ബുദ്ധിപരീക്ഷ

ചോദ്യം:

ചോദ്യം ഇവിടെ.

സൂചനകള്‍:

ഈ പ്രശ്നത്തിന്റെ ഉത്തരം കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ സഹായിക്കുന്ന കുറച്ചു സൂചനകളും കുറച്ചുകൂടി ലളിതമായ ചില പ്രശ്നങ്ങളും ഇവിടെ.

ഉത്തരം:

ഈ പ്രശ്നത്തിനു് എന്റെയും വി. കെ. സജിത്തിന്റെയും ഉത്തരങ്ങള്‍ താഴെച്ചേര്‍ക്കുന്നു.

മൂന്നു സന്ന്യാസിമാര്‍ A, B, C എന്നിവരാണെന്നിരിക്കട്ടേ.

ഒന്നാം ചോദ്യം:

ഒന്നാമത്തെ ചോദ്യം കൊണ്ടു് നാം ചിത്രകാരനല്ലാത്ത ഒരാളെ കണ്ടുപിടിക്കുന്നു.

സജിത്തിന്റെ ചോദ്യം:

സജിത്തിന്റെ ഒന്നാം ചോദ്യം (A-യോടു്) : (B-യെ ചൂണ്ടി) ഇയാള്‍ ചിത്രകാരനാണോ എന്നു ചോദിച്ചാല്‍ താങ്കളും ചിത്രകാരനും അല്ലാത്ത ആള്‍ “ഹ്രീഹ്ലാദം” എന്നു പറയുമോ?

ഇതിന്റെ ഉത്തരം “ഹ്രീഹ്ലാദം” എന്നാണെങ്കില്‍ B ചിത്രകാരനല്ല; “ജഞ്ജലിപ്പു്” എന്നാണെങ്കില്‍ C ചിത്രകാരനല്ല.

A ചിത്രകാരനാണെങ്കില്‍ അയാള്‍ എന്തു പറഞ്ഞാലും പ്രശ്നമില്ല. ചിത്രകാരനല്ലാത്ത ഒരാളെ നമുക്കു് ഈ ചോദ്യം കൊണ്ടു കിട്ടും. അതിനാല്‍ അതു് ഇവിടെ കണക്കാക്കുന്നില്ല.

ആദ്യമായി, “ഹ്രീഹ്ലാദം” എന്നതു Yes, “ജഞ്ജലിപ്പു്” എന്നതു “No” എന്നിരിക്കട്ടേ.

A	B	C	B ചിത്രകാരന്‍?	മൂന്നാമന്‍	മൂന്നാമന്റെ ഉത്തരം	A-യുടെ ഉത്തരം
യാത്രാമൊഴി	വക്കാരി	ചിത്രകാരന്‍	No	വക്കാരി	Yes/ഹ്രീഹ്ലാദം	Yes/ഹ്രീഹ്ലാദം
യാത്രാമൊഴി	ചിത്രകാരന്‍	വക്കാരി	Yes	വക്കാരി	No/ജഞ്ജലിപ്പു്	No/ജഞ്ജലിപ്പു്
വക്കാരി	യാത്രാമൊഴി	ചിത്രകാരന്‍	No	യാത്രാമൊഴി	No/ജഞ്ജലിപ്പു്	Yes/ഹ്രീഹ്ലാദം
വക്കാരി	ചിത്രകാരന്‍	യാത്രാമൊഴി	Yes	യാത്രാമൊഴി	Yes/ഹ്രീഹ്ലാദം	No/ജഞ്ജലിപ്പു്

ഇനി, “ഹ്രീഹ്ലാദം” എന്നതു No-യും “ജഞ്ജലിപ്പു്” Yes-ഉം ആണെന്നിരിക്കട്ടേ. മേല്‍പ്പറഞ്ഞ കാര്യം മാറുന്നില്ല എന്നു കാണാം.

A	B	C	B ചിത്രകാരന്‍?	മൂന്നാമന്‍	മൂന്നാമന്റെ ഉത്തരം	A-യുടെ ഉത്തരം
യാത്രാമൊഴി	വക്കാരി	ചിത്രകാരന്‍	No	വക്കാരി	Yes/ജഞ്ജലിപ്പു്	No/ഹ്രീഹ്ലാദം
യാത്രാമൊഴി	ചിത്രകാരന്‍	വക്കാരി	Yes	വക്കാരി	No/ഹ്രീഹ്ലാദം	Yes/ജഞ്ജലിപ്പു്
വക്കാരി	യാത്രാമൊഴി	ചിത്രകാരന്‍	No	യാത്രാമൊഴി	No/ഹ്രീഹ്ലാദം	No/ഹ്രീഹ്ലാദം
വക്കാരി	ചിത്രകാരന്‍	യാത്രാമൊഴി	Yes	യാത്രാമൊഴി	Yes/ജഞ്ജലിപ്പു്	Yes/ജഞ്ജലിപ്പു്

എന്റെ ചോദ്യം:

ഞാന്‍ കണ്ടുപിടിച്ച ചോദ്യം ഇതായിരുന്നു: A-യോടു ചോദിക്കുക.

ഞാന്‍ മൂന്നു കാര്യങ്ങള്‍ പ്രസ്താവിക്കും. എന്നിട്ടൊരു ചോദ്യം ചോദിക്കും. പ്രസ്താവനകള്‍ ഇവയാണു്:

1. “ഹ്രീഹ്ലാദം” എന്നതിന്റെ അര്‍ത്ഥം Yes എന്നാണു്.
2. നിങ്ങള്‍ യാത്രാമൊഴിയാണു്.
3. (B-യെ ചൂണ്ടി) അയാള്‍ ചിത്രകാരനാണു്.

ഇനി ചോദ്യം: ഞാന്‍ പറഞ്ഞ പ്രസ്താവനകളില്‍ ശരിയായവയുടെ എണ്ണം ഒരു ഒറ്റസംഖ്യ (ഒന്നോ
മൂന്നോ) ആണോ?

ഇതിന്റെ ഉത്തരം “ഹ്രീഹ്ലാദം” എന്നാണെങ്കില്‍ C ചിത്രകാരനല്ല എന്നും “ജഞ്ജലിപ്പു്” എന്നാണെങ്കില്‍ B ചിത്രകാരനല്ല എന്നും ഉറപ്പിക്കാം.

A ചിത്രകാരനാണെങ്കില്‍ പ്രശ്നമില്ല. B-യെയോ Cയെയോ കിട്ടിയാല്‍ മതിയല്ലോ. മറ്റു രണ്ടു സാദ്ധ്യതകള്‍ കൂടി നോക്കാം. ആദ്യമായി, “ഹ്രീഹ്ലാദം” എന്നു വെച്ചാല്‍ Yes എന്നാണെന്നും “ജഞ്ജലിപ്പു്” എന്നു വെച്ചാല്‍ No എന്നും ആണു് അര്‍ത്ഥമെന്നു കരുതുക.

A	B	C	പ്രസ്താവനകള്‍	ശരി	ഉത്തരം	A-യുടെ ഉത്തരം	പറയുന്നതു്
യാത്രാമൊഴി	വക്കാരി	ചിത്രകാരന്‍	TTF	2	False	False	ജഞ്ജലിപ്പു്
യാത്രാമൊഴി	ചിത്രകാരന്‍	വക്കാരി	TTT	3	True	True	ഹ്രീഹ്ലാദം
വക്കാരി	യാത്രാമൊഴി	ചിത്രകാരന്‍	TFF	1	True	False	ജഞ്ജലിപ്പു്
വക്കാരി	ചിത്രകാരന്‍	യാത്രാമൊഴി	TFT	2	False	True	ഹ്രീഹ്ലാദം

ഇവയില്‍ എല്ലാറ്റിലും ഉത്തരം “ഹ്രീഹ്ലാദം” എന്നാണെങ്കില്‍ C ചിത്രകാരനല്ലെന്നും, “ജഞ്ജലിപ്പു്” എന്നാണെങ്കില്‍ B ചിത്രകാരനല്ലെന്നും കാണാം.

ഇനി, “ഹ്രീഹ്ലാദം” എന്നു വെച്ചാല്‍ No എന്നാണെന്നും “ജഞ്ജലിപ്പു്” എന്നു വെച്ചാല്‍ Yes എന്നും ആണു് അര്‍ത്ഥമെന്നു കരുതുക.

