10. ക്രിക്കറ്റ് മണ്ടത്തരങ്ങൾ (A)

ചോദ്യം ഇവിടെ.

ഉത്തരം:

  • ഒന്നാം ഇന്നിംഗ്സിൽ നളനു് ഒരു വിക്കറ്റ്. ബൌളിംഗ് ആവറേജ് 84/1 = 84. ശ്രീജിത്തിനു് 4 വിക്കറ്റ്. ബൌളിംഗ് ആവറേജ് 252/4 = 63. ശ്രീജിത്തിനു കുറഞ്ഞ ബൌളിംഗ് ആവറേജ്.
  • രണ്ടാം ഇന്നിംഗ്സിൽ നളനു് 7 വിക്കറ്റ്. ബൌളിംഗ് ആവറേജ് 252/7 = 36. ശ്രീജിത്തിനു് 3 വിക്കറ്റ്. ബൌളിംഗ് ആവറേജ് 84/3 = 28. ഇവിടെയും ശ്രീജിത്തിനു കുറഞ്ഞ ബൌളിംഗ് ആവറേജ്.
  • മൊത്തം നളനു വിക്കറ്റ് 8. ശ്രീജിത്തിനു് 7. രണ്ടുപേരും വഴങ്ങിയ റൺസ് 336. അതിനാൽ കുറഞ്ഞ റൺ റേറ്റ് നളനു്.

സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ് നമ്മളെ വഴിതെറ്റിക്കാനുള്ള ഒരു വഴിയും ഈ പ്രശ്നം കാണിച്ചു തരുന്നു. ശരാശരികൾ താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ എങ്ങനെ വിഭജിക്കുന്നു എന്നതനുസരിച്ചു് ആടു പട്ടിയും തിരിച്ചും ആകും എന്നർത്ഥം. ഉദാഹരണമായി “കേരളത്തിലെ പാവപ്പെട്ടവന്റെയും ഇടത്തരക്കാരന്റെയും പണക്കാരന്റെയും പ്രതിശീർഷവരുമാനം തമിഴ്നാട്ടിലെ ആ തരക്കാരുടേതിനെക്കാൾ കൂടുതലാണു്” എന്നു പറഞ്ഞതുകൊണ്ടു് കേരളീയന്റെ പ്രതിശീർഷവരുമാനം തമിഴ്‌നാട്ടുകാരന്റേതിനെക്കാൾ കൂടുതലാണു് എന്നർത്ഥമില്ല എന്നർത്ഥം.

ഇതിനു് സിം‌പ്‌സന്റെ പാര എന്നാണു പേരു് എന്നു വിക്കി പറയുന്നു. കിഡ്നിയിലെ കല്ലു കളയാനുള്ള രണ്ടു രീതികൾ താരതമ്‌യം ചെയ്യാൻ കുഞ്ഞുകല്ലും വലിയ കല്ലും പ്രത്യേകം കണക്കു കൂട്ടിയപ്പോൾ ചെയ്തപ്പോൾ ഫലം നേരേ വിപരീതമായ ഒരു യഥാർത്ഥസംഭവവും വിക്കി റിപ്പോർട്ടു ചെയ്യുന്നുണ്ടു്.

ഈ പ്രശ്നം കാണുന്നതു വരെ ഇങ്ങനെയൊരു സാദ്ധ്യതയെപ്പറ്റി ഞാൻ ആലോചിച്ചിരുന്നു തന്നെയില്ല. അദ്ഭുതം തന്നെ, അല്ലേ?

ഇനി എല്ലാവരും രണ്ടു മിനിട്ടു് ഇതിന്റെ അദ്ഭുതത്തെപ്പറ്റി ഓർത്തു് മൌനം ആചരിക്കുക.

ഫലം:

  • ഉത്തരവും അതു കിട്ടുന്ന വിധവും സ്റ്റൈലായി എഴുതി അയച്ചതു് ആകെ മൂന്നു പേർ മാത്രം: ബാബു കല്യാണം (ഇതും ഇതും), ശ്രീജിത്ത് (ഇതും ഈമെയിലും), ജേക്കബ് (ഇതു്). മൂന്നു പേരുടെയും കമന്റുകൾ < കൊണ്ടുപോയി. ശ്രീജിത്ത് പിന്നെ ഈമെയിലായിട്ടും ബാക്കിയുള്ളവർ കമന്റായും അയച്ചുതന്നു.

