേ സത്യം അതല്ല. ഏറ്റവും കുറച്ചു മണ്ണെണ്ണ കൊണ്ടുവന്നതു കുറുമാനല്ല, മറ്റൊരാളാണു്‌.

പിന്നെ, ഇതു നിങ്ങള്‍ക്കു മാത്രമുള്ള ക്ലൂവാണു്‌. അവര്‍ക്കു നാലു പേര്‍ക്കും ഇതു്‌ അറിയില്ലായിരുന്നു.


ഉത്തരം കിട്ടിയാല്‍ ആദ്യം അതയയ്ക്കുക. ചെയ്യുന്ന വിധം എഴുതാന്‍ ഒരുപാടുണ്ടു്‌. അതു പിന്നീടു സൌകര്യമായി അയയ്ക്കുക.


ഇതില്‍ ഇനി കമന്റുകള്‍ അനുവദിച്ചിട്ടില്ല. ഉത്തരം ഇവിടെ.

Q:Logical
Q:Simple Math
Questions

Comments (54)

Permalink

7. പൊട്ടിയ മാല (A)

ചോദ്യം:

പന്ത്രണ്ടാം നൂറ്റാണ്ടില്‍ ഭാസ്കരാചാര്യര്‍ “ലീലാവതി” (പാടീഗണിതം) എന്ന ഗണിതശാസ്ത്രഗ്രന്ഥത്തില്‍ ചോദിച്ച ഒരു പ്രശ്നമായിരുന്നു ഈ ലക്കത്തില്‍. ചോദ്യം ഇവിടെ.

ഉത്തരം:

30 മുത്തുകള്‍. ഭൂമിയില്‍ 30/3 = 10. കിടക്കയില്‍ 30/5 = 6. പെണ്ണിന്റെ കയ്യില്‍ 30/6 = 5. പുരുഷന്റെ കയ്യില്‍ 30/10 = 3. അങ്ങനെ മൊത്തം വീണുകിട്ടിയതു് 10 + 6 + 5 + 3 = 24. ബാക്കി 6 എണ്ണം ചരടില്‍ത്തന്നെ.


വഴി എഴുതിച്ചെയ്യുന്ന ഇന്നത്തെ മിടുക്കനായ ഒരു കുട്ടി ഇങ്ങനെ ചെയ്യും.

Simple linear algebra ഉപയോഗിച്ചാല്‍, മൊത്തം മുത്തുകളുടെ എണ്ണം x എന്നു സങ്കല്പിക്കുക. അപ്പോള്‍


(1)-നെ 3, 5, 6, 10 എന്നിവ കൊണ്ടു ഹരിക്കാവുന്ന ഒരു സംഖ്യ (ഉദാഹരണം 30) കൊണ്ടു ഗുണിച്ചാല്‍,


മുകളില്‍പ്പറഞ്ഞ രീതിയാണു ഭാസ്കരാചാര്യര്‍ നല്‍കുന്നതു്. അദ്ദേഹത്തിന്റെ നിയമം:

ഉദ്ദേശകാലാപവദിഷ്ടരാശിഃ
ക്ഷുണ്ണോ ഹൃതോംऽശൌ രഹിതോ യുതോ വാ
ഇഷ്ടാഹതം ദൃഷ്ടമനേന ഭക്തം
രാശിര്‍ഭവേത്‌ പ്രോക്തമിതീഷ്ടകര്‍മ്മ

ഉദ്ദേശ-കാല-അപവത് ഇഷ്ട-രാശിഃ, ക്ഷുണ്ണഃ ഹൃതഃ അംശൌ രഹിതഃ യുതഃ വാ ഇഷ്ട-ആഹതം ദൃഷ്ടം അനേന ഭക്തം രാശിഃ ഭവേത് പ്രോക്തം. ഇതി ഇഷ്ട-കര്‍മ്മ.