A	B	C	പ്രസ്താവനകള്‍	ശരി	ഉത്തരം	A-യുടെ ഉത്തരം	പറയുന്നതു്
യാത്രാമൊഴി	വക്കാരി	ചിത്രകാരന്‍	FTF	1	True	True	ജഞ്ജലിപ്പു്
യാത്രാമൊഴി	ചിത്രകാരന്‍	വക്കാരി	FTT	2	False	False	ഹ്രീഹ്ലാദം
വക്കാരി	യാത്രാമൊഴി	ചിത്രകാരന്‍	FFF	0	False	True	ജഞ്ജലിപ്പു്
വക്കാരി	ചിത്രകാരന്‍	യാത്രാമൊഴി	FFT	1	True	False	ഹ്രീഹ്ലാദം

ഇവിടെയും, ഇവയില്‍ എല്ലാറ്റിലും ഉത്തരം “ഹ്രീഹ്ലാദം” എന്നാണെങ്കില്‍ C ചിത്രകാരനല്ലെന്നും, “ജഞ്ജലിപ്പു്” എന്നാണെങ്കില്‍ B ചിത്രകാരനല്ലെന്നും കാണാം.

രണ്ടാം ചോദ്യം:

അങ്ങനെ, ആദ്യത്തെ ചോദ്യത്തില്‍ നിന്നു് (എന്റെ ചോദ്യമായാലും സജിത്തിന്റേതായാലും) നാം ചിത്രകാരനല്ലാത്ത ഒരാളെ കണ്ടുപിടിച്ചു. അയാള്‍ യാത്രാമൊഴിയാണോ വക്കാരിയാണോ എന്നു് ഇതുവരെ അറിയില്ല. അതു കണ്ടുപിടിക്കലാണു് രണ്ടാമത്തെ ചോദ്യത്തിന്റെ ഉദ്ദേശ്യം.

സജിത്തിന്റെ ചോദ്യം:

രണ്ടും രണ്ടും കൂട്ടിയാല്‍ നാലാണോ എന്ന ചോദ്യത്തിനു് നിങ്ങളും ചിത്രകാരനുമല്ലാത്ത ആള്‍ “ജഞ്ജലിപ്പു്” എന്നു് ഉത്തരം പറയുമോ?

ഇതിന്റെ ഉത്തരം ഹ്രീഹ്ലാദം എന്നാണെങ്കില്‍ അയാള്‍ യാത്രാമൊഴിയാണു്, ജഞ്ജലിപ്പു് എന്നാണെങ്കില്‍ അയാള്‍ വക്കാരിയാണു്. നോക്കുക:

ഹ്രീഹ്ലാദം/ജഞ്ജലിപ്പു്	ആള്‍	ഉത്തരം	മൂന്നാമന്റെ ഉത്തരം	ഒന്നാമന്റെ ഉത്തരം	പറയുന്നതു്
Yes/No	യാത്രാമൊഴി	Yes/ഹ്രീഹ്ലാദം	ജഞ്ജലിപ്പു്	Yes/ഹ്രീഹ്ലാദം	ഹ്രീഹ്ലാദം
Yes/No	വക്കാരി	Yes/ഹ്രീഹ്ലാദം	ജഞ്ജലിപ്പു്	Yes/ഹ്രീഹ്ലാദം	ജഞ്ജലിപ്പു്
No/Yes	യാത്രാമൊഴി	Yes/ജഞ്ജലിപ്പു്	ഹ്രീഹ്ലാദം	No/ഹ്രീഹ്ലാദം	ഹ്രീഹ്ലാദം
No/Yes	വക്കാരി	Yes/ജഞ്ജലിപ്പു്	ഹ്രീഹ്ലാദം	No/ഹ്രീഹ്ലാദം	ജഞ്ജലിപ്പു്

എന്റെ ചോദ്യം:

രണ്ടും രണ്ടും കൂട്ടിയാല്‍ നാലാണു്, ജഞ്ജലിപ്പു് എന്നു വെച്ചാല്‍ Yes ആണു് എന്നീ രണ്ടു പ്രസ്താവനകളില്‍ ഒന്നു ശരിയും മറ്റേതു തെറ്റുമാണോ?

ഇതിന്റെ ഉത്തരം ഹ്രീഹ്ലാദം എന്നാണെങ്കില്‍ അയാള്‍ യാത്രാമൊഴിയാണു്, ജഞ്ജലിപ്പു് എന്നാണെങ്കില്‍ അയാള്‍ വക്കാരിയാണു്. നോക്കുക:

ഹ്രീഹ്ലാദം/ജഞ്ജലിപ്പു്	ആള്‍	ഉത്തരം	ആളുടെ ഉത്തരം	പറയുന്നതു്
Yes/No	യാത്രാമൊഴി	True/False:  Yes	Yes	ഹ്രീഹ്ലാദം
Yes/No	വക്കാരി	True/False: Yes	No	ജഞ്ജലിപ്പു്
No/Yes	യാത്രാമൊഴി	True/True: No	No	ഹ്രീഹ്ലാദം
No/Yes	വക്കാരി	True/True: No	Yes	ജഞ്ജലിപ്പു്

മൂന്നാം ചോദ്യം:

രണ്ടു ചോദ്യങ്ങള്‍ കൊണ്ടു് ആള്‍ യാത്രാമൊഴിയാണോ വക്കാരിയാണോ എന്നു കിട്ടി. ആ ആളോടു് ഒരേയൊരു ചോദ്യം ചോദിച്ചു് എല്ലാവരെയും കണ്ടുപിടിക്കണം.

സജിത്തിന്റെ ചോദ്യം

(A-യെ ചൂണ്ടിക്കാണിച്ചു്) ഇയാള്‍ ചിത്രകാരനാണോ എന്നു താങ്കളും ചിത്രകാരനുമല്ലാത്ത ആളോടു ചോദിച്ചാല്‍ അയാള്‍ ഹ്രീഹ്ലാദം എന്നു പറയുമോ?

എന്റെ ചോദ്യം

(1) ഹ്രീഹ്ലാദം എന്നു വെച്ചാല്‍ ആണു് (2) (A-യെ ചൂണ്ടിക്കാണിച്ചു്) ഇയാള്‍ ചിത്രകാരനാണു് എന്നിവയില്‍ ഒന്നു ശരിയും മറ്റേതു തെറ്റുമാണോ?
ഈ രണ്ടു ചോദ്യങ്ങള്‍ക്കും, നമ്മള്‍ ആരോടാണു ചോദിക്കുന്നതു് എന്നതനുസരിച്ചു് (അതു നമുക്കു് ഇപ്പോള്‍ അറിയാം) താഴെപ്പറയുന്ന പട്ടിക അനുസരിച്ചു് ഉത്തരം കിട്ടും.

ചോദിക്കുന്ന ആള്‍	ഉത്തരം	A
യാത്രാമൊഴി	ഹ്രീഹ്ലാദം	വക്കാരി
യാത്രാമൊഴി	ജഞ്ജലിപ്പു്	ചിത്രകാരന്‍
വക്കാരി	ഹ്രീഹ്ലാദം	യാത്രാമൊഴി
വക്കാരി	ജഞ്ജലിപ്പു്	ചിത്രകാരന്‍

ഇപ്പോള്‍ നമുക്കു രണ്ടു പേര്‍ ആരാണെന്നു കിട്ടി. മൂന്നാമത്തേതു് ആരാണെന്നു കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ ബുദ്ധിമുട്ടില്ലല്ലോ.

കൂടുതല്‍ വിവരങ്ങള്‍:

നമുക്കു മൂന്നു ചോദ്യങ്ങള്‍ ചോദിക്കാം. ഇവയ്ക്കോരോന്നിനും രണ്ടുത്തരങ്ങളില്‍ ഒരെണ്ണം ഉത്തരം കിട്ടും. അതായതു് മൊത്തം 2 x 2 x 2 = 8 കോംബിനേഷനുകള്‍.

