9. ഹ്രീഹ്ലാദവും ജഞ്ജലിപ്പും (A)

ചോദ്യം:

ചോദ്യം ഇവിടെ.

സൂചനകള്‍:

ഈ പ്രശ്നത്തിന്റെ ഉത്തരം കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ സഹായിക്കുന്ന കുറച്ചു സൂചനകളും കുറച്ചുകൂടി ലളിതമായ ചില പ്രശ്നങ്ങളും ഇവിടെ.

ഉത്തരം:

ഈ പ്രശ്നത്തിനു് എന്റെയും വി. കെ. സജിത്തിന്റെയും ഉത്തരങ്ങള്‍ താഴെച്ചേര്‍ക്കുന്നു.

മൂന്നു സന്ന്യാസിമാര്‍ A, B, C എന്നിവരാണെന്നിരിക്കട്ടേ.

ഒന്നാം ചോദ്യം:

ഒന്നാമത്തെ ചോദ്യം കൊണ്ടു് നാം ചിത്രകാരനല്ലാത്ത ഒരാളെ കണ്ടുപിടിക്കുന്നു.

സജിത്തിന്റെ ചോദ്യം:

സജിത്തിന്റെ ഒന്നാം ചോദ്യം (A-യോടു്) : (B-യെ ചൂണ്ടി) ഇയാള്‍ ചിത്രകാരനാണോ എന്നു ചോദിച്ചാല്‍ താങ്കളും ചിത്രകാരനും അല്ലാത്ത ആള്‍ “ഹ്രീഹ്ലാദം” എന്നു പറയുമോ?

ഇതിന്റെ ഉത്തരം “ഹ്രീഹ്ലാദം” എന്നാണെങ്കില്‍ B ചിത്രകാരനല്ല; “ജഞ്ജലിപ്പു്” എന്നാണെങ്കില്‍ C ചിത്രകാരനല്ല.

A ചിത്രകാരനാണെങ്കില്‍ അയാള്‍ എന്തു പറഞ്ഞാലും പ്രശ്നമില്ല. ചിത്രകാരനല്ലാത്ത ഒരാളെ നമുക്കു് ഈ ചോദ്യം കൊണ്ടു കിട്ടും. അതിനാല്‍ അതു് ഇവിടെ കണക്കാക്കുന്നില്ല.

ആദ്യമായി, “ഹ്രീഹ്ലാദം” എന്നതു Yes, “ജഞ്ജലിപ്പു്” എന്നതു “No” എന്നിരിക്കട്ടേ.

A B C B ചിത്രകാരന്‍?  മൂന്നാമന്‍  മൂന്നാമന്റെ ഉത്തരം A-യുടെ ഉത്തരം
യാത്രാമൊഴി വക്കാരി ചിത്രകാരന്‍ No   വക്കാരി Yes/ഹ്രീഹ്ലാദം Yes/ഹ്രീഹ്ലാദം
യാത്രാമൊഴി ചിത്രകാരന്‍ വക്കാരി Yes  വക്കാരി No/ജഞ്ജലിപ്പു് No/ജഞ്ജലിപ്പു്
വക്കാരി യാത്രാമൊഴി ചിത്രകാരന്‍ No യാത്രാമൊഴി No/ജഞ്ജലിപ്പു് Yes/ഹ്രീഹ്ലാദം
വക്കാരി ചിത്രകാരന്‍ യാത്രാമൊഴി Yes യാത്രാമൊഴി Yes/ഹ്രീഹ്ലാദം No/ജഞ്ജലിപ്പു്

ഇനി, “ഹ്രീഹ്ലാദം” എന്നതു No-യും “ജഞ്ജലിപ്പു്” Yes-ഉം ആണെന്നിരിക്കട്ടേ. മേല്‍പ്പറഞ്ഞ കാര്യം മാറുന്നില്ല എന്നു കാണാം.