    ഇവർ മൂന്നു പേരെ കൂടാതെ പേരു പറയാൻ വിസമ്മതിച്ച, പ്രശസ്തി ഇഷ്ടമില്ലാത്ത ഒരു അജ്ഞാത കൂടി ശരിയുത്തരം അയച്ചിട്ടുണ്ടു്. അദ്വൈതം, ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സ് തുടങ്ങിയവയിൽ പ്രവീണയായ ഈ യുവശാസ്ത്രജ്ഞയുടെ വിഹാരരംഗം ഇസ്രായേൽ, ജെർമനി തുടങ്ങിയ രാജ്യങ്ങളാണു്. ഈയിടെ ഇന്ത്യയിൽ ഇടത്തുമുന്നണിയ്ക്കുണ്ടായ കടുത്ത പരാജയവും ഈ ശാസ്ത്രജ്ഞയുടെ അജ്ഞാതയായി ഇരിക്കാനുള്ള തീരുമാനവും തമ്മിൽ ബന്ധമില്ല.

    കല്യാണത്തിനും, കല്യാണത്തിന്റെ ഇടയിൽ ഈ പ്രശ്നവും സോൾ‌വു ചെയ്ത ശ്രീജിത്തിനും പിന്നെ ജേക്കബിനും അഭിനന്ദനങ്ങൾ! ഇവരുടെ രീതികൾ താഴെ കൊടുത്തിട്ടുണ്ടു്.

    തന്നെ വധിച്ച പോസ്റ്റാണെങ്കിലും ഇതു കല്യാണത്തിരക്കിനിടയിലും സോൾ‌വു ചെയ്യാൻ സന്മനസ്സു കാണിച്ച ശ്രീജിത്ത് എന്ന മഹാമനസ്കന്റെ സ്പോർട്ട്സ്മാൻ സ്പിരിറ്റിനു മുന്നിൽ ഒരു പ്രണാമം! ഇനി മുതൽ ഇവനെ ആരും മണ്ടൻ എന്നു വിളിക്കാൻ പാടില്ലാത്തതാകുന്നു. ഭാര്യ കേട്ടാൽ മോശമല്ലേ?

