98X-199Y=5 എന്നു കിട്ടിയല്ലോ. ഇതിനെ മലയാളത്തില്‍ പറഞ്ഞാല്‍, 98നെ ഒരു സംഖ്യകൊണ്ടു്‌ ഗുണിച്ചു്‌ 199നെ വേറൊരു സംഖ്യ കൊണ്ടും ഗുണിച്ചു്‌ വ്യത്യാസം കണ്ടാല്‍ 5 ആയിരിക്കണം.

98നെ രണ്ടോണ്ടു്‌ ഗുണിച്ചാല്‍ 196 വരും ഇപ്പോള്‍ അവതമ്മില്‍ വ്യത്യാസം -3 നമുക്കു്‌ വേണ്ടതഞ്ചു്‌ അതും ‘+’. ഈ -3യെ -93 വരെയാക്കാന്‍ 31 കൊണ്ടു്‌ മൊത്തം ഗുണിച്ചാല്‍ മതി.
അതായതു്‌
31*196-31*199 = -93
അതായതു്‌
62*98-31*199 = -93
ഇനി 98 നെ മാത്രം ഒന്നുകൂടെ വര്‍ദ്ധിപ്പിക്കുക

63*98-31*199=5

ഇതു്‌ പൊതുവായ ഒരു നിര്‍ദ്ധാരണാരീതിയല്ലെങ്കിലും വളരെ വലുതല്ലാത്തവയ്ക്കീ ലോജിക്‌ മതിയാവും. മാത്രവുമല്ല 5മിനിറ്റില്‍ താഴെ മാത്രമേ വേണ്ടിവന്നുള്ളൂ.

വല്യമ്മായീ ആ രണ്ടു സമവാക്യങ്ങള്‍ ഉപയോഗിച്ചാണ് മുകളില്‍ തന്നിരിയ്ക്കുന്ന (1)ല്‍ എത്തിച്ചേര്‍ന്നത്. പിന്നീടങോട്ട് ആകെ ഒരു മൂടല്‍മഞ്ഞു് ആയിരുന്നെങ്കിലും.
(ഓ. ടോ)ഇതിലും വലിയ നൂറ് നൂറ് പ്രശ്നങ്ങള്‍ വെറും ഒരു നൂറുമില്ലിയും സോഡയും ചേര്‍ത്തു പരിഹരിയ്ക്കുന്നവരെ ഞാന്‍ കണ്ടിട്ടൂണ്ട്. കമ്പ്യൂട്ടറിന്റെ ഒക്കെ വില ഇപ്പോഴാണ് അറിയുന്നത്.

ഇനി കിരീടധാരണത്തില്‍ ഒരു ധാരണയിലെത്തണ്ടേ !

നന്ദി, സിബു, സന്തോഷ്!

98z == 0 (mod 3)

എന്നതിനു z = 0 മാത്രമല്ല ഉത്തരം. z = 3, 6, … തുടങ്ങിയവയും ഉത്തരമാണു്. അവ പോസിറ്റീവ് ഉത്തരങ്ങള്‍ തരും.

വിശ്വത്തിന്റെ ഇട്ടിയമ്മ/കൊട്ടിയമ്പലം ലോജിക്ക് ഒന്നു കൂടി നോക്കണമല്ലോ.

ഉമേഷേ സിബു വിശദീകരണങ്ങളും സംവാദവും അസ്സലാവുന്നു, സമസ്യകളിലൊന്നും കാര്യമായി സമയം ചിലവഴിക്കുവാന്‍ കഴിഞ്ഞില്ല, അടുത്തതു മുതല്‍ നോക്കാം (മിക്കതിന്റേയും ഉത്തരം സിദ്ധാര്‍ഥനുമായി ചര്‍ച്ച ചെയ്യാറുണ്ടു്, നിര്‍ദ്ധാരണത്തിന്റെ നൂലാമാലയില്‍ സ്വയം കുടുക്കാറില്ലെന്ന് മാത്രം. സന്തോഷേ, ആ പ്രോഗ്രാം കോഡൊന്ന് അയക്കണേ.)

സംഭാവന മൂന്നിന്റെ ഗുണിതമായാല്‍ ഇതിനു് ഉത്തരമില്ല എന്ന് പറയുന്നത് ശരിയാണോ?

48.99 (150)
47.97 (153)
…
0.3 (294)

വരെ ഉദാഹരണങ്ങള്‍.

ഇത്‌ ശരിയല്ല. 150-ഉം കൂടുതലുള്ള സംഭാവനകള്‍ക്ക്‌ മൂന്നിന്റെ ഗുണിതമാണെങ്കിലും ഉത്തരമുണ്ട്‌. ഉദാഹരണത്തിന് സംഭാവന 150 ആണെങ്കില്‍ ചെക്ക് 48.99. സംഭാവന 153-ക്ക്‌ ചെക്ക് 47.97 എന്നിങ്ങനെ.