A B C B ചിത്രകാരന്‍?  മൂന്നാമന്‍  മൂന്നാമന്റെ ഉത്തരം A-യുടെ ഉത്തരം
യാത്രാമൊഴി വക്കാരി ചിത്രകാരന്‍ No   വക്കാരി Yes/ജഞ്ജലിപ്പു് No/ഹ്രീഹ്ലാദം
യാത്രാമൊഴി ചിത്രകാരന്‍ വക്കാരി Yes  വക്കാരി No/ഹ്രീഹ്ലാദം Yes/ജഞ്ജലിപ്പു്
വക്കാരി യാത്രാമൊഴി ചിത്രകാരന്‍ No യാത്രാമൊഴി No/ഹ്രീഹ്ലാദം No/ഹ്രീഹ്ലാദം
വക്കാരി ചിത്രകാരന്‍ യാത്രാമൊഴി Yes യാത്രാമൊഴി Yes/ജഞ്ജലിപ്പു് Yes/ജഞ്ജലിപ്പു്

എന്റെ ചോദ്യം:

ഞാന്‍ കണ്ടുപിടിച്ച ചോദ്യം ഇതായിരുന്നു: A-യോടു ചോദിക്കുക.

ഞാന്‍ മൂന്നു കാര്യങ്ങള്‍ പ്രസ്താവിക്കും. എന്നിട്ടൊരു ചോദ്യം ചോദിക്കും. പ്രസ്താവനകള്‍ ഇവയാണു്:

  1. “ഹ്രീഹ്ലാദം” എന്നതിന്റെ അര്‍ത്ഥം Yes എന്നാണു്.
  2. നിങ്ങള്‍ യാത്രാമൊഴിയാണു്.
  3. (B-യെ ചൂണ്ടി) അയാള്‍ ചിത്രകാരനാണു്.

ഇനി ചോദ്യം: ഞാന്‍ പറഞ്ഞ പ്രസ്താവനകളില്‍ ശരിയായവയുടെ എണ്ണം ഒരു ഒറ്റസംഖ്യ (ഒന്നോ
മൂന്നോ) ആണോ?

ഇതിന്റെ ഉത്തരം “ഹ്രീഹ്ലാദം” എന്നാണെങ്കില്‍ C ചിത്രകാരനല്ല എന്നും “ജഞ്ജലിപ്പു്” എന്നാണെങ്കില്‍ B ചിത്രകാരനല്ല എന്നും ഉറപ്പിക്കാം.

A ചിത്രകാരനാണെങ്കില്‍ പ്രശ്നമില്ല. B-യെയോ Cയെയോ കിട്ടിയാല്‍ മതിയല്ലോ. മറ്റു രണ്ടു സാദ്ധ്യതകള്‍ കൂടി നോക്കാം. ആദ്യമായി, “ഹ്രീഹ്ലാദം” എന്നു വെച്ചാല്‍ Yes എന്നാണെന്നും “ജഞ്ജലിപ്പു്” എന്നു വെച്ചാല്‍ No എന്നും ആണു് അര്‍ത്ഥമെന്നു കരുതുക.

A B C പ്രസ്താവനകള്‍ ശരി ഉത്തരം A-യുടെ ഉത്തരം പറയുന്നതു്
യാത്രാമൊഴി വക്കാരി ചിത്രകാരന്‍ TTF 2 False False ജഞ്ജലിപ്പു്
യാത്രാമൊഴി ചിത്രകാരന്‍ വക്കാരി TTT 3 True True ഹ്രീഹ്ലാദം
വക്കാരി യാത്രാമൊഴി ചിത്രകാരന്‍ TFF 1 True False ജഞ്ജലിപ്പു്
വക്കാരി ചിത്രകാരന്‍ യാത്രാമൊഴി TFT 2 False True ഹ്രീഹ്ലാദം

ഇവയില്‍ എല്ലാറ്റിലും ഉത്തരം “ഹ്രീഹ്ലാദം” എന്നാണെങ്കില്‍ C ചിത്രകാരനല്ലെന്നും, “ജഞ്ജലിപ്പു്” എന്നാണെങ്കില്‍ B ചിത്രകാരനല്ലെന്നും കാണാം.

ഇനി, “ഹ്രീഹ്ലാദം” എന്നു വെച്ചാല്‍ No എന്നാണെന്നും “ജഞ്ജലിപ്പു്” എന്നു വെച്ചാല്‍ Yes എന്നും ആണു് അര്‍ത്ഥമെന്നു കരുതുക.