ആദ്യത്തെ ആള്‍ (A) മൂന്നു പേരില്‍ ആരുമാകാം. അതാരെന്നറിഞ്ഞാല്‍ രണ്ടാമത്തെയാള്‍ ബാക്കി രണ്ടു പേരില്‍ ആരുമാകാം. അവരെ രണ്ടുപേരെയും അറിഞ്ഞാല്‍ മൂന്നാമത്തെ ആള്‍ ശേഷിക്കുന്ന ഒരാളാകാനേ പറ്റൂ. അതായതു് സന്ന്യാസിമാരുടെ കോംബിനേഷനുകളുടെ എണ്ണം 3 x 2 x 1 = 6 ആണു്.

8 കോംബിനേഷനുകള്‍ ഉള്ള ഉത്തരം തരുന്ന ചോദ്യങ്ങള്‍ കൊണ്ടു് 6 കോംബിനേഷനുകള്‍ ഉള്ള ഒരു പ്രശ്നത്തിന്റെ ഉത്തരം കണ്ടുപിടിക്കണം. ഇതു സൈദ്ധാന്തികമായി സാദ്ധ്യമാണു്.

അതേ സമയം, ഇത്രയും ചോദ്യങ്ങള്‍ കൊണ്ടു് ഹ്രീഹ്ലാദം, ജഞ്ജലിപ്പു് എന്നിവയുടെ അര്‍ത്ഥം കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ പറ്റില്ല. കാരണം അവ രണ്ടു വിധത്തില്‍ വരും (ഹ്രീഹ്ലാദം/ജഞ്ജലിപ്പു് = Yes/No, ഹ്രീഹ്ലാദം/ജഞ്ജലിപ്പു് = No/Yes). അപ്പോള്‍ അറിയാത്തവയുടെ കോംബിനേഷനുകളുടെ എണ്ണം 6 x 2 = 12 ആകും. അതു് നമുക്കു് 8 കോംബിനേഷനുകളുള്ള ഉത്തരം തരുന്ന ചോദ്യങ്ങള്‍ കൊണ്ടു് കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ പറ്റില്ല. അതുകൊണ്ടൂ് അവയെ കണ്ടുപിടിക്കേണ്ടാത്ത ഒരു രീതി വേണം അവലംബിക്കാന്‍.

അവയുടെ അര്‍ത്ഥമറിയാതെ അവയെ ഒഴിവാക്കുന്നതെങ്ങനെ? Boolean algebra-യില്‍ അതിനൊരു വഴിയുണ്ടു്. XOR എന്ന ഓപറേറ്റര്‍. അതുപയോഗിച്ചു് അറിയേണ്ടാത്ത ഒരു ബൂളിയന്‍ വേരിയബിളിനെ ഒഴിവാക്കാം. എന്റെയും സജിത്തിന്റെയും ചോദ്യങ്ങള്‍ ഈ തത്ത്വമാണു് ഉപയോഗിക്കുന്നതു്-ഹ്രീഹ്ലാദം/ജഞ്ജലിപ്പു് എന്നിവയെപ്പറ്റി ഒരു ചോദ്യം ഉള്‍പ്പെടുത്തി ഒഴിവാക്കുന്ന വിദ്യ. ബാക്കിയെല്ലാം ഇവിടെ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന അവസാനത്തെ ഉത്തരം തന്നെ.

ഈ വസ്തുതയും അതിന്റെ അല്പം കൂടി ഗഹനമായ ഗണിതരീതികളും ഉപപത്തികളും കൂടി സിബു ഇവിടെ വിശദീകരിച്ചിട്ടുണ്ടു്. സിബുവിന്റെ ഉത്തരം ഞാന്‍ പറഞ്ഞതു തന്നെ. ഗണിതവശം ഞാന്‍ പറയാത്തതും.

ഞാന്‍, സജിത്ത്, സിബു എന്നിവരെക്കൂടാതെ ഇതു നിര്‍ദ്ധരിച്ചതു് കരിങ്കല്ലു് (സന്ദീപ്) ആണു്. അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഉത്തരം ഇവിടെയും വിശദീകരണം ഇവിടെയും വായിക്കുക. അദ്ദേഹത്തിന്റെ വിശദീകരണം വളരെ ക്ലിഷ്ടമായതുകൊണ്ടു് അതു പൂര്‍ണ്ണമായി ശരിയാണോ എന്നു പറയാന്‍ എനിക്കു് ഇതുവരെ കഴിഞ്ഞില്ല എന്നും പറയട്ടേ.

ഉത്തരമില്ലാതെ ചോദ്യം മാത്രം കിട്ടിയ ഒരു പ്രശ്നമായിരുന്നു ഇതു്. എങ്കിലും ഇതിന്റെ ഉത്തരം നമുക്കു കിട്ടി എന്നു ഞാന്‍ വിശ്വസിക്കുന്നു. ഇതില്‍ കണ്ടേക്കാവുന്ന തെറ്റുകളും അഭിപ്രായങ്ങളും ദയവായി കമന്റുകളായി ചേര്‍ക്കുക.

പങ്കെടുത്ത എല്ലാവര്‍ക്കും നന്ദി.

ഈ പസ്സില്‍ ഇവിടെ ഇട്ടതു നന്നായി. അതിബുദ്ധിമാനായ കലേഷിനു കാര്യമെല്ലാം മനസ്സിലായി. സിദ്ധാര്‍ത്ഥനെ വിളിച്ചു പറഞ്ഞു:

“പ്രിയ ഗൂഢാലോചനക്കാരാ, യൂ. ഏ. ഈ. മീറ്റിന്റെ ഏഴയലത്തു താങ്കളെ കണ്ടുപോയേക്കരുതു്…”

കലേഷ് അങ്ങനെയാണു്. ആരോടും ബഹുമാനത്തോടു കൂടിയേ സംസാരിക്കൂ.

“അപ്പോ അതെങ്ങനെയാ? ഞാന്‍ എല്ലാം അറേഞ്ച് ചെയ്തു ഗ്രില്ലും ബുക്കു ചെയ്തു്…”

“ഗ്രില്ലും പുല്ലുമൊന്നും വേണ്ടാ. എല്ലാം ഞാന്‍ മാനേജ് ചെയ്തോളാം. ങാ, സ്ഥലം വിടു്…”

“എന്നാല്‍ ഞാനും ദില്‍ബനും കൂടി ഇപ്പോള്‍ത്തന്നെ നിങ്ങളെയെല്ലാവരെയും ഈ മീറ്റില്‍ നിന്നു പുറത്താക്കുന്നു…”

“ദില്‍ബനെ വെറുതേ വിടു്. അവനിവിടെ നിന്നോട്ടേ. ഇവിടെ ഭക്ഷണപ്പാത്രത്തിന്റെ അറ്റത്തു പിടിക്കാനും ക്യാമറയില്‍ നോക്കി ഇളിച്ചുകാട്ടാനും മണിക്കൂറില്‍ 40 വാക്കു വെച്ചു ടൈപ്പു ചെയ്തു് മീറ്റ് അപ്‌ഡേറ്റ് നടത്താനും ഒരാള്‍ വേണം. പ്രിയ സിദ്ധാര്‍ത്ഥന്‍ ഏകനായി പോയാല്‍ മതി…”

“നിങ്ങളെന്താ വിചാരിച്ചതു്? എന്നെ ഒഴിവാക്കിയാല്‍ എനിക്കു മീറ്റൊന്നും കിട്ടില്ലെന്നോ? നാട്ടിലിപ്പോള്‍ ഡെയിലി മീറ്റു നടക്കുകയാ. ഞാന്‍ ഇതാ പോകുന്നു-ഡെല്‍ഹിയിലേക്കു്. അവിടെപ്പറ്റിയില്ലെങ്കില്‍ കൊച്ചിയിലേക്കു്. സെമിനാര്‍ അവതരിപ്പിക്കാമോ എന്നു ഞാനൊന്നു നോക്കട്ടേ. പറ്റിയില്ലെങ്കില്‍ എന്റെ പേരു് രാജീവിനു്-അല്ല-ഉമേഷിനിട്ടോ…”

സിദ്ധാര്‍ത്ഥന്‍ ഇന്‍ഡ്യാ ഗേറ്റിന്റെ മുമ്പില്‍ ഓടിക്കിതച്ചെത്തിയപ്പോഴേക്കും പാര്‍വ്വതിയും പരിവാരവും കട്ടേം പടോം മടക്കി ഹോട്ടലിലേക്കു പോയിരുന്നു. ഹോട്ടലെവിടെയെന്നു വഴിയിലുള്ള സര്‍ദാര്‍ജിമാരൊക്കെ ഹിന്ദിയിലും പഞ്ചാബിയിലുമൊക്കെ ചോദിച്ചു ചോദിച്ചു് അവിടെയെത്തിയപ്പോള്‍ അവിടെ വാച്ച്മാന്‍ മാത്രമേ ഉള്ളൂ. (സിദ്ധാര്‍ത്ഥന്‍ പണ്ടേ അങ്ങനെയാണു്. കേള്‍ക്കുന്ന ഭാഷകളിലില്ലെല്ലാം വളരെ ഫ്ലുവന്റാണു്. സംശയമുള്ളവര്‍ ഇതു വായിച്ചുനോക്കൂ.)