  • മേരിക്കുട്ടിയാണു താരം (ഇതും ഇതും ഇതും ഇതും). ക്രിക്കറ്റിൽ ഒരിന്നിംഗ്സിൽ പത്തു വിക്കറ്റേ ഉള്ളൂ എന്നറിയാത്തതിനാൽ (ഭാരതീയസ്വത്വത്തിന്റെ എന്തോ ഡിങ്കോളിഫിക്കേഷനായി നാട്ടുകാർ പൊക്കിക്കൊണ്ടു നടക്കുന്ന ക്രിക്കറ്റിൽ എന്നോളം അജ്ഞതയുള്ള ഒരാളെ കണ്ടുമുട്ടിയതിൽ സന്തോഷം. ഒരേ തൂവൽ‌പ്പക്ഷികൾ എന്നൊക്കെ പറയില്ലേ? അതു തന്നെ.) കാടു കയറിപ്പോയി. പിന്നെ ശ്രീജിത്തും നളനും ഒരു ടീമിലാണെന്നു് എന്റെ രാമായണം മുഴുവൻ വായിച്ചിട്ടു സീതാരാമകല്യാണസൌഭോഗമേ സ്റ്റൈലിൽ മനസ്സിലാവാതെ പിന്നെയും ദണ്ഡകാരണ്യത്തിലേക്കു പോയി. എന്തായാലും അവസാനം മേരിക്കുട്ടിയ്ക്കു് ഉത്തരം കിട്ടി. അതെങ്ങനെ കിട്ടി എന്നു മേരിക്കുട്ടി എഴുതിയതു വായിക്കുന്നവനു വട്ടായി ഉത്തരത്തിൽ കെട്ടിത്തൂങ്ങി ചാവുമെന്നു മാത്രം.
  • ചെയ്യുന്ന വിധം പറയാതെ ഉത്തരം മാത്രം പറഞ്ഞ ഏതാനും മാന്യവ്യക്തികളുണ്ടു്. അവരുടെ പേരുകൾ: അനിൽശ്രീ, ജോഷി, റാൽ‌മിനോവ്, അയൽക്കാരൻ,മാരാർ, കുട്ട്യേടത്തി, പാഞ്ചാലി, ധനേഷ്, സജിത്ത്, ശ്രീ, കുട്ടപ്പായി, ചെത്തുകാരൻ, സിജു, വല്യമ്മായി (വല്യമ്മായിയ്ക്കു ക്രമം തെറ്റിപ്പോയി).
  • കുതിരവട്ടൻ, അരവിന്ദൻ എന്നവർ കമ്പ്യൂട്ടർ പ്രോഗ്രാം എഴുതിയാണു് ഉത്തരം കണ്ടുപിടിച്ചതെന്നു കുറ്റസമ്മതം നടത്തിയതിനാൽ അവരെ വെറുതേ വിട്ടിരിക്കുന്നു. കുതിരവട്ടൻ തന്റെ കമ്പ്യൂട്ടർ പ്രോഗ്രാമും ഇവിടെ ഇട്ടിട്ടുണ്ടു്.
  • ചെയ്യുന്ന വിധമെന്നു പറഞ്ഞു് കുറേ എഴുതി എന്റെ സമയം വെറുതേ കളഞ്ഞ കുറേ ജനമുണ്ടു്. ഇവറ്റകൾക്കും ഉത്തരം മാത്രമേ ഉള്ളൂ, ബാക്കിയെല്ലാം ഗ്യാസാണു്: സിദ്ധാർത്ഥൻ, തമനു, ഗിരീഷ്, ജയരാജൻ.
  • < ചതിച്ചവർ കുറേയുണ്ടു്. “ദിപ്പ ശരിയാക്കിത്തരാം” എന്നു പറഞ്ഞിട്ടു പോയ റോബിയെ പിന്നെ ആ വഴിക്കു കണ്ടിട്ടില്ല. ഉത്തരം പോയിട്ടു കഴുക്കോലെങ്കിലും കിട്ടിയോ എന്നു ദൈവത്തിനറിയാം. മറ്റു പലർക്കും ഈ പ്രശ്നമുണ്ടായി.
  • തെറ്റായ ഉത്തരം അയച്ചവർ ഇത്തവണ ആരുമില്ല. ഉത്തരമല്ലാത്ത കമന്റുകൾ അപ്പപ്പോൾ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചിട്ടുണ്ടു്.
  • എല്ലാവർക്കും നന്ദി.


അല്പസ്വല്പം കമ്പ്യൂട്ടർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് അറിയാവുന്നവർക്കു് എളുപ്പത്തിൽ കണ്ടുപിടിക്കാവുന്നതാണു് എന്നതാണു് ഇതു് ഇത്ര എളുപ്പമാവാൻ ഒരു കാരണം. ഉദാഹരണത്തിനു് ഒരു ബ്രൂട്ട്‌ഫോഴ്സ് പൈത്തൺ പ്രോഗ്രാം താഴെ:

for nw1 in range(1, 10):
  for sw1 in range(nw1+1, 11-nw1):
    for nw2 in range(1, 10):
      for sw2 in range(1, 11-nw2):
        if 84 / nw1 > 252 / sw1 and 84 / sw2 < 252 / nw2 and \
            nw1 + nw2 > sw1 + sw2:
          print (nw1, sw1, nw2, sw2)

ഇതിലുള്ള വേരിയബിൾസിനു് വളരെക്കുറച്ചു മൂല്യങ്ങളേ എടുക്കാൻ പറ്റൂ എന്നുള്ളതു കൊണ്ടു് കമ്പ്യൂട്ടർ ഇല്ലാതെ തന്നെ ട്രയൽ ആൻഡ് എറർ വഴി ഉപയോഗിച്ചു് (കമ്പ്യൂട്ടർ ചെയ്യുന്നതും ഇതു തന്നെ.) ചെയ്യാം.