A B C പ്രസ്താവനകള്‍ ശരി ഉത്തരം A-യുടെ ഉത്തരം പറയുന്നതു്
യാത്രാമൊഴി വക്കാരി ചിത്രകാരന്‍ FTF 1 True True ജഞ്ജലിപ്പു്
യാത്രാമൊഴി ചിത്രകാരന്‍ വക്കാരി FTT 2 False False ഹ്രീഹ്ലാദം
വക്കാരി യാത്രാമൊഴി ചിത്രകാരന്‍ FFF 0 False True ജഞ്ജലിപ്പു്
വക്കാരി ചിത്രകാരന്‍ യാത്രാമൊഴി FFT 1 True False ഹ്രീഹ്ലാദം

ഇവിടെയും, ഇവയില്‍ എല്ലാറ്റിലും ഉത്തരം “ഹ്രീഹ്ലാദം” എന്നാണെങ്കില്‍ C ചിത്രകാരനല്ലെന്നും, “ജഞ്ജലിപ്പു്” എന്നാണെങ്കില്‍ B ചിത്രകാരനല്ലെന്നും കാണാം.

രണ്ടാം ചോദ്യം:

അങ്ങനെ, ആദ്യത്തെ ചോദ്യത്തില്‍ നിന്നു് (എന്റെ ചോദ്യമായാലും സജിത്തിന്റേതായാലും) നാം ചിത്രകാരനല്ലാത്ത ഒരാളെ കണ്ടുപിടിച്ചു. അയാള്‍ യാത്രാമൊഴിയാണോ വക്കാരിയാണോ എന്നു് ഇതുവരെ അറിയില്ല. അതു കണ്ടുപിടിക്കലാണു് രണ്ടാമത്തെ ചോദ്യത്തിന്റെ ഉദ്ദേശ്യം.

സജിത്തിന്റെ ചോദ്യം:

രണ്ടും രണ്ടും കൂട്ടിയാല്‍ നാലാണോ എന്ന ചോദ്യത്തിനു് നിങ്ങളും ചിത്രകാരനുമല്ലാത്ത ആള്‍ “ജഞ്ജലിപ്പു്” എന്നു് ഉത്തരം പറയുമോ?

ഇതിന്റെ ഉത്തരം ഹ്രീഹ്ലാദം എന്നാണെങ്കില്‍ അയാള്‍ യാത്രാമൊഴിയാണു്, ജഞ്ജലിപ്പു് എന്നാണെങ്കില്‍ അയാള്‍ വക്കാരിയാണു്. നോക്കുക:

ഹ്രീഹ്ലാദം/ജഞ്ജലിപ്പു് ആള്‍ ഉത്തരം മൂന്നാമന്റെ ഉത്തരം ഒന്നാമന്റെ ഉത്തരം പറയുന്നതു്
Yes/No യാത്രാമൊഴി Yes/ഹ്രീഹ്ലാദം ജഞ്ജലിപ്പു് Yes/ഹ്രീഹ്ലാദം ഹ്രീഹ്ലാദം
Yes/No വക്കാരി Yes/ഹ്രീഹ്ലാദം ജഞ്ജലിപ്പു് Yes/ഹ്രീഹ്ലാദം ജഞ്ജലിപ്പു്
No/Yes യാത്രാമൊഴി Yes/ജഞ്ജലിപ്പു് ഹ്രീഹ്ലാദം No/ഹ്രീഹ്ലാദം ഹ്രീഹ്ലാദം
No/Yes വക്കാരി Yes/ജഞ്ജലിപ്പു് ഹ്രീഹ്ലാദം No/ഹ്രീഹ്ലാദം ജഞ്ജലിപ്പു്

എന്റെ ചോദ്യം:

രണ്ടും രണ്ടും കൂട്ടിയാല്‍ നാലാണു്, ജഞ്ജലിപ്പു് എന്നു വെച്ചാല്‍ Yes ആണു് എന്നീ രണ്ടു പ്രസ്താവനകളില്‍ ഒന്നു ശരിയും മറ്റേതു തെറ്റുമാണോ?