ഏതായാലും നൈറ്റ്‌ഫ്ലൈറ്റിനു തന്നെ ഗുവാഹട്ടി-കൊളംബോ-ഹൈദരാബാദ്-മുംബൈ വഴി കൊച്ചിയിലെത്തി.

ഗള്‍ഫില്‍ നിന്നു വരുന്ന ആളല്ലേ എന്നൊക്കെ വിചാരിച്ചു് അവര്‍ കഷ്ടകാലത്തിനു് ഒരു മൈക്ക് സിദ്ധാര്‍ത്ഥനു കൊടുത്തു. അതു കീഴ്ച്ചുണ്ടിനു കീഴെ ഒരു സെലോടേപ്പു കൊണ്ടു് ഒട്ടിച്ചു വെച്ചു് ഒരു തകര്‍പ്പല്ലായിരുന്നോ-“ശബ്ദതാരാ, വലി!” എന്നു്.

(പച്ചാളത്തിന്റെ മസിലു കണ്ടിട്ടാണു് പസ്സിലു ചോദിക്കാഞ്ഞതു് എന്നൊരു കിംവദന്തിയും കേട്ടു.)

ഇതു കേട്ടു ചില കൊച്ചിക്കാര്‍ ശബ്ദതാരാവലി ടൈപ്പു ചെയ്യാന്‍ തുടങ്ങിയത്രേ! പാവം, അവര്‍ക്കറിയുമോ ഇന്നു മുങ്ങിയാല്‍ സിദ്ധാര്‍ത്ഥനിനിയും അടുത്ത മീറ്റിനേ പൊങ്ങൂ എന്നു്!

കളിയൊക്കെ വിടു കൂട്ടരേ, നമുക്കു പസ്സിലിലേക്കു കടക്കാം:

ചോദ്യം:

ചോദ്യം ഇവിടെ.

ഉത്തരം:

ആദ്യമായി, എല്ലാവര്‍ക്കും അറിയാവുന്ന കാര്യങ്ങള്‍ നോക്കാം.

1. മൊത്തം 22 കുപ്പി മണ്ണെണ്ണ.
2. ദേവനാണു് ഏറ്റവും കൂടുതല്‍ മണ്ണെണ്ണ കൊടുത്തതു്.
3. വിശാലനും കുറുമാനും കൊടുത്തതിന്റെ തുകയാണു് ദേവന്‍ കൊടുത്തതു്. മറ്റൊരു രീതിയില്‍ പറഞ്ഞാല്‍, ദേവന്‍ കൊടുത്തതിന്റെ ഇരട്ടിയും തറവാടി കൊടുത്തതും കൂടെ കൂട്ടിയാല്‍ 22 കിട്ടും.

   അതായതു്, ദേവനും തറവാടിയ്ക്കും താന്‍ കൊടുത്തതല്ല, മറ്റേ ആള്‍ കൊടുത്ത മണ്ണെണ്ണയുടെ അളവും അറിയാം (സിദ്ധാര്‍ത്ഥന്റെ പ്രസംഗത്തിനു ശേഷം).
   താന്‍ കൊടുത്ത കുപ്പികളുടെ എണ്ണത്തിന്റെ ഇരട്ടി 22-ല്‍ നിന്നു കുറച്ചാല്‍ ദേവനു തറവാടിയുടെ കുപ്പികളുടെ എണ്ണം കിട്ടും. തന്റെ കുപ്പികളുടെ എണ്ണം 22-ല്‍ നിന്നു കുറച്ചതിന്റെ പകുതി കണ്ടാല്‍ തറവാടിയ്ക്കു ദേവന്റെ കുപ്പികളുടെ എണ്ണവും കിട്ടും. ഒരാളുടെ കൂടെ എണ്ണം കിട്ടിയാല്‍ മതി രണ്ടാള്‍ക്കും. ഉദാഹരണത്തിനു് കുറുമാന്റെ എണ്ണം കിട്ടിയാല്‍, ദേവന്റെ എണ്ണത്തില്‍ നിന്നു് അതു കുറച്ചാല്‍ വിശാലന്റെ എണ്ണം കിട്ടും.

   കുറുമാനും വിശാലനും സ്വന്തം കുപ്പികളുടെ എണ്ണമേ അറിയൂ. (സാധാരണയായി കുറുമാനു് സ്വന്തം കുപ്പികളുടെ എണ്ണം തന്നെ അറിയാറില്ല. അതു വേറേ കാര്യം!). പക്ഷേ അവര്‍ക്കും വേറേ ഒരാളുടെ കൂടി എണ്ണം കിട്ടിയാല്‍ എല്ലാം കണ്ടുപിടിക്കാം.

4. ദേവന്‍ കുറഞ്ഞതു് 8 കുപ്പി മണ്ണെണ്ണയെങ്കിലും കൊടുത്തിട്ടുണ്ടാവണം. ഏഴേ കൊടുത്തുള്ളുവെങ്കില്‍ തറവാടി എട്ടു കൊടുത്തു എന്നാകും. അപ്പോള്‍ ദേവന്‍ ഏറ്റവും കൂടുതല്‍ കൊടുത്തു എന്നതു തെറ്റും.
5. ദേവന്‍ പത്തില്‍ കൂടുതല്‍ കൊടുത്തിട്ടുണ്ടാവില്ല. 11 എണ്ണം കൊടുത്താല്‍ തറവാടി ഒന്നും കൊടുത്തില്ല എന്നു വരും. ഒന്നും കൊടുക്കാത്ത ആളെ തറവാടിയാണെങ്കില്‍പ്പോലും സിദ്ധാര്‍ത്ഥന്‍ എടുത്തു പറയാന്‍ സാദ്ധ്യതയില്ല.
6. എല്ലാവരും വ്യത്യസ്ത എണ്ണം കുപ്പികളാണു കൊടുത്തതു്.

ഇതെല്ലാം നോക്കിയാല്‍ താഴെപ്പറയുന്നവ മാത്രമേ സാദ്ധ്യമാവുകയുള്ളൂ:

( C1) ( 8, 7, 1, 6)
( C2) ( 8, 5, 3, 6)
( C3) ( 8, 3, 5, 6)
( C4) ( 8, 1, 7, 6)
( C5) ( 9, 8, 1, 4)
( C6) ( 9, 7, 2, 4)
( C7) ( 9, 6, 3, 4)
( C8) ( 9, 3, 6, 4)
( C9) ( 9, 2, 7, 4)
(C10) ( 9, 1, 8, 4)
(C11) (10, 9, 1, 2)
(C12) (10, 7, 3, 2)
(C13) (10, 6, 4, 2)
(C14) (10, 4, 6, 2)
(C15) (10, 3, 7, 2)
(C16) (10, 1, 9, 2)

ദേവന്റെ കാര്യം കഷ്ടം തന്നെ. ആള്‍ ബുദ്ധിരാക്ഷസനൊക്കെത്തന്നെ. പക്ഷേ, കക്ഷിയുടെ കയ്യില്‍ എട്ടോ ഒമ്പതോ പത്തോ ആയാലും രക്ഷയൊന്നുമില്ല. എട്ടായാല്‍ നാലു വിധം, ഒമ്പതായാല്‍ ആറു വിധം, പത്തായാല്‍ ആറു വിധം. കുറുമാനു് ഏറ്റവും കുറവാണെന്നുള്ള കാര്യം അദ്ദേഹത്തിനു് അറിയാന്‍ വയ്യ താനും. ചുരുക്കം പറഞ്ഞാല്‍ സുല്ലിട്ടു.