ഇനി ഗണിതം തന്നെ ഉപയോഗിക്കണമെങ്കിൽ ദാ ഒരു വഴി. ഈ ചോദ്യം ഞാൻ അടിച്ചു മാറ്റിയ Mathematical byways എന്ന പുസ്തകത്തിൽ നിന്നു് അല്പസ്വല്പം വ്യത്യാസങ്ങളോടു കൂടി:

സാമാന്യവിവരങ്ങൾ:

ഓരോ ഇന്നിംഗ്സിലും രണ്ടു പേരുടെയും ആകെ വിക്കറ്റുകളുടെ എണ്ണം പത്തിൽ കൂടാൻ പറ്റില്ല. അതുകൊണ്ടു്,

— (1)

— (2)

അതുപോലെ എന്നിവ ഒന്നോ അതിലധികമോ ആണു്.

ഒന്നാം ഇന്നിംഗ്സ്:

ആദ്യത്തെ ഇന്നിംഗ്സിൽ ശ്രീജിത്തിന്റെ ബൌളിംഗ് ആവറേജ് കുറവായിരുന്നു. അതായതു്,

അതു കൊണ്ടു്,

— (3)

അതായതു് s1 n1-ന്റെ മൂന്നിരട്ടിയെക്കാൾ കൂടുതലാണു്. n1 ഏറ്റവും കുറഞ്ഞതു് 1 ആയതിനാൽ

— (4)

രണ്ടാം ഇന്നിംഗ്സ്:

രണ്ടാം ഇന്നിംഗ്സിൽ

അതു കൊണ്ടു്,

അതായതു്,

— (5)

മൊത്തത്തിൽ:

രണ്ടു പേരും മൊത്തം വഴങ്ങിയ റൺസ് തുല്യമാണു്. 84 + 252 = 336. അതിനാൽ കൂടുതൽ വിക്കറ്റെടുത്തവനായിരിക്കും മികച്ച ബൌളിംഗ് ആവറേജ്. നളനാണു മൊത്തത്തിൽ മികച്ച ബൌളിംഗ് ആവറേജ്. അതിനാൽ,

വേറൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ,

— (6)

ഇനി കണക്കന്മാർ സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്ന തരികിടകൾ. ഈ സാധനങ്ങൾ നേരെയെഴുതി, സ്ഥാനം മാറ്റി, തിരിച്ചു വെച്ചു്, കുനിഞ്ഞമർന്നു്, ചാഞ്ഞുനൂർന്നു്,…

ഒന്നാം തരികിട:

(6)-നെ 2 കൊണ്ടു ഗുണിച്ചു് (5)-നോടു കൂട്ടിയാൽ,

(2) അനുസരിച്ചു് ആയതുകൊണ്ടു്

അതായതു്,

— (7)

എന്നു വെച്ചാൽ, എന്ന സാധനം മൂന്നോ അതിൽ കുറവോ ആണു്. (4) അനുസരിച്ചു് അതേ സാധനം തന്നെ മൂന്നോ അതിൽ കൂടുതലോ ആണു്. അതിനാൽ അതു മൂന്നു് ആയേ പറ്റൂ.

— (8)

ഇനി (3) അനുസരിച്ചു് s1 n1-ന്റെ മൂന്നിരട്ടിയെക്കാൾ കൂടുതലാണു്. അതു ശരിയാവാൻ 1, 4 എന്നീ വിലകളേ ഉള്ളൂ.

— (9a)

— (9b)

രണ്ടാം തരികിട:

(6)-ൽ (8)-ന്റെ മൂല്യം കൊടുത്താൽ,

ഇതു രണ്ടും കൂട്ടിയാൽ പത്തിൽ താഴെയും ആയിരിക്കണം. അപ്പോൾ s2-ന്റെ വില 4-ൽ കുറവാകണം. (4 ആയാൽ n2-ന്റെ വില ഏഴിൽ കൂടുതലും തുക പത്തിൽ കൂടുതലും ആവും.) അതായതു്

ഇനി, (5) അനുസരിച്ചു് s2-ന്റെ മൂന്നിരട്ടിയെക്കാൾ കുറവാണു് n2. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ n2-ന്റെ മൂന്നിലൊന്നിനേക്കാൾ കൂടുതലാണു് s2.