ഇതിന്റെ ഉത്തരം ഹ്രീഹ്ലാദം എന്നാണെങ്കില്‍ അയാള്‍ യാത്രാമൊഴിയാണു്, ജഞ്ജലിപ്പു് എന്നാണെങ്കില്‍ അയാള്‍ വക്കാരിയാണു്. നോക്കുക:

ഹ്രീഹ്ലാദം/ജഞ്ജലിപ്പു് ആള്‍ ഉത്തരം ആളുടെ ഉത്തരം പറയുന്നതു്
Yes/No യാത്രാമൊഴി True/False:  Yes Yes ഹ്രീഹ്ലാദം
Yes/No വക്കാരി True/False: Yes No ജഞ്ജലിപ്പു്
No/Yes യാത്രാമൊഴി True/True: No No ഹ്രീഹ്ലാദം
No/Yes വക്കാരി True/True: No Yes ജഞ്ജലിപ്പു്

മൂന്നാം ചോദ്യം:

രണ്ടു ചോദ്യങ്ങള്‍ കൊണ്ടു് ആള്‍ യാത്രാമൊഴിയാണോ വക്കാരിയാണോ എന്നു കിട്ടി. ആ ആളോടു് ഒരേയൊരു ചോദ്യം ചോദിച്ചു് എല്ലാവരെയും കണ്ടുപിടിക്കണം.

സജിത്തിന്റെ ചോദ്യം

(A-യെ ചൂണ്ടിക്കാണിച്ചു്) ഇയാള്‍ ചിത്രകാരനാണോ എന്നു താങ്കളും ചിത്രകാരനുമല്ലാത്ത ആളോടു ചോദിച്ചാല്‍ അയാള്‍ ഹ്രീഹ്ലാദം എന്നു പറയുമോ?

എന്റെ ചോദ്യം

(1) ഹ്രീഹ്ലാദം എന്നു വെച്ചാല്‍ ആണു് (2) (A-യെ ചൂണ്ടിക്കാണിച്ചു്) ഇയാള്‍ ചിത്രകാരനാണു് എന്നിവയില്‍ ഒന്നു ശരിയും മറ്റേതു തെറ്റുമാണോ?
ഈ രണ്ടു ചോദ്യങ്ങള്‍ക്കും, നമ്മള്‍ ആരോടാണു ചോദിക്കുന്നതു് എന്നതനുസരിച്ചു് (അതു നമുക്കു് ഇപ്പോള്‍ അറിയാം) താഴെപ്പറയുന്ന പട്ടിക അനുസരിച്ചു് ഉത്തരം കിട്ടും.

ചോദിക്കുന്ന ആള്‍ ഉത്തരം A
യാത്രാമൊഴി ഹ്രീഹ്ലാദം വക്കാരി
യാത്രാമൊഴി ജഞ്ജലിപ്പു് ചിത്രകാരന്‍
വക്കാരി ഹ്രീഹ്ലാദം യാത്രാമൊഴി
വക്കാരി ജഞ്ജലിപ്പു് ചിത്രകാരന്‍

ഇപ്പോള്‍ നമുക്കു രണ്ടു പേര്‍ ആരാണെന്നു കിട്ടി. മൂന്നാമത്തേതു് ആരാണെന്നു കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ ബുദ്ധിമുട്ടില്ലല്ലോ.

കൂടുതല്‍ വിവരങ്ങള്‍:

നമുക്കു മൂന്നു ചോദ്യങ്ങള്‍ ചോദിക്കാം. ഇവയ്ക്കോരോന്നിനും രണ്ടുത്തരങ്ങളില്‍ ഒരെണ്ണം ഉത്തരം കിട്ടും. അതായതു് മൊത്തം 2 x 2 x 2 = 8 കോംബിനേഷനുകള്‍.

ആദ്യത്തെ ആള്‍ (A) മൂന്നു പേരില്‍ ആരുമാകാം. അതാരെന്നറിഞ്ഞാല്‍ രണ്ടാമത്തെയാള്‍ ബാക്കി രണ്ടു പേരില്‍ ആരുമാകാം. അവരെ രണ്ടുപേരെയും അറിഞ്ഞാല്‍ മൂന്നാമത്തെ ആള്‍ ശേഷിക്കുന്ന ഒരാളാകാനേ പറ്റൂ. അതായതു് സന്ന്യാസിമാരുടെ കോംബിനേഷനുകളുടെ എണ്ണം 3 x 2 x 1 = 6 ആണു്.