ദേവന്‍ മാത്രമല്ല സുല്ലിട്ടതു്. നമ്മളും സുല്ലിട്ടു. “ഒന്നര” ക്ലൂവെന്നും പറഞ്ഞു സിദ്ധാര്‍ത്ഥന്‍ പറഞ്ഞതില്‍ ഒരു കുന്തവുമില്ല. ദേവനു കിട്ടിയില്ല എന്നതില്‍ നിന്നു നമുക്കു കൂടുതല്‍ വിവരമൊന്നും കിട്ടുന്നില്ല. പാവം കുറുമാന്‍! കാലുമാട്ടി, തലയും ചൊറിഞ്ഞു, താടിയും തടവി ആലോചിച്ചിട്ടും സിദ്ധാര്‍ത്ഥന്റെ ഒന്നരയുടെ ഗുട്ടന്‍സ് മനസ്സിലായില്ല.

എന്നാല്‍പ്പിന്നെ അതു പോകട്ടേ, അതില്ലാതെ തന്നെ കണ്ടുപിടിക്കാമോ എന്നു വിചാരിച്ചു് കുറുമാന്‍ മേല്‍പ്പറഞ്ഞ പട്ടികയെ മനസ്സിലിട്ടുരുട്ടി. എന്നിട്ടും രക്ഷയില്ല. സ്കൂട്ടു ചെയ്തു.

ഇതു നമ്മള്‍ക്കൊരു ചെറിയ ക്ലൂ തന്നു. കുറുമാന്‍ കൊടുത്തതു അഞ്ചു കുപ്പി അല്ല. ആയിരുന്നെങ്കില്‍ (C2) എന്ന ഒരു വിധം മാത്രമേ ഉള്ളൂ എന്നു മനസ്സിലാക്കി പാരീസിലെ ഫോണ്‍ ചെയ്യുന്ന കുന്ത്രാണ്ടത്തിന്റെ ഗുട്ടന്‍സു മനസ്സിലാക്കിയപ്പോള്‍ ആര്‍ക്കിമിഡീസ് ഓടിയപോലെ “യുറീക്കാ, ശാസ്ത്രകേരളം,…” എന്നൊക്കെ പറഞ്ഞു് ഓടിയേനേ. അതുപോലെ (C5), (C9), (C11), (C14) എന്നിവയും അല്ല.

( C1) ( 8, 7, 1, 6)
( C2) ( 8, 5, 3, 6)
( C3) ( 8, 3, 5, 6)
( C4) ( 8, 1, 7, 6)
( C5) ( 9, 8, 1, 4)
( C6) ( 9, 7, 2, 4)
( C7) ( 9, 6, 3, 4)
( C8) ( 9, 3, 6, 4)
( C9) ( 9, 2, 7, 4)
(C10) ( 9, 1, 8, 4)
(C11) (10, 9, 1, 2)
(C12) (10, 7, 3, 2)
(C13) (10, 6, 4, 2)
(C14) (10, 4, 6, 2)
(C15) (10, 3, 7, 2)
(C16) (10, 1, 9, 2)

കുറുമാനും അറിയില്ലല്ലോ താനല്ല ഏറ്റവും കുറച്ചു കൊണ്ടു വന്നതെന്നു്. അതുകൊണ്ടു വേറേയൊന്നും വെട്ടിക്കളയാന്‍ സാദ്ധ്യതയില്ല.

അപ്പോള്‍ താഴെപ്പറയുന്ന പട്ടികയാണു വിശാലനു കിട്ടിയതു്.

( C1) ( 8, 7, 1, 6)
( C3) ( 8, 3, 5, 6)
( C4) ( 8, 1, 7, 6)
( C6) ( 9, 7, 2, 4)
( C7) ( 9, 6, 3, 4)
( C8) ( 9, 3, 6, 4)
(C10) ( 9, 1, 8, 4)
(C12) (10, 7, 3, 2)
(C13) (10, 6, 4, 2)
(C15) (10, 3, 7, 2)
(C16) (10, 1, 9, 2)

വിശാലന്റെ കൊച്ചുതലയില്‍ ഇതെല്ലാം കൂടി ആവാഹിച്ചു കണക്കുകൂട്ടാന്‍ നിര്‍വ്വാഹമില്ലാത്തതിനാല്‍ ചെവിപ്പുറകില്‍ നിന്നു് ഒരു പെന്‍സില്‍ എടുത്തു കടലാസ്സില്‍ പട്ടിക വരച്ചു നോക്കി, അതില്‍ നേരേ ചൊവ്വേ നെടുകേ കുറുകേ നാലു നോട്ടം നോക്കി രക്ഷയില്ല എന്നു കണ്ടിട്ടു് പന്തു് തറവാടിയ്ക്കു പാസ് ചെയ്തു.

വിശാലനു് അതൊരു ചെറിയ കാല്‍‌വെയ്പു മാത്രമായിരുന്നു. നമുക്കോ ഒരു കുതിച്ചുചാട്ടവും. വിശാലനു കിട്ടാഞ്ഞതിനാല്‍ (C1), (C3), (C6), (C8), (C10), (C13), (C16) എന്നിവ നമ്മളും തറവാടിയും ഒഴിവാക്കി.

( C1) ( 8, 7, 1, 6)
( C3) ( 8, 3, 5, 6)
( C4) ( 8, 1, 7, 6)
( C6) ( 9, 7, 2, 4)
( C7) ( 9, 6, 3, 4)
( C8) ( 9, 3, 6, 4)
(C10) ( 9, 1, 8, 4)
(C12) (10, 7, 3, 2)
(C13) (10, 6, 4, 2)
(C15) (10, 3, 7, 2)
(C16) (10, 1, 9, 2)

കുറുമാനല്ല ഏറ്റവും കുറച്ചു കൊടുത്തതെന്നു വിശാലനും അറിയില്ലല്ലോ. അപ്പോള്‍ ഇത്ര മാത്രമേ ചെയ്തിരിക്കാന്‍ സാദ്ധ്യതയുള്ളൂ.

അവസാനം, സംഗതി തറവാടിയ്ക്കു കിട്ടിയപ്പോള്‍ ഇത്രയേ ഉള്ളൂ:

( C4) ( 8, 1, 7, 6)
( C7) ( 9, 6, 3, 4)
(C12) (10, 7, 3, 2)
(C15) (10, 3, 7, 2)

ഇതു തറവാടി പറഞ്ഞതു കൊണ്ടു് നമുക്കു് ഒന്നു മനസ്സിലാക്കാം. തറവാടി കൊടുത്തതു രണ്ടു കുപ്പി അല്ല. പിന്നെ ഏതു്? ആറോ നാലോ?

തറവാടിയ്ക്കു ബുദ്ധിമുട്ടൊന്നുമില്ല. കക്ഷിയ്ക്കു താന്‍ കൊടുത്ത കുപ്പികളുടെ എണ്ണം അറിയാം. പക്ഷേ നമ്മളോ?

നമ്മളിവിടെ വടിയായേനേ, ആ സിദ്ധാര്‍ത്ഥന്‍ പറഞ്ഞതു കേട്ടു പസ്സില്‍ സോള്‍വു ചെയ്യാന്‍ നിന്നിരുന്നെങ്കില്‍. ഒന്നര ക്ലൂവാണെന്നു പറഞ്ഞു വഴി തെറ്റിച്ചതും പോരാ, അവസാനം ഇങ്ങനെയൊരു പാരയും! ശബ്ദതാരാവലി കുത്തിയിരുന്നു ടൈപ്പു ചെയ്യുന്ന കൊച്ചിക്കാരുടെ ഒരു ഗതികേടേ!

ഇവിടെയാണു ഞാന്‍ അവസരത്തിനൊത്തുയര്‍ന്നതു്. ഞാന്‍ പറഞ്ഞില്ലേ, കുറുമാന്‍ അത്ര കുറഞ്ഞവന്‍ അല്ല, മറ്റൊരുവനാണു് ഏറ്റവും കുറച്ചു കൊടുത്തതെന്നു്. ആ ക്ലൂ ഉപയോഗിക്കൂ സുഹൃത്തുക്കളേ. അപ്പോള്‍ (C4) അല്ല എന്നു മനസ്സിലാകും.

അപ്പോള്‍ ഉത്തരം (C7). അതായതു്

ദേവന്‍: 9 കുപ്പി
കുറുമാന്‍: 6 കുപ്പി
വിശാലന്‍: 3 കുപ്പി
തറവാടി: 4 കുപ്പി.