അതേ സമയം, (5), (6), (8) എന്നിവ ചേർത്താൽ

ശ്ശെടാ, മൂന്നിൽ കുറയാനും പാടില്ല, കൂടാനും പാടില്ല. അപ്പോൾ മൂന്നാകാനേ തരമുള്ളൂ. എന്നു വെച്ചാൽ

— (10)

മൂന്നാം തരികിട:

ആകുമ്പോൾ (2)

എന്നാകും. എന്നിവയുടെ വിലകൾ (6)-ൽ ഇട്ടു കൊടുത്താൽ

ദാ പിന്നെയും. ഏഴിൽ കുറയാനും പാടില്ല, കൂടാനും പാടില്ല. അതായതു്,

ഒടുക്കത്തെ തരികിട:

ഇതെല്ലാം കൂടി ഒന്നിച്ചു കൂട്ടിയാൽ ഉത്തരം റെഡി. പിന്നെ ഉത്തരങ്ങളുടെ അടിയിലൊക്കെ രണ്ടു വരയും വരയ്ക്കണം. തീർന്നു!

ഇനി മറ്റുള്ളവർ അയച്ചു തന്ന ഉത്തരങ്ങൾ:

ശ്രീജിത്തിന്റെ ഉത്തരം:

ആദ്യമായി ഏത് കണ്ണുപൊട്ടനും ചെയ്യാന്‍ പറ്റുന്ന പരിപാടിയായ, അറിയാവുന്ന വേരിയബിളിനൊക്കെ അതിന്റെ മൂല്യം കൊടുക്കുക എന്ന് ചടങ്ങ് ചെയ്ത് കഴിയുമ്പോള്‍ എന്റെ കണക്ക് ഷീറ്റ് ഇങ്ങനെ.



ഇത് ഒന്ന് വലത് വച്ച്, ഇടത് മാറി, ചാടി അമര്‍ന്ന് നീണ്ട് നിവര്‍ന്ന് മടക്കിക്കുത്തി ഒക്കെ വയ്ക്കുമ്പോള്‍ എന്റെ കണക്കുപുസ്തകം ഇങ്ങനെ.



എന്ന ഇക്വേഷന്‍ പ്രകാരം -നും -നും കിട്ടാവുന്ന മൂല്യങ്ങള്‍.

(സാധ്യതയുള്ള s1, n1-കള്‍കള്‍ എന്ന ക്രമത്തില്‍)

(1, (4,5,6,7,8,9)), (2, (7,8))

എന്ന ഇക്വേഷന്‍ പ്രകാരം -നും -നും കിട്ടാവുന്ന മൂല്യങ്ങള്‍.

(സാധ്യതയുള്ള s2, n2-കള്‍ എന്ന ക്രമത്തില്‍)

((0,1,2) , 1), ((0, 1,2,3,4,5), 2), ((0,1,2,3,4,5,6,7), 3)

ഇനി എന്ന ഇക്വേഷന്‍ പ്രകാരം നാല് വേരിയബിള്‍സിനും കൊടുക്കാവുന്ന മൂല്യങ്ങള്‍. (ഇതില്‍ എന്ന ഇകേഷന് വിധേയമാകാത്തവയെ ഒഴിവാക്കിയിട്ടുണ്ട്)

1 + 5, 1 + 6, 1 + 7 > 4 + 1
1 + 6, 1 + 7 > 4 + 2
1 + 7 > 4 + 3
1 + 6, 1 + 7 > 5 + 1
1 + 7 > 5 + 2
Nil > 5 + 3
1 + 7 > 6 + 1
Nil > 6 + 2
Nil > 6 + 3
2 + 7, 2 + 8 > 7 + 1
Nil > 7 + 2
Nil > 7 + 3
Nil > 8 + 1
Nil > 8 + 2
Nil > 8 + 3
Nil > 9 + 1
Nil > 9 + 2
Nil > 9 + 3

മുകളിൽ എഴുതിയതു് എന്താണെന്നു് ആർക്കറിയാം! ഏതായാലും ഇവന്റെ കണക്കു് ഉത്തരക്കടലാസ് നോക്കേണ്ടി വന്ന അദ്ധ്യാപകന്റെ ഗതികേടു കടുപ്പം തന്നെ!