8 കോംബിനേഷനുകള്‍ ഉള്ള ഉത്തരം തരുന്ന ചോദ്യങ്ങള്‍ കൊണ്ടു് 6 കോംബിനേഷനുകള്‍ ഉള്ള ഒരു പ്രശ്നത്തിന്റെ ഉത്തരം കണ്ടുപിടിക്കണം. ഇതു സൈദ്ധാന്തികമായി സാദ്ധ്യമാണു്.

അതേ സമയം, ഇത്രയും ചോദ്യങ്ങള്‍ കൊണ്ടു് ഹ്രീഹ്ലാദം, ജഞ്ജലിപ്പു് എന്നിവയുടെ അര്‍ത്ഥം കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ പറ്റില്ല. കാരണം അവ രണ്ടു വിധത്തില്‍ വരും (ഹ്രീഹ്ലാദം/ജഞ്ജലിപ്പു് = Yes/No, ഹ്രീഹ്ലാദം/ജഞ്ജലിപ്പു് = No/Yes). അപ്പോള്‍ അറിയാത്തവയുടെ കോംബിനേഷനുകളുടെ എണ്ണം 6 x 2 = 12 ആകും. അതു് നമുക്കു് 8 കോംബിനേഷനുകളുള്ള ഉത്തരം തരുന്ന ചോദ്യങ്ങള്‍ കൊണ്ടു് കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ പറ്റില്ല. അതുകൊണ്ടൂ് അവയെ കണ്ടുപിടിക്കേണ്ടാത്ത ഒരു രീതി വേണം അവലംബിക്കാന്‍.

അവയുടെ അര്‍ത്ഥമറിയാതെ അവയെ ഒഴിവാക്കുന്നതെങ്ങനെ? Boolean algebra-യില്‍ അതിനൊരു വഴിയുണ്ടു്. XOR എന്ന ഓപറേറ്റര്‍. അതുപയോഗിച്ചു് അറിയേണ്ടാത്ത ഒരു ബൂളിയന്‍ വേരിയബിളിനെ ഒഴിവാക്കാം. എന്റെയും സജിത്തിന്റെയും ചോദ്യങ്ങള്‍ ഈ തത്ത്വമാണു് ഉപയോഗിക്കുന്നതു്-ഹ്രീഹ്ലാദം/ജഞ്ജലിപ്പു് എന്നിവയെപ്പറ്റി ഒരു ചോദ്യം ഉള്‍പ്പെടുത്തി ഒഴിവാക്കുന്ന വിദ്യ. ബാക്കിയെല്ലാം ഇവിടെ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന അവസാനത്തെ ഉത്തരം തന്നെ.

ഈ വസ്തുതയും അതിന്റെ അല്പം കൂടി ഗഹനമായ ഗണിതരീതികളും ഉപപത്തികളും കൂടി സിബു ഇവിടെ വിശദീകരിച്ചിട്ടുണ്ടു്. സിബുവിന്റെ ഉത്തരം ഞാന്‍ പറഞ്ഞതു തന്നെ. ഗണിതവശം ഞാന്‍ പറയാത്തതും.

ഞാന്‍, സജിത്ത്, സിബു എന്നിവരെക്കൂടാതെ ഇതു നിര്‍ദ്ധരിച്ചതു് കരിങ്കല്ലു് (സന്ദീപ്) ആണു്. അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഉത്തരം ഇവിടെയും വിശദീകരണം ഇവിടെയും വായിക്കുക. അദ്ദേഹത്തിന്റെ വിശദീകരണം വളരെ ക്ലിഷ്ടമായതുകൊണ്ടു് അതു പൂര്‍ണ്ണമായി ശരിയാണോ എന്നു പറയാന്‍ എനിക്കു് ഇതുവരെ കഴിഞ്ഞില്ല എന്നും പറയട്ടേ.

ഉത്തരമില്ലാതെ ചോദ്യം മാത്രം കിട്ടിയ ഒരു പ്രശ്നമായിരുന്നു ഇതു്. എങ്കിലും ഇതിന്റെ ഉത്തരം നമുക്കു കിട്ടി എന്നു ഞാന്‍ വിശ്വസിക്കുന്നു. ഇതില്‍ കണ്ടേക്കാവുന്ന തെറ്റുകളും അഭിപ്രായങ്ങളും ദയവായി കമന്റുകളായി ചേര്‍ക്കുക.

പങ്കെടുത്ത എല്ലാവര്‍ക്കും നന്ദി.