---

ഒരുപാടു പേര്‍ ഉത്തരമയച്ചു. അതില്‍ പലര്‍ക്കും തെറ്റി. തെറ്റിയവരില്‍ ചിലര്‍ പിന്നീടു ശരിയാക്കി.

ആദ്യം ഉത്തരമയച്ചതു സിബുവാണു്. അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഉത്തരം ഞാന്‍ മുകളില്‍ കൊടുത്തതു തന്നെ. ഇവിടെ വായിക്കുക.

ഏറ്റവും രസകരമായ ഉത്തരം അയച്ചതു വിശ്വം. അതു് ഇവിടെ. വായിക്കാന്‍ വിട്ടുപോകരുതു്.

ഇവരെക്കൂടാതെ ദേവരാഗം, സിജു, അപ്പോള്‍ ശരി എന്നിവര്‍ പൂര്‍ണ്ണമായ ശരിയുത്തരം അയച്ചു.

കുട്ട്യേടത്തി, വല്യമ്മായി, ആദിത്യന്‍ എന്നിവര്‍ ആദ്യം തെറ്റിച്ചെങ്കിലും പിന്നീടു ശരിയാക്കി. ഇവരില്‍ ആദിത്യന്‍ ഉത്തരവും കണ്ടുപിടിച്ച രീതിയുമെല്ലാം കൂടി ഒരു എക്സല്‍ ഷീറ്റിലൊതുക്കിയതു താഴെച്ചേര്‍ക്കുന്നു.

ബാബു കല്യാണം, സിദ്ധാര്‍ത്ഥന്‍ എന്നിവര്‍ ശരിയുത്തരമയച്ചു. പക്ഷേ വിശദീകരണമയയ്ക്കാഞ്ഞതിനാല്‍ പൂര്‍ണ്ണമല്ല.

ഫൈസല്‍, കുസൃതിക്കുടുക്ക, സു, പച്ചാളം, സുല്ല്, ഇത്തിരിവെട്ടം, സുഭദ്രം, കുറുമാന്‍, പ്രവീണ്‍, പൊന്നപ്പന്‍, രാധ എന്നിവരുടെ ഉത്തരം ശരിയല്ല. പല ഉത്തരങ്ങള്‍ അയച്ചതിനെ തെറ്റായ ഉത്തരമായി കണക്കാക്കും, അതില്‍ ശരിയുത്തരം ഉണ്ടെങ്കില്‍ പോലും.

---

ഹൈദരാബാദില്‍ വെച്ചു ഞാന്‍ പങ്കെടുത്ത ഒരു പസ്സില്‍ സോള്‍‌വിംഗ് മത്സരത്തില്‍ ചോദിച്ച ഒരു ചോദ്യമാണിതു്. ഞാന്‍ ഇതിനു് അയച്ച ഉത്തരം ഇവിടെ. ശരിയുത്തരം കൂടാതെ എവിടെയൊക്കെ തെറ്റാം എന്നും ഇതില്‍ വിശദീകരിക്കുന്നുണ്ടു്. ചോദ്യത്തിലെ ഒരു ചെറിയ പിശകും ഞാന്‍ ചൂണ്ടിക്കാട്ടിയിരുന്നു.

എല്ലാവര്‍ക്കും നന്ദി!

ചോദ്യം:

ചോദ്യം ഇവിടെ.

ഉത്തരം:

ഇതു് ഒരു പ്രസിദ്ധമായ ചോദ്യമാണു്. സ്കൂളില്‍ പഠിക്കുമ്പോഴാണു് ഞാന്‍ ആദ്യം ഇതു കാണുന്നതു്. കുറച്ചു നേരം ചോദ്യത്തില്‍ തുറിച്ചു നോക്കിയിട്ടും തല പുകഞ്ഞാലോചിച്ചിട്ടും ഒരു പിടിയും കിട്ടിയില്ല. അവസാനം പുസ്തകത്തില്‍ ഉത്തരം നോക്കി മനസ്സിലാക്കി. അതും എടുത്തു കുറേ സമയം.

ഇപ്പോള്‍ മനസ്സിലായി എന്തുകൊണ്ടാണു് അതു പറ്റിയതെന്നു്. അന്നു ഞാനൊരു ബാച്ചിലറായിരുന്നല്ലോ 🙂

വളരെപ്പേര്‍ ഇതിന്റെ ശരിയുത്തരം അയച്ചു. എനിക്കു് ഏറ്റവും ലളിതമായി തോന്നിയതു് ശ്രീജിത്തിന്റെ ഉത്തരമാണു്:

ഗജേന്ദ്രനു് തന്റെ തലയില്‍ സിംഹമാണെന്ന് ആ സാഗര്‍ ഏലിയാസ് ജാക്കിക്ക്(രാജാവിന്റെ മകന്‍) എളുപ്പം മനസ്സിലാക്കാവുന്നതേ ഉള്ളൂ. കാരണം അത് കടുവയായിരുന്നെങ്കില്‍ കനിഷ്കനോ ഖട്വാംഗനോ തന്റെ തലയിലുള്ളത് എളുപ്പം ഊഹിച്ചെടുത്തു് പെണ്ണിനേയും കൊണ്ട് പറന്നേനേ.

ഫോര്‍ എക്സാമ്പിള്‍. ഗജേന്ദ്രന്റെ തലയില്‍ കടുവയാണെന്ന് വയ്ക്കുക. കനിഷ്കന്‍ നോക്കുമ്പോള്‍ കാണുന്നത് ഒരു കടുവാകിരീടവും ഒരു സിഹകിരീടവും. കനിഷ്കന്റെ തലയില്‍ കടുവാകിരീടം ആ‍യിരുന്നെങ്കില്‍ ഖട്വാംഗന്‍ സ്വന്തം തലയില്‍ സിംഹകിരീടം എന്ന് കൂവിയേനേ (അങ്ങേര്‍ അപ്പോള്‍ കാണുന്നത് രണ്ട് കടുവാകിരീടം ആണല്ലോ). ഖട്വാംഗന്‍ കൂവാത്തതിനു കാരണം തന്റെ തലയില്‍ സിംഹകിരീടം ആണെന്നതാണെന്ന് മനസ്സിലാക്കി കനിഷ്കനും കൂവിയേനെ. രണ്ടും സംഭവിക്കാത്തതിനു കാരണം ഒന്നു മാത്രം. ഗജേന്ദ്രന്റെ തലയില്‍ സിംഹകിരീടം എന്ന ആത്യന്തികമായ സത്യം .

ഇതു തന്നെ ക്യൂട്ട് അപ്പായി എന്ന കുട്ടപ്പായിയും പറഞ്ഞു:

A, B, C നിരന്നു നില്‍ക്കുന്നു. ബി ചിന്തിച്ചു തുടങ്ങി. എന്റെ തലേല്‍ പുലിയാണെങ്ങില്‍, എ കാണുക ഒരു പുലി ഒരു സിമ്മം. അപ്പൊ ലവന്‍ സ്വന്തം തലയില്‍ പുലിയാണെന്നു സങ്കല്‍പ്പിച്ചാല്‍ സി കാണുക 2 പുലി. സി അപ്പോള്‍ തന്നെ വിളിച്ചു കൂവിയേനെ, പക്ഷെ ശപ്പന്‍ മിണ്ടുന്നില്ല. അതാണ്‌ എ മിണ്ടാതെ നില്‍ക്കുന്നത്‌. അപ്പൊ ബീയുടെ തലയില്‍ സിമ്മം തന്നെ.

ഇവരെ കൂടാതെ വഴിപോക്കന്‍, അരുണ്‍, ഉത്സവം, ബാബു കല്യാണം, ജേക്കബ് എന്നിവരും ശരിയുത്തരം അയച്ചിട്ടുണ്ടു്.