ഇതില്‍ എന്ന രണ്ടാമത്തെ ഇക്വേഷനെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന ഒരു മൂല്യമേ ഉള്ളൂ. 1 + 7 > 4 + 3 എന്നതാണ് അത്.

ഇതിന്‍പ്രകാരം ഇങ്ങനെ ഉത്തരം അനുമാനിക്കാം.

ജേക്കബിന്റെ ഉത്തരം:

————————-

if b=1 then a = 4,5,6,7,8,9
if b=2 then a = 7,8

————————-

if x=1 then y = 2
if x=2 then y = 2,3,4,5
if x=3 then y = 2,3,4,5,6,7
if x=4 then y = 2,3,4,5,6
if x=5 then y = 2,3,4,5
if x=6 then y = 2,3,4
if x=7 then y = 2,3
if x=8 then y = 2
————————-

Trial and error gives

ബാബു കല്യാണത്തിന്റെ ഉത്തരം:

(< കൊണ്ടുപോയതിന്റെ ബാക്കിയാണു്. നിങ്ങൾ തന്നെ അനുമാനിച്ചോളൂ.)

Since,
S1+S2 = N1+N2

From (5)
s1+s2 = 1/3 (as s2 is integer)

From (11), (12) and (13)
k1+k2 =1 and k2 >=1/3, k1+k2 = 4/3+ k, where k >=0
4/3 + k 3/2* (4/3 + 2)

n2 > 5

n2 = 6 wont give the correct solution…
so n2 = 7

n1 = 1, n2 = 7 s1 = 4 and s2 = 3

അജ്ഞാതയുടെ ഉത്തരം:

ശ്രീജിത്തിന്റെ ഒന്നാം ഇന്നിംഗ്സിലെ റണ്‍റേറ്റ് നളന്റേതിനേക്കാള്‍ മെച്ചമായിരുന്നു.

അതായതു്,

(ആദ്യത്തെ വിക്കറ്റ് നളൻ എടുത്തു.)

(നളനെതിരേ 84 റണ്‍സ്)

(ശ്രീജിത്തിനെതിരേ 252 റണ്‍സ്)

ഈ കണ്ടീഷന്‍ സാറ്റിസ്ഫൈ ചെയ്യാന്‍ രണ്ട് സാധ്യതകള്‍

  1. നളന്റെ വിക്കറ്റ് ഒന്ന് ആയാല്‍ ശ്രീജിത്തിന്റെ മിനിമം 4 എങ്കിലും ആയിരിക്കണം (84/1 =84, 252/4=63)

    s1 -n1 = 3

  2. നളന്റെ വിക്കറ്റ് രണ്ട് ആയാല്‍ ശ്രീജിത്തിന്റെ മിനിമം 7 എങ്കിലും ആയിരിക്കണം (84/2 = 42, 25/7 =36)

    s1-n1 = 4

നളന്‍ മൂന്ന് വിക്കറ്റ് ആയാല്‍ (84/3 =28) , ശ്രീജിത്തിനു 10 വിക്കറ്റ് വേണം(252/10 =25.2) അതു സാധ്യമല്ല

ഇതു തന്നെ രണ്ടാം ഇന്നിംഗിലും സംഭവിച്ചു.

അതില്‍ ശ്രീജിത്തും നളനും എടുത്ത വിക്കറ്റുകള്‍ , എന്നിവയും റണ്‍സ് , എന്നിവയും ആണെന്നു വെയ്ക്കുക. അപ്പോള്‍

(നളൻ കുറഞ്ഞതു രണ്ടു വിക്കറ്റ് എടുത്തു.)

(നളനെതിരേ 252 റണ്‍സ്)

(ശ്രീജിത്തിനെതിരേ 84 റണ്‍സ്)

ഇതു സാറ്റിസ്ഫൈ ചെയ്യാനുള്ള സാധ്യതകള്‍

  1. നളന്‍ 2 (252/2= 126 ) എങ്കില്‍ ശ്രീജിത്ത് 1 (84/1 =1)
  2. നളന്‍ 3,4,5 (252/3 = 84, 252/4 =63,252/5 =50.4) എങ്കില്‍ ശ്രീജിത് 2 (84/2 =42)
  3. നളന്‍ 6,7 (252/6 = 42,252/7=36 ) എങ്കില്‍ ശ്രീജിത് 3 (84/3 =28)

n2 -s2 = 1
n2-s2 =2
n2-s2 =3
n2-s2 =4

ഇനി മൊത്തം റണ്‍ റേറ്റ് കണക്കുകൂട്ടിയാല്‍ നളനാണു മികച്ചു നില്‍ക്കുന്നതെന്നു കണ്ടു.

