ഈ ബ്ലോഗില് വരുന്ന പ്രശ്നങ്ങളൊക്കെ വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളവയാണെന്നൊരു പരാതി കിട്ടിയിട്ടുണ്ടു്. അതിനാല് ഇത്തവണ വളരെ ലളിതമായ ഒരു പ്രശ്നം. ആറാം ക്ലാസ്സിലെ ആവറേജ് വിദ്യാര്ത്ഥിയ്ക്കു് ആയാസരഹിതമായി ചെയ്യാന് പറ്റുന്ന ആള്ജിബ്രാ ചോദ്യം.
പന്ത്രണ്ടാം നൂറ്റാണ്ടില് ജീവിച്ചിരുന്ന ഭാസ്കരാചാര്യര് എന്ന ഭാരതീയഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന് (ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ സ്മരണയ്ക്കായാണു് നമ്മുടെ രണ്ടാമത്തെ ഉപഗ്രഹത്തിനു “ഭാസ്കര” എന്ന പേരിട്ടതു്.) ചോദിച്ച ഒരു ചോദ്യമാണിതു്. അദ്ദേഹത്തിന്റെ പാടീഗണിതം (“ലീലാവതി” എന്നും ഈ പുസ്തകത്തിനു പേരുണ്ടു്.) എന്ന പുസ്തകത്തിലുള്ളതാണിതു്. വളരെക്കാലം ഈ പുസ്തകം ഭാരതത്തിലെ പാരമ്പര്യഗണിതശാസ്ത്രപഠനത്തിന്റെ ടെക്സ്റ്റ്ബുക്കായിരുന്നു.
ഹാരസ്താരസ്തരുണ്യാ നിധുവനകലഹേ മൌക്തികാനാം വിശീര്ണ്ണോ,
ഭൂമൌ യാവസ്ത്രിഭാഗഃ, ശയനതലഗതഃ പഞ്ചമാംശോऽസ്യ ദൃഷ്ടഃ,
പ്രാപ്തഃ ഷഷ്ഠഃ സുകേശ്യാ, ഗണക, ദശമകഃ സംഗൃഹീതഃ പ്രിയേണ
ദൃഷ്ടം ഷട്കം ച സൂത്രേ, കഥയ കതിപയൈര് മൌക്തികൈരേഷ ഹാരഃ?നിധുവനകലഹേ (കാമലീലയ്ക്കിടയ്ക്കു്) തരുണ്യാഃ (യുവതിയുടെ) താരഃ ഹാരഃ (മുത്തുമാല) മൌക്തികാനാം വിശീര്ണ്ണഃ (പൊട്ടിപ്പോയി മുത്തുകള് ചിതറി). അസ്യ (അതിന്റെ) യാവഃ ത്രി–ഭാഗഃ ഭൂമൌ (മൂന്നിലൊന്നു തറയിലും) പഞ്ചമ-അംശഃ ശയന-തല-ഗതഃ (അഞ്ചിലൊന്നു കിടക്കയിലും) ദൃഷ്ടഃ (കാണപ്പെട്ടു). സുകേശ്യാഃ ഷഷ്ഠഃ പ്രാപ്തഃ (സുന്ദരിയുടെ കയ്യില് ആറിലൊന്നു കിട്ടി), പ്രിയേണ ദശാമകഃ സംഗൃഹീതഃ (പ്രിയന് പത്തിലൊന്നു പിടിച്ചു), സൂത്രേ ഷട്കം ദൃഷ്ടം (ആറെണ്ണം ചരടില്ത്തന്നെ ഉണ്ടായിരുന്നു). ഗണക (കണക്കാ), ഏഷ ഹാരഃ (ഈ മാല) കതിപയൈഃ മൌക്തികൈഃ (എത്ര മുത്തുകോണ്ടുണ്ടാക്കിയതായിരുന്നു) കഥയ (എന്നു പറയുക).
ശ്ലോകത്തില്ത്തന്നെ വേണമെങ്കില് ഇതാ. സ്രഗ്ദ്ധരയിലുള്ള ശ്ലോകത്തിനു കുസുമമഞ്ജരിയിലായ്ക്കോട്ടേ പരിഭാഷ:
കാമലീലയുടിടയ്ക്കു വാമയുടെ മാല പൊട്ടി പല ഭാഗമായ്
ഭൂമി തന്നിലൊരു മൂന്നിലൊന്നു, പുനരഞ്ചിലൊന്നഥ കിടക്കയില്;
താമരാക്ഷിയുടെ കയ്യിലാറിലൊരു ഭാഗ, മന്പനൊരു പത്തിലൊ,-
ന്നാറു മുത്തു ചരടില് കിടന്നു, പറകെത്ര മുത്തവിടെ മൊത്തമായ്?
ഇനി ഇംഗ്ലീഷില് വേണമെങ്കില് ഇതാ:
One couple was once making love,
When her necklace broke somehow.
There were a lot of precious gems,
They searched and found each one of them.
One-third was found on the ground,
One-fifth on the bed they found,
One-sixth in her lap she got,
One-tenth by some skill he caught.
The rest-six gems-were on the thread.
Then how many gems? All I have said!
(സ്വതന്ത്രപരിഭാഷകള് എന്റേതു്)
ഇതില് ഇനി കമന്റുകള് അനുവദിച്ചിട്ടില്ല. ഉത്തരം ഇവിടെ.