അന്യഗ്രഹജീവിയായ പൊന്നപ്പന്‍ ക, ഖ, ഗ ഒക്കെ വിട്ടിട്ടു ആദിയെയും ശ്രീജിത്തിനെയും പാച്ചാളത്തെയും പിടികൂടി ഇതു വേറൊരു വിധത്തില്‍ വിശദീകരിച്ചു. അദ്ദേഹം പറഞ്ഞതു പരിഭാഷപ്പെടുത്തി ഇവിടെച്ചേര്‍ക്കുന്നു:

ഒരു എത്തും പിടിയുമില്ലാതെ നില്‍ക്കുന്ന കനിഷ്കനെ കണ്ടിട്ടു് ഖട്വാംഗന്‍ ഇങ്ങനെ ആലോചിച്ചു:

“അല്ലാ, അപ്പോള്‍ കനിഷ്കന്‍ അന്തം വിട്ടതിന്റെ സാരാംശമെന്താ? എന്റേം ഗജേന്ദ്രന്റെയും തലയില്‍ രണ്ടു കടുവാക്കിരീടം ഇല്ല എന്നു്. അതായതു അപ്പൊ രണ്ടു പോസ്സിബിലിറ്റിയാണു ഇനി ഉള്ളതു്:

1. ഒന്നുകില്‍ രണ്ടു സിംഹത്തല
2. അല്ലേല്‍ ഒരു കടുവയും ഒരു സിംഹവും

ഹാവൂ..ചുള്ളന്‍ ഒരു ക്ളൂ കൂടി തന്നു.. ഒരു സിംഹം കോമണ്‍ ഫാക്റ്റര്‍. പക്ഷേ മറ്റേത് കടുവയാകാം. അല്ലേല്‍ സിംഹവുമാകാം.

അതായതു കുറച്ചു കൂടി വ്യക്തമാക്കി ചിന്തിച്ചാല്‍.. ഗജേന്ദ്രന്റെ തലയില്‍ കടുവയായിരുന്നേല്‍ ആ കോമണ്‍ ഫാക്റ്റര്‍ സിംഹം ആരാ? ഈ ഞാന്‍ !

“ഗ്റ.ര്‍ര്‍.ര്‍…” അലറാനൊരുങ്ങി ഗജേന്ദ്രന്റെ തലയിലേക്കു നോക്കിയ ഖട്വാംഗന്‍ അലങ്കാരങ്ങളൊന്നുമില്ലാതെ ഒന്നു ഞെട്ടി: “തള്ളേ.. ലതു കടുവയല്ലല്ല്..!! അപ്പ.. എന്റെ മണ്ടേല്‍ എന്തരു വേണോ ആകാം . കലിപ്പുകള്തന്ന..”

വിഷാദ മൂകനായി ദണ്ഡിയാത്ര നടത്തിയ ഖട്വാംഗനെ കണ്ടു ഗജേന്ദ്രന്‍ ഒന്നു പകച്ചു.. എന്നിട്ടു മനസ്സില്‍ പറഞ്ഞു.. “അപ്പ ലവന്‍ പുലിയായിരുന്നല്ലേ…???? ” പിന്നെപ്പറഞ്ഞതു കുറച്ചുറക്കെ ആയിരുന്നു.. “ഒരു സിംഗം..!!!!” –

---

ആദിത്യന്‍, കരീം മാഷ്, ദില്‍ബാസുരന്‍, വളയം, ബിന്ദു, kd എന്നിവരുടെ ഉത്തരം പൂര്‍ണ്ണമല്ല. അവര്‍ ശരിയുത്തരം അറിയാമെന്നു തോന്നുന്നു. പക്ഷേ കമന്റില്‍ അതു കാണുന്നില്ല.

---

ബാച്ചിലര്‍മാരെപ്പറ്റിയുള്ള ഈ കഥയ്ക്കു ധാരാളം അനുബന്ധങ്ങളും കിട്ടി. രണ്ടെണ്ണം താഴെ.

ഉമേഷ് പറഞ്ഞു:

കനിഷ്കനെയും ഖട്വാംഗനെയും സമ്മാനങ്ങള്‍ നല്‍കി രാജാവു യാത്രയാക്കി.

ഗജേന്ദ്രനോടു രാജാവു പറഞ്ഞു: “നീ തന്നെ വിജയി. നീ എന്റെ മകളെ വിവാഹം കഴിച്ചു് ചക്രവര്‍ത്തിയായി വാണുകൊള്ളൂ.”

ഗജേന്ദ്രന്‍ പറഞ്ഞു, “വേണ്ട തിരുമേനീ. അടിയന്‍ വിവാഹിതനാണു്. അടിയനെ കാത്തു് സ്നേഹസമ്പന്നയായ ഒരു ഭാര്യയുണ്ടു്. ലവന്മാര്‍ക്കു് ഒരു ധാരണയുണ്ടു്-കല്യാണം കഴിഞ്ഞാല്‍ ആണുങ്ങളുടെ കഴിവൊക്കെ പോയെന്നു്. അതു തെറ്റാണെന്നു കാണിച്ചുകൊടുക്കാനാണു് ഞാന്‍ ഈ നാടകം കളിച്ചതു്…”

രാജകുമാരി ഇപ്പോഴും കന്യകയായി കഴിയുന്നു.

മുല്ലപ്പൂ പറഞ്ഞു:

കനിഷ്കനെയും ഖട്വാംഗനെയും സമ്മാനങ്ങള്‍ നല്‍കി രാജാവു യാത്രയാക്കി.

ഗജേന്ദ്രനോടു രാജാവു പറഞ്ഞു: “നീ തന്നെ വിജയി. നീ എന്റെ മകളെ വിവാഹം കഴിച്ചു് ചക്രവര്‍ത്തിയായി വാണുകൊള്ളൂ.”

ഗജേന്ദ്രന്‍ പറഞ്ഞു, വേണ്ട തിരുമേനീ. അടിയനോട് പൊറുക്കണം . അടിയന്‍ രാജകുമാരന്‍ അല്ല. രാജകുമാരി ആണ്. അങ്ങയുടെ മകളുടെ പ്രിയ സുഹൃത്ത്.

അടിയന്‍ വേഷം മാറി വന്നതാണ്. അങ്ങയുടെ മകളെ മണ്ടശിരോമണികളില്‍ നിന്നു രക്ഷിക്കാന്‍ അടിയന്‍ ഇതേ ഒരു വഴി കണ്ടുള്ളൂ.

എല്ലാവര്‍ക്കും നന്ദി.

---

ഈ ചോദ്യം എത്ര വേണമെങ്കിലും സങ്കീര്‍ണ്ണമാക്കാം. ഉദാഹരണമായി, 100 ആളുകള്‍, 100 വെളുത്ത തൊപ്പി, 99 കറുത്ത തൊപ്പി എന്നിങ്ങനെ ഈ ചോദ്യം കേട്ടിട്ടുണ്ടു്. ഏറ്റവും മിടുക്കന്‍ ഇങ്ങനെ ചിന്തിക്കും “തന്റെ തലയില്‍ കറുപ്പാണെങ്കില്‍ രണ്ടാമത്തവന്‍ ഇങ്ങനെ ചിന്തിക്കും:“തന്റെ തലയില്‍ കറുപ്പാണെങ്കില്‍ മൂന്നാമത്തവന്‍ ഇങ്ങനെ ചിന്തിക്കും…”…”. തര്‍ക്കശാസ്ത്രപരമായി ഇതു ശരിയാണെങ്കിലും ആളുകളുടെ എണ്ണം മൂന്നില്‍ കൂടിയാല്‍ ഇതു വളരെ കൃത്രിമമാകും എന്നാണു് എനിക്കു തോന്നുന്നതു്.

---

ഇതിനോടു സാദൃശ്യമുള്ള പല ചോദ്യങ്ങളുമുണ്ടു്. ഉദാഹരണമായി, സിദ്ധാര്‍ത്ഥന്‍ ഒരു മാസം മുമ്പു് ഇ-മെയിലില്‍ അയച്ചു തന്ന പ്രശ്നം (ഈ പ്രശ്നമാണു് ഇങ്ങനെയൊരു ബ്ലോഗ് തുടങ്ങാന്‍ എന്നെ പ്രേരിപ്പിച്ചതു്):

ചോദ്യം:

അഞ്ചു തൊപ്പികളുണ്ടു്‌. അതില്‍ മൂന്നെണ്ണം ചുവപ്പും രണ്ടെണ്ണം കറുപ്പും. മൂന്നു ബുദ്ധിമാന്മാരെ വരിയായി നിര്‍ത്തി.അവരുടെ തലയില്‍ ഈ തൊപ്പിയില്‍നിന്നു്‌ മൂന്നെണ്ണമെടുത്തു്‌ വച്ചു കൊടുത്തു. ആര്‍ക്കും തന്റെ തലയിലേതാണു്‌ തൊപ്പിയെന്നു കാണാന്‍ വയ്യ. പിന്നില്‍നില്‍ക്കുന്നവനു്‌ മുന്നില്‍ നില്‍ക്കുന്ന രണ്ടാളുടേയും തൊപ്പി കാണാം. രണ്ടാമതു നില്‍ക്കുന്നവനു്‌ മുന്നില്‍ നില്‍ക്കുന്ന ഒരാളുടേയും. മുന്‍പില്‍ നില്‍ക്കുന്നവനു്‌ ആരുടേതും കാണാന്‍ വയ്യ. എന്ന രീതിയിലാണു്‌ നില്‍പ്പു്‌.