അതായതു്, കിട്ടേണ്ട മൂല്യത്തിനു് ഏതെങ്കിലും ഒരു വില (ഇഷ്ടം) കൊടുക്കുക. ചോദ്യത്തില്‍ പറഞ്ഞിരിക്കുന്നതു പോലെ ഗുണിക്കുകയും ഹരിക്കുകയും കൂട്ടുകയും കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്യുക. ഇഷ്ടത്തെ കിട്ടുന്ന ഉത്തരം കൊണ്ടു ഹരിച്ചു് കിട്ടേണ്ട ഉത്തരം കൊണ്ടു ഗുണിച്ചാല്‍ ഇഷ്ടത്തിന്റെ ശരിയായ വില കിട്ടും. ഇതിനെ “ഇഷ്ടകര്‍മ്മം” എന്നു പറയുന്നു.

60 മുത്തുകളെന്നു സങ്കല്‍പ്പിക്കുക. ഭൂമിയില്‍ 20, കിടക്കയില്‍ 12, അവളുടെ കയ്യില്‍ 10, അവന്റെ കയ്യില്‍ 6. മൊത്തം 48. ബാക്കി 12. ഉത്തരം .

ഇവിടെ ചില കാര്യങ്ങള്‍ പ്രസക്തമാണു്.

  1. ഇഷ്ടസംഖ്യയെ ഒരു ചരം (variable) ആയി കണക്കാക്കണമെന്നില്ല. ഒരു സംഖ്യ കരുതിയാലും മതി. 3, 5, 6, 10 എന്നിവ കൊണ്ടു ഹരിക്കാവുന്നതായാല്‍ ഭിന്നസംഖ്യ ഒഴിവാക്കാം. മുകളില്‍ 60 എന്നതിനു പകരം ഏതു സംഖ്യയും ഉപയോഗിക്കാം. x എന്നുപയോഗിക്കുന്നതാണു് ഇന്നത്തെ ഹൈസ്കൂള്‍ ആള്‍ജിബ്ര.
  2. ഗുണനം, ഹരണം, കൂട്ടല്‍, കുറയ്ക്കല്‍ എന്നിവയെ ഇഷ്ടസംഖ്യയോടു ചെയ്യുന്നതു മാത്രമേ ഇവിടെ സാദ്ധ്യമാവൂ എന്നു വ്യക്തമായി പറഞ്ഞിരിക്കുന്നു. ഇതില്‍ നിന്നു രണ്ടു കാര്യങ്ങള്‍ വ്യക്തം:
    1. ഇഷ്ടസംഖ്യയല്ലാതെ സംഖ്യകളെ ഇതില്‍ ഉള്‍പ്പെടുത്തരുതു്. അതായതു് ഈ ക്രിയയില്‍ 6 എന്ന സംഖ്യ കൂട്ടാന്‍ പാടില്ല.
    2. മേല്‍പ്പറഞ്ഞ നാലു ക്രിയകളല്ലാതെ മറ്റൊന്നും (ഉദാഹരണം: വര്‍ഗ്ഗം) ചെയ്യാന്‍ പാടില്ല.

    Linear equations-ന്റെ എല്ലാ സ്വഭാവങ്ങളും പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടു് എന്നര്‍ത്ഥം.


ജേക്കബും ശ്രീജിത്തും ശരിയായ ഉത്തരം തരുന്നതിനോടൊപ്പം അതെങ്ങനെ കണ്ടുപിടിക്കാം എന്നും വിശദീകരിച്ചു.

ഇന്ദീവരം ഇതു ചെയ്തതു trial and error ഉപയോഗിച്ചാണു്. 3, 5, 6, 10 എന്നിവ കൊണ്ടു ഹരിക്കാവുന്ന സംഖ്യയായിരിക്കണം എന്നതു കൊണ്ടു്, അവയുടെ ല. സാ. ഗു. ആയ 30-ന്റെ ഗുണിതമായിരിക്കണം എന്നു് അനുമാനിച്ചു് ഓരോന്നും ചെയ്തുനോക്കിയാണു കണ്ടുപിടിച്ചതു്.