ഉമേഷ്::Umesh | 16-Oct-06 at 3:18 pm | Permalink
“ബുദ്ധിപരീക്ഷ”യിലെ പ്രശ്നങ്ങള്ക്കു കട്ടി കൂടുതലാണെന്നു് ഒരു പരാതി. അതിനാല് ഒരു ആറാംക്ലാസ്സുകാരനു ചെയ്യാന് പറ്റുന്ന ലളിതമായ ഒരു പ്രശ്നം. ഭാസ്കരാചാര്യരുടെ “ലീലാവതി”യില് നിന്നു്.
Radhakrishnan | 16-Oct-06 at 4:09 pm | Permalink
പൊട്ടിയ മാലയില് മൊത്തം മണികള് മുപ്പത്.
മൂന്നിലൊന്ന് (30/3 = 10)- തറയില് പത്ത്.
അഞ്ചിലൊന്ന് (30/5 = 6) – മെത്തയില്ആറ്.
ആറിലൊന്ന് (30/6 = 5) – പ്രിയതമക്ക്അഞ്ച്
പത്തിലൊന്ന് (30/10 = 3) – പ്രിയന് മൂന്ന്
ബാക്കി ആറെണ്ണം ചരടിലും (10+6+5+3= 24, +6 = 30)
ചരടില് മൊത്തം മുപ്പത് മണികള്.
കൃഷ്9 krish9 | 16-Oct-06 at 4:38 pm | Permalink
In continuation to my earlier answer:
30 മണികള് എന്നത് ഏറ്റവും ചുരുങിയ എണ്ണമാണ്. ഇതിന്റെ ഗുണനം ആയിട്ടും ഉതതരം കിട്ടും. ഉദാ: 30, 60, 90, 120, and so on..
പയ്യന്സ് | 17-Oct-06 at 8:44 am | Permalink
മൊത്തമുണ്ടിഹ മുത്തു മുപ്പതതിലാറു വീണു പോയ് മെത്തമേല്
പത്തു മുത്തു ചിതറിത്തെറിച്ചു തറയില് പതിച്ചതതു കാണുവിന്
മുത്തിലഞ്ചു ബത മടിയില് വന്നങ്ങു തങ്ങി നിന്നതുമൊരത്ഭുതം
കൈയ്യില് മൂന്നുണ്ടു ബാക്കിയാറുമെന്നങ്ങനെ,മുത്തു മുപ്പതായ് നോക്കുക
ജേക്കബ് | 17-Oct-06 at 9:25 am | Permalink
x/3 + x/5 + x/6 + x/10 + 6 = x
=> x=30
ഇന്ദീവരം | 17-Oct-06 at 10:53 am | Permalink
ഉമേഷ്ജീ,
നല്ല പ്രശ്നം, നല്ല അവതരണം.
ആകെയുള്ള മുത്തുകളുടെ എണ്ണം X എന്നു കരുതുക. അതില് മൂന്നിലൊന്നും, അഞ്ചിലൊന്നും, ആറിലൊന്നും, പത്തിലൊന്നും മുഴുവന് സംഖ്യകളാവണമല്ലോ. അതിനാല് 3,5,6,10 എന്നിവയുടെയെല്ലാം multiples ആവണം ഉത്തരം. ഈ സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും ചെറിയ common multiple 30 ആണ്. Trial & Error വഴി 30 എന്ന ഉത്തരം ശരിയാണെന്ന് മനസ്സിലാക്കാം.
ആരെങ്കിലും ശാസ്ത്രീയപരമായി കൂടുതല് ശരിയായ വിധത്തില് വിശദീകരിച്ചു തരൂ.
ശ്രീജിത്ത് കെ | 23-Oct-06 at 6:56 am | Permalink
ആളെ വടിയാക്കുവാണോ ഉമേഷേട്ടാ, ആകെമൊത്തം മുത്തുകളുടെ എണ്ണം a (ഉമേഷേട്ടന്റെ ഒരു സ്റ്റൈല് വച്ചാണേങ്കില് ഇതിന് വല്ല മൃത്യുഞ്ജയന് എന്നിടുന്നതാവും ഭംഗി) എന്നു വച്ചാല് ഇങ്ങനെ കിട്ടും.
1/3 a + 1/5 a + 1/6 a+ 1/10 a + 6 = a
ഇതില് നിന്ന് മുത്തുകളുടെ മുഴുവന് എണ്ണം മുപ്പത് എന്ന് കാണാം. ഇത്ര നിസ്സാരമായ ഒരു പ്രശ്നം തന്ന് കളിയാക്കുവാണോ?
അതോ ഇനി ഉത്തരവും സ്രദ, സോറി, സ്രധ, സോറി സ്രദധ ,…. ചെ, പറയാന് കിട്ടുന്നില്ല. ആ വൃത്തത്തില് തന്നെ വേണോ? വെറുതേ എന്നെ വാശി കേറ്റരുത് പറഞ്ഞേക്കാം.
Lekha | 26-Oct-06 at 8:03 pm | Permalink
Total no. of gems = 30
1/3rd of 30 = 10
1/6th of 30 = 5
1/5th of 30 = 6
1/10th of 30 = 3
Total = 24 + 6 on the thread = 30