എന്നിട്ടേറ്റവും പിന്നില്‍ നില്‍ക്കുന്നവനോടു്‌ തന്റെ തലയിലെ തൊപ്പിയുടെ നിറമേതാണെന്നു പറയാന്‍ സാധിക്കുമോ? എന്നു ചോദിച്ചു. അവനതിനു കഴിയാഞ്ഞപ്പോള്‍ രണ്ടാമനോടു ചോദിച്ചു. അവനുമറിയില്ലത്രേ. മുന്നില്‍ നില്‍ക്കുന്നവനോടു്‌ ചോദിച്ചപ്പോള്‍ അവന്‍ കൃത്യമായി പറഞ്ഞു.

ഏതായിരുന്നു അവന്റെ തലയിലെ തൊപ്പിയുടെ നിറം?

ഉത്തരം:

പിന്നില്‍ നില്‍ക്കുന്നവനു പറയാന്‍ പറ്റാഞ്ഞതുകൊണ്ടു് മുമ്പിലുള്ള രണ്ടുപേരില്‍ ഒരാള്‍ക്കെങ്കിലും ചുവപ്പുതൊപ്പിയുണ്ടെന്നു സാരം. രണ്ടും കറുപ്പായിരുന്നെങ്കില്‍ അവന്‍ തന്റേതു ചുവപ്പാണെന്നു പറഞ്ഞേനേ.

രണ്ടാമത്തവന്‍ പറയാഞ്ഞതു കൊണ്ടു് ഏറ്റവും മുന്നിലുള്ളവന്റെ തലയില്‍ ചുവപ്പായിരിക്കും. മറിച്ചു കറുപ്പായിരുന്നെങ്കില്‍ ആദ്യത്തെ ആളില്‍ നിന്നു കിട്ടിയ ക്ലൂ ഉപയോഗിച്ചു സ്വന്തം തലയില്‍ ചുവപ്പാണെന്നു് ഇഷ്ടന്‍ പറഞ്ഞേനേ.

അതുകൊണ്ടു് ഏറ്റവും മുന്നില്‍ നില്‍ക്കുന്നവന്റെ തലയില്‍ ചുവപ്പുതൊപ്പി തന്നെ.

ഇതു പോലെയുള്ള ചില ചോദ്യങ്ങള്‍ അക്ഷരശാസ്ത്രത്തിലെ ഈ പോസ്റ്റില്‍ കാണാം.

ചോദ്യം:

ചോദ്യം ഇവിടെ.

ഉത്തരം:

“സ്വര്‍ണ്ണമോ വെള്ളിയോ” എന്ന ലേബലുള്ള പെട്ടി തുറക്കുക. അതില്‍ ഒന്നുകില്‍ സ്വര്‍ണ്ണം മാത്രം, അല്ലെങ്കില്‍ വെള്ളി മാത്രം ആയിരിക്കുമല്ലോ.

• സ്വര്‍ണ്ണം മാത്രമെങ്കില്‍ “സ്വര്‍ണ്ണമോ വെള്ളിയോ” എന്ന ലേബല്‍ “വെള്ളി മാത്രം” എന്ന പെട്ടിയിലും, “വെള്ളി മാത്രം” എന്ന ലേബല്‍ “സ്വര്‍ണ്ണം മാത്രം” എന്ന പെട്ടിയിലും ഒട്ടിക്കുക. “സ്വര്‍ണ്ണം മാത്രം” എന്ന ലേബല്‍ ഇപ്പോള്‍ തുറന്ന പെട്ടിയില്‍ ഒട്ടിക്കുക.
• വെള്ളി മാത്രമെങ്കില്‍ “സ്വര്‍ണ്ണമോ വെള്ളിയോ” എന്ന ലേബല്‍ “ സ്വര്‍ണ്ണം മാത്രം” എന്ന പെട്ടിയിലും, “സ്വര്‍ണ്ണം മാത്രം” എന്ന ലേബല്‍ “വെള്ളി മാത്രം” എന്ന പെട്ടിയിലും ഒട്ടിക്കുക. “വെള്ളി മാത്രം” എന്ന ലേബല്‍ ഇപ്പോള്‍ തുറന്ന പെട്ടിയില്‍ ഒട്ടിക്കുക.

മൂന്നെണ്ണത്തില്‍ എല്ലാം തെറ്റാണെങ്കില്‍ അതിനു് ഒരു ചാക്രികപരിക്രമണം (cyclic rotation) ആവശ്യമാണു്. റൂബിക് ക്യൂബിന്റെ മൂലയിലുള്ള കട്ട പോലെ. അതു പ്രദക്ഷിണദിശയിലോ (clockwise direction) പ്രവാമദിശയിലോ (counter-clockwise direction) എന്നതു കണ്ടുപിടിക്കണം. അതിനു് ഏതെങ്കിലും ഒന്നു തുറന്നാല്‍ മതി. ഉദാഹരണത്തിനു്, ലേബലുകള്‍ “സ്വര്‍ണ്ണം”, “വെള്ളി”, “ചെമ്പു്” എന്നിങ്ങനെ ആയിരുന്നെങ്കില്‍ ഏതു തുറന്നാലും മതിയായിരുന്നു.

ഇവിടെ അതു “സ്വര്‍ണ്ണമോ വെള്ളിയോ” എന്ന ലേബലുള്ളതു തുറന്നാലേ പറ്റൂ. കാരണം, ഉദാഹരണത്തിനു “സ്വര്‍ണ്ണം” എന്നെഴുതിയ പെട്ടിയാണു് ആദ്യം തുറക്കുന്നതെങ്കില്‍, അതില്‍ വെള്ളി മാത്രം കണ്ടാല്‍, അതിന്റെ ശരിക്കുള്ള ലേബല്‍ “വെള്ളി മാത്രം” ആണോ “സ്വര്‍ണ്ണമോ വെള്ളിയോ” ആണോ എന്നറിയാന്‍ കഴിയില്ല.

നേരേ മറിച്ചു്, “സ്വര്‍ണ്ണമോ വെള്ളിയോ” എന്നതിനു പകരം “സ്വര്‍ണ്ണവും വെള്ളിയും” എന്ന ലേബലാണെങ്കില്‍, അതായതു രണ്ടും ഉണ്ടെന്നു് ഉറപ്പാണെങ്കില്‍ ഏതു പെട്ടി തുറന്നാലും മതി.

ഗുരുകുലത്തില്‍ ഈ ചോദ്യം ചോദിച്ചപ്പോള്‍ പുള്ളി ഇങ്ങനെ ചുരുക്കിപ്പറഞ്ഞു:

മൂന്നു പെട്ടിയിലും തെറ്റായലേബലായ സ്ഥിതിക്കു ഒന്നുതുറന്നു നോക്കി അതിലുള്ളസാധനത്തിന്റെ ലേബല്‍ മറ്റു രണ്ടില്‍ ഒന്നില്‍ നിന്നെടുത്ത്‌ അതിലൊട്ടിക്കുക. പിന്നെ അതിലുള്ള ലേബല്‍ മൂന്നാം പെട്ടിയിലും മൂന്നാം പെട്ടിയിലെ ലേബല്‍ രണ്ടാം പെട്ടിയിലും ഒട്ടിക്കുക.

ചോദ്യത്തില്‍ “സ്വര്‍ണ്ണവും വെള്ളിയും” എന്നായതുകൊണ്ടാണു് ഇങ്ങനെയൊരു ഉത്തരം കിട്ടിയതു്.