കൃഷ്ണനും (krish9) ഇതു തന്നെയാണു ചെയ്തതു്. പക്ഷേ, 30-ന്റെ എല്ലാ ഗുണിതങ്ങളും ഉത്തരമാണെന്നു പറഞ്ഞുകളഞ്ഞു. ഇതു ശരിയല്ല. മുത്തുകളുടെ എണ്ണം 30k ആണെങ്കില്‍ ബാക്കി ചരടില്‍ 6k മുത്തുകള്‍ ശേഷിക്കും.

പയ്യന്‍സും ലേഖയും ഉത്തരം ശരിയാക്കി. എങ്ങനെ കണ്ടുപിടിച്ചു എന്നു വിശദീകരിച്ചിട്ടില്ല.

പയ്യന്‍സ് പദ്യത്തില്‍ത്തന്നെ (മലയാള ചോദ്യത്തിന്റെ വൃത്തമായ കുസുമമഞ്ജരിയില്‍ത്തന്നെ) ആണു മറുപടി പറഞ്ഞതു്. പയ്യന്‍സിന്റെ പദ്യം വൃത്തം ശരിയാക്കി താഴെച്ചേര്‍ക്കുന്നു:

മൊത്തമുണ്ടിവിടെ മുത്തു മുപ്പ, തതിലാറു വീണു ബത മെത്തമേല്‍
പത്തു മുത്തു ചിതറിത്തെറിച്ചു തറയില്‍ പതിച്ചതതു കാണുവിന്‍,
മുത്തിലഞ്ചു വധു തന്റെ കയ്യി, ലൊരു മൂന്നു കാന്തനുടെ കയ്യിലും,
ശിഷ്ടമാറു ചരടില്‍ കുടുങ്ങി, യിദമൊത്തു മുപ്പതു കണക്കിലായ്!

സംസ്കൃതചോദ്യത്തിന്റെ വൃത്തമായ സ്രഗ്ദ്ധരയില്‍ത്തന്നെ ഉത്തരവും തരാമെന്നു ശ്രീജിത്ത് പറഞ്ഞതാണു്. ഏതായാലും അദ്ദേഹം അതു ചെയ്തില്ല. നമ്മുടെ ഭാഗ്യം!

എല്ലാവര്‍ക്കും നന്ദി.

A:Simple Math
Answers

Comments (5)

Permalink

7. പൊട്ടിയ മാല (Q)

ഈ ബ്ലോഗില്‍ വരുന്ന പ്രശ്നങ്ങളൊക്കെ വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളവയാണെന്നൊരു പരാതി കിട്ടിയിട്ടുണ്ടു്. അതിനാല്‍ ഇത്തവണ വളരെ ലളിതമായ ഒരു പ്രശ്നം. ആറാം ക്ലാസ്സിലെ ആവറേജ് വിദ്യാര്‍ത്ഥിയ്ക്കു് ആയാസരഹിതമായി ചെയ്യാന്‍ പറ്റുന്ന ആള്‍ജിബ്രാ ചോദ്യം.

പന്ത്രണ്ടാം നൂറ്റാണ്ടില്‍ ജീവിച്ചിരുന്ന ഭാസ്കരാചാര്യര്‍ എന്ന ഭാരതീയഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന്‍ (ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ സ്മരണയ്ക്കായാണു് നമ്മുടെ രണ്ടാമത്തെ ഉപഗ്രഹത്തിനു “ഭാസ്കര” എന്ന പേരിട്ടതു്.) ചോദിച്ച ഒരു ചോദ്യമാണിതു്. അദ്ദേഹത്തിന്റെ പാടീഗണിതം (“ലീലാവതി” എന്നും ഈ പുസ്തകത്തിനു പേരുണ്ടു്.) എന്ന പുസ്തകത്തിലുള്ളതാണിതു്. വളരെക്കാലം ഈ പുസ്തകം ഭാരതത്തിലെ പാരമ്പര്യഗണിതശാസ്ത്രപഠനത്തിന്റെ ടെക്സ്റ്റ്‌ബുക്കായിരുന്നു.