അതായതു്,

നളനാണു രണ്ടും കൂട്ടിയാല്‍ കൂടുതല്‍ വിക്കറ്റ്

s1+s2 < n1+n2
{s1+s2-(n1) -(s2) < n1+n2 -(n1) -(s2)}

s1 -n1 < n2 -s2

ഇതു സാറ്റിസ്ഫൈ ചെയ്യുന്നതു

s1 -n1 =3 < n2-s2 = 4 (ആദ്യത്തെ ഇന്നിംഗ്സില്‍ കണ്ടീഷന്‍ 1, രണ്ടാമത്തേതില്‍ 3)

ആദ്യത്തെ ഇന്നിങ്സില്‍
നളന്റെ വിക്കറ്റ് ഒന്ന് , ശ്രീജിത്തിന്റെ 4

രണ്ടാമത്തെ ഇന്നിംഗ്സില്‍ നളന്‍ ആറോ ഏഴോ ശ്രീജിത് 3

s1+s2 < n1+n2

4+3 < 1+6 (തെറ്റു)

4+3 < 1+7(ശരി)

മറ്റു ചോദ്യങ്ങൾക്കു (ഈമെയിലിൽ കിട്ടിയതും ഭാവനയിൽ ഉദിച്ചതും) സമാധാനം:

  1. സന്തോഷ് പിള്ള ചോദിക്കുന്നു:

    “നളനെറിഞ്ഞ ഒരു പന്തു് നൂറ്റമ്പതു മീറ്റർ ഓടി വഴിയിൽ നെഞ്ചടിച്ചു വീണിടത്തു നിന്നു് ഞൊണ്ടി ഞൊണ്ടി വന്നാണു് ചന്ത്രക്കാറൻ ക്യാച്ചെടുത്തതു്…” എന്നു പറഞ്ഞതു് അല്പം കടന്നുപോയി. 1983 ലോകകപ്പിൽ കപിൽ ദേവ് 30 വാര (ഏകദേശം 27 മീറ്റർ) ഓടിയെടുത്തതു തന്നെ ഒരു വലിയ കാര്യമാണു്. അപ്പോഴാണു നൂറ്റമ്പതു മീറ്റർ ഓടുന്നതു്! ഈ നൂറ്റമ്പതു മീറ്റർ എത്രയാണെന്നു വല്ല പിടിയുമുണ്ടോ? ഫീൽഡിൽ വേറേ ഒരുത്തനും ഉണ്ടായിരുന്നില്ലേ?

    സമാധാനം:

    ഇതെഴുതിയതു് ശ്രീജിത്താണെന്ന കാര്യം താങ്കൾ മറന്നു പോകുന്നു. പാറപ്പുറത്തു നിന്നു് ഒരു സെക്കന്റിൽ 9.8 കിലോമീറ്റർ സ്പീഡിൽ വീണു എന്നെഴുതിയവനാണു് അവൻ. അതിശയോക്തി അവന്റെ കൂടെപ്പിറപ്പാണു്. അറിയാൻ വയ്യാത്ത കാര്യത്തെപ്പറ്റിയും ആധികാരികമായി പറഞ്ഞുകളയും. വല്ല എട്ടോ പത്തോ മീറ്റർ ഓടിക്കാണും. ദാറ്റ്സ് ഓൾ!

  2. ആദിത്യൻ രോഷാകുലനായി പറയുന്നു:

    “ആദിത്യനു ഫീൽഡിംഗു മാത്രം. വിക്കറ്റ് കീപ്പറുടെ പുറകിൽ ബൌണ്ടറിയിലാണു് ആദിത്യൻ ഫീൽഡു ചെയ്യാറുള്ളതു്…” എന്നതു പച്ചക്കള്ളമാണു്. ഞാൻ ഒരു ഓപ്പണിംഗ് ബാറ്റ്സ്മാനാണെന്നു ശ്രീജിത്ത് തന്നെ പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടല്ലോ. നിൽക്കുന്നതു ബാറ്റ്സ്മാന്റെ പുറകിലുമല്ല. ഈ കഥയിൽ ഉടനീളം സുന്ദരനും സദ്ഗുണസമ്പന്നനും സ്ത്രീലമ്പടനും കളരിയഭ്യാസിയും അതീവ ബുദ്ധിമാനുമായ എന്നെ കരിതേച്ചു കാണിക്കാനാണു് ശ്രമിച്ചിരിക്കുന്നതു്. ആ ചന്ത്രക്കാറനെ ഞാൻ ഒരു വിരലു കൊണ്ടു ചുഴറ്റിയെറിയും. കേസു കൊടുക്കും ഞാൻ! എല്ലാറ്റിനെയും കോടതി കയറ്റും ഞാൻ!

    സമാധാനം:

    അടങ്ങു് ആദിത്യാ, അടങ്ങു്. കഥയെഴുതുന്ന പ്രതിഭാധനന്മാർ അതിലെ നായകനെ പെരുപ്പിച്ചു കാണിക്കാൻ ബാക്കിയുള്ളവരെ ഇകഴ്ത്തുന്നതു് അനുവദനീയമാണു്. നിന്റെ എംടീടെ റ്റണ്ടാമൂഴത്തിൽ യുധിഷ്ഠിരനെയും അർജ്ജുനനെയുമൊക്കെ വെറും ഏഴാം കൂലികളാക്കിയില്ലേ?

    കേസു വേണമെങ്കിൽ കൊടുത്തോളൂ. ശ്രീജിത്ത് ഇപ്പോൾ നാട്ടിലുണ്ടു്.

  3. ഡാലി ചോദിക്കുന്നു:

    ശ്രീജിത്ത് ചോദിക്കുന്ന “എടാ, നമുക്കു ഫോളോ ഓൺ ആക്കിയാൽ ഇനി ബാറ്റു ചെയ്യേണ്ടി വരില്ലല്ലോ…” എന്നതു തെറ്റല്ലേ? “ബൌൾ ചെയ്യേണ്ടി വരില്ലല്ലോ…” എന്നല്ലേ വേണ്ടതു്?

    സമാധാനം:

    ഡാലി പറഞ്ഞതു ശരിയാണു്. ഇനി ഇത്തരം തെറ്റുകൾ വരുത്തരുതു് എന്നു ശ്രീജിത്തിനോടു പറയാം. ഈ പോസ്റ്റ് ഞാൻ തിരുത്തിയിട്ടില്ല എന്നതു പ്രത്യേകം ശ്രദ്ധിക്കുക.

  4. തഥാഗതൻ പറയുന്നു:

    ഇതു മുഴുവൻ തെറ്റാണു്. എനിക്കു ക്രിക്കറ്റ് കളി അറിയില്ല എന്നു ഞാൻ എവിടെത്തൊട്ടു വേണമെങ്കിലും സത്യം ചെയ്യാം.

    സമാധാനം:

    താങ്കളുടെ കളി കണ്ടിട്ടുള്ളവരും എവിടെത്തൊട്ടു വേണമെങ്കിലും ആ സത്യം ചെയ്യും, താങ്കൾക്കു കളി അറിയില്ലെന്നു്. ചുമ്മാതാണോ പൂജ്യം റൺസ്, പൂജ്യം വിക്കറ്റ്, പൂജ്യം ക്യാച്ച്…

  5. ജ്യോതിർമയി പറയുന്നു:

    എന്റേതായി ഉദ്ധരിച്ചിട്ടുള്ള വാക്യത്തിൽ തെറ്റുണ്ടു്. “യഥാऽऽഗതസ്തഥാ ഗതഃ” എന്നു സന്ധി ചേർത്തു തന്നെയാണു ഞാൻ പറഞ്ഞതു്.

    സമാധാനം:

    ഈ സംഭവത്തിനു ശേഷം ശ്രീജിത്തിന്റെയും ആദിത്യന്റെയും സന്ധികൾ ഒന്നും ചേരാറില്ല. അതുകൊണ്ടാണു് അങ്ങനെ എഴുതിയതു്.