ഹാരസ്താരസ്തരുണ്യാ നിധുവനകലഹേ മൌക്തികാനാം വിശീര്‍ണ്ണോ,
ഭൂമൌ യാവസ്ത്രിഭാഗഃ, ശയനതലഗതഃ പഞ്ചമാംശോऽസ്യ ദൃഷ്ടഃ,
പ്രാപ്തഃ ഷഷ്ഠഃ സുകേശ്യാ, ഗണക, ദശമകഃ സംഗൃഹീതഃ പ്രിയേണ
ദൃഷ്ടം ഷട്കം ച സൂത്രേ, കഥയ കതിപയൈര്‍ മൌക്തികൈരേഷ ഹാരഃ?

നിധുവനകലഹേ (കാമലീലയ്ക്കിടയ്ക്കു്) തരുണ്യാഃ (യുവതിയുടെ) താരഃ ഹാരഃ (മുത്തുമാല) മൌക്തികാനാം വിശീര്‍ണ്ണഃ (പൊട്ടിപ്പോയി മുത്തുകള്‍ ചിതറി). അസ്യ (അതിന്റെ) യാവഃ ത്രി–ഭാഗഃ ഭൂമൌ (മൂന്നിലൊന്നു തറയിലും) പഞ്ചമ-അംശഃ ശയന-തല-ഗതഃ (അഞ്ചിലൊന്നു കിടക്കയിലും) ദൃഷ്ടഃ (കാണപ്പെട്ടു). സുകേശ്യാഃ ഷഷ്ഠഃ പ്രാപ്തഃ (സുന്ദരിയുടെ കയ്യില്‍ ആറിലൊന്നു കിട്ടി), പ്രിയേണ ദശാമകഃ സംഗൃഹീതഃ (പ്രിയന്‍ പത്തിലൊന്നു പിടിച്ചു), സൂത്രേ ഷട്കം ദൃഷ്ടം (ആറെണ്ണം ചരടില്‍ത്തന്നെ ഉണ്ടായിരുന്നു). ഗണക (കണക്കാ), ഏഷ ഹാരഃ (ഈ മാല) കതിപയൈഃ ‍മൌക്തികൈഃ (എത്ര മുത്തുകോണ്ടുണ്ടാക്കിയതായിരുന്നു) കഥയ (എന്നു പറയുക).

ശ്ലോകത്തില്‍ത്തന്നെ വേണമെങ്കില്‍ ഇതാ. സ്രഗ്ദ്ധരയിലുള്ള ശ്ലോകത്തിനു കുസുമമഞ്ജരിയിലായ്ക്കോട്ടേ പരിഭാഷ:

കാമലീലയുടിടയ്ക്കു വാമയുടെ മാല പൊട്ടി പല ഭാഗമായ്
ഭൂമി തന്നിലൊരു മൂന്നിലൊന്നു, പുനരഞ്ചിലൊന്നഥ കിടക്കയില്‍;
താമരാക്ഷിയുടെ കയ്യിലാറിലൊരു ഭാഗ, മന്‍പനൊരു പത്തിലൊ,-
ന്നാറു മുത്തു ചരടില്‍ കിടന്നു, പറകെത്ര മുത്തവിടെ മൊത്തമായ്?

ഇനി ഇംഗ്ലീഷില്‍ വേണമെങ്കില്‍ ഇതാ:

One couple was once making love,
When her necklace broke somehow.
There were a lot of precious gems,
They searched and found each one of them.
One-third was found on the ground,
One-fifth on the bed they found,
One-sixth in her lap she got,
One-tenth by some skill he caught.
The rest-six gems-were on the thread.
Then how many gems? All I have said!

(സ്വതന്ത്രപരിഭാഷകള്‍ എന്റേതു്)


ഇതില്‍ ഇനി കമന്റുകള്‍ അനുവദിച്ചിട്ടില്ല. ഉത്തരം ഇവിടെ.

Q:Simple Math
Questions

Comments (8)